专题13 轴对称(A卷)- 2015-2016学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(解析版)

班级姓名学号分数
（测试时间：90分钟满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列图形是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：A．是轴对称图形，符合题意；B．不是轴对称图形，不符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意．故选A．
考点：轴对称图形．
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）
A．30° B．50° C．90° D．100°
【答案】D．
考点：1．轴对称的性质；2．三角形内角和定理．
3．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟.如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（）
A．12∶51 B．15∶21 C．15∶51 D．12∶21
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与12：51成轴对称，所以此时实际时刻为12：51．故选A．
考点：镜面对称．
4．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a-3b+5|+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）
A． 7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
【答案】A．
考点：1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质；3.解二元一次方程组；4.分类讨论．
5．如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C的度数为（）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=80°得∠B=（180°－80°）÷2=50°=∠ADB，∵AD=DC，∴
∠C=∠ACD，∴∠C=1
2
∠ADB=25°，故选A．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．
6．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1O P2是（）
A ．含30°角的直角三角形
B ．顶角是30°的等腰三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
试题分析：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2，∴OP=OP 1=OP 2且∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，∴故△P 1OP 2是等边三角形．故选C ．
考点：1．轴对称；2．等边三角形的判定．
7．在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，∠A 的度数为（ ）
A.50°
B.65°
C.75°
D.80°
【答案】D ．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．
8．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，DB=DC ，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．30
B ．15
C ．7.5
D ．6
【答案】C.
【解析】
试题分析：∵BC=6，AD=5，∴S △ABC =
21×6×5=15，所以阴影部分面积=21×S △ABC =7.5．故选C ．
考点：轴对称的性质．
9．图1为一张三角形ABC 纸片，点P 在BC 上，将A 折至P 时，出现折痕BD ，其中点D 在AC 上，如图2所示，若△ABC 的面积为80，△ABD 的面积为30，则AB 与PC 的长度之比为（ ）
A.3：2
B.5：3
C.8：5
D.13：8
【答案】A
考点：翻折变换（折叠问题）．
10．如图，四边形ABCD 中，∠C= 50，∠B=∠D= 90，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）．
A ． 50
B ． 60
C ． 70
D ． 80
【答案】D ．
【解析】
试题分析：作点A 关于直线BC 和直线CD 的对称点G 和H ，连接GH ，交BC 、CD 于点E 、F ，连接AE 、AF ，则此时△AEF 的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G ，∠3=∠H ，△AGH 的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．
故选D ．
321
H
G F E D
C
B A
考点：1.轴对称的应用；2.路径最短问题．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，AD=BD ．则∠B 等于 ．
【答案】30°．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质．
2．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
【答案】120°或20°．
【解析】
试题分析：设两个角分别是x ，4x
①当x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；
②当x 是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；
所以该三角形的顶角为120°或20°．
考点：等腰三角形的性质．
3．如图，ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= .
【答案】3．
【解析】
试题分析：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6， ∴CD=21BD=6×2
1=3． 考点：含30度角的直角三角形．
4．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=BC ．把△ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠BAD=80°，则∠CBD 的度数为 °．
【答案】10°．
考点：1.折叠的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形的内角和定理．
5．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 边所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B 的度数为_______．
【答案】70°或20°
【解析】
试题分析：当△ABC为锐角三角形时，∵DE是AB垂直平分线，∴∠DEA=90°，∵∠EDA=50°，∴∠A=40°∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠B=70°，
②当△ABC为钝角三角形时，∵DE是AB垂直平分线，∴∠DEA=90°，∵∠EDA=50°，∴∠DAE=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠B=20°．
考点：1.等腰三角形的性质；2.垂直平分线的性质
6．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上F处，若∠EFB＝60°，则∠AED＝______________．
【答案】75°
考点：图形的翻折和轴对称的性质
7．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；
【答案】15.
【解析】
试题分析：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．
考点：轴对称的性质．
8．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，且MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，若AB ＝12，AC ＝18，则图中的等腰三角形有____________；△AMN 的周长是_________
第4题图M N
O B
A
C C
【答案】△OBM 和△OCN ，30．
考点：1.等腰三角形的判定，2平行线的性质；3，角平分线 9．已知等腰三角形的周长是20，腰长为x ，则x 的取值范围是 ．
【答案】5＜x ＜10
【解析】
试题分析：根据三角形的三边关系，2x ＞2
20，∴x ＞5，又∵2x ＜20，∴x ＜10∴5＜x ＜10． 考点:1. 等腰三角形的性质；2.三角形三边关系． 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=54°，分别以A 、C 为圆心，大于
21AC 长为半径画弧，两弧交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于D ．交AC 于E ，则∠DCB 的度
数为 度．
【答案】9．
【解析】
试题分析：由题意得：MN 是AC 的垂直平分线，∵MN 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∴∠ACD=∠A=54°，∵AB=AC ，∴∠ACB=（180°﹣54°）÷2=63°∴∠DCB=63°﹣54°=9°．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；3．作图—基本作图．
三、解答题（共60分）
1．（7分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点：
（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的对应△A2B2C2，并画出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2，的对称轴；
（3）（2）中△ABC 向右平移个单位时，OA 2+OB 2的值最小．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3
4．
考点：1.作图-轴对称变换；2.作图-平移变换．
2．（6分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C．
【答案】作图见解析.
考点：1等腰三角形的判定；2．网格型．
3．（7分）在等腰ΔABC中AB=AC，AC边中线BD将三角形周长分成12cm和18cm，求等腰ΔABC的腰长和底
边长.
【答案】14 、8 cm或6 cm、12 cm.
考点：三角形三边关系．
4．（7分）如图，点D是△ABC的BA边的延长线上一点，有以下三项：AB=AC，∠1=∠2，AE∥BC，请把其中两项作为条件，填入下面的“已知”栏中，另一项作为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：，
求证： .
证明：
【答案】答案见解析
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的判定定理可知，可把AE∥BC，∠1=∠2作为已知条件，AB=AC作为结论．先由AE∥BC得出∠1=∠B，∠2=∠C，再由∠1=∠2可知∠B=∠C，由等角对等边即可得出结论．
试题解析：已知：AE∥BC，∠1=∠2，求证：AB=AC．证明：∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC．
考点：1．等腰三角形的判定与性质； 2．平行线的性质； 3．命题与定理．
5．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③：①③⇒②；②③⇒①
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
【答案】（1）①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①；（2）选择①③⇒②，证明见解析.
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.命题与定理．
6．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°-1
2
∠BDC．求证：AC=BD+CD．
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D，后证明C、D、B′在一条直线上，及△ACB′是等边三角形，继而得出答案．
试题解析：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D（如图），
则有B ′D=BD ，AB ′=AB=AC ，
∠B ′=∠ABD=60°，∠ADB ′=∠ADB=90°-2
1∠BDC ， ∴∠ADB ′+∠ADB+∠BDC=180°-∠BDC+∠BDC=180°，
∴C 、D 、B ′在一条直线上，
∴△ACB ′是等边三角形，
∴CA=CB ′=CD+DB ′=CD+BD ．
考点：1.轴对称的性质；2.等边三角形的判定与性质．
7．（10分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ．
（1）若AC=BC ，∠B ：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．
（2）若AB+BD=AC ，求∠B ：∠C 的比值．
【答案】（1）△ABD 和△ADC 是等腰三角形，证明见解析.（2）2：1.
又∠BAD=∠DAE，AD=AD，∴△ABD≌△ADE，∴∠AED=∠B，BD=DE，∵AB+BD=AC，∴BD=EC∴DE=EC，∴∠EDC=∠C，，∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C，即∠B：∠C=2：1；
考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．
8．（10分）探究题：如图：
（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，
求证：∠BQP=60°；
（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．
【答案】（1）成立，证明见解析；（2）证明见解析（3）DE=PE，证明见解析.
则可证得结论．
∴∠CDG=∠C=∠CGD=60°，∠GDE=∠BPE ，∴△DCG 为等边三角形，∴DG=CD=BP ，在△DGE 和△PBE 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PB DG BPE GDE PEB DEG ，∴△DGE ≌△PBE （AAS ）
，∴DE=PE ．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质.
：。