真题解析2022年辽宁省沈阳市中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)

2022年辽宁省沈阳市中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ） A ．3 B
．C ．4 D
2、下列图标中，轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．
3、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
·
线
○封○密○外
A ．45︒
B ．135︒
C ．75︒
D ．165︒
4、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4cm BC =，3cm AC =．把ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C △，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）
A ．
cm B ．5cm π C ．5
cm 4π D ．5
cm 2
π 5、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）
A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高
B ．在GB
C 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高
D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高
6、如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接O A ，与O 交于点C ，D 为O 上一动点（点D 不与点C 、点B 重合），连接CD BD 、．若42A ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）
A ．21︒
B ．24︒
C ．42︒
D ．48︒
7、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ）
A ．AF
B ∠ B ．EAF ∠
C ．EAC ∠
D ．EFC ∠ 8、如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．34∠=∠
C ．35180∠+∠=︒
D ．15∠=∠ 9、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ） A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116
C ．2（x ﹣34）2＝116
D ．2（x ﹣32）2＝16 10、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（ ） ·
线
○
封○密○外
A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．()1,0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，△ABC ，△FGH 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，F 点在DE 上，G ，H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC =4：6：5，△FGH 的面积是4，则△ADE 的面积是______．
2、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．
3、下列各数①－2.5，②0，③π
3，④227
，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是
______．
4、如图，Rt △ABC ，∠B =90∘，∠BAC =72°，过C 作CF ∥AB ，联结 AF 与 BC 相交于点 G ，若 GF =2AC ，则 ∠BAG =_____________°．
5、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题： ·
线
○封○
密○外
(1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的___________%，并在图中将统计图补面完整；
(2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有___________人；
(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几?
2、按下列要求画图：
(1)如图1，已知三点A，B，C，画直线AB，射线AC；
(2)如图2.已知线段a，b，作一条线段MN，使2
MN a b
=-（尺规作图，保留作图痕迹）．
3、看图列式计算
(1) 列式计算__________
(2) 求阴影部分面积（单位：分米，结果保留π）；列式计算__________ 4
6 5、如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上取一点D ，使得CD =AB ，作∠ABC 的角平分线交AD 于E ，请先按要求继续完成图形：以A 为直角顶点，在AE 右侧以AE 为腰作等腰直角△AEF ，其中∠EAF =90°．再解决以下问题： (1)求证：B ，E ，F 三点共线； (2)连接CE ，请问△ACE 的面积和△ABF 的面积有怎样的数量关系，并说明理由． -参考答案- 一、单选题 1、 D
·
线
○
封○密○外
【解析】
【分析】
勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可．
【详解】
解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，
∴EC =
∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，
∴BE =CE =
故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长．
2、A
【解析】
【详解】
解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．
【详解】
由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒ 故选：D ． 【点睛】 本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 4、D 【解析】 【分析】 根据勾股定理可将AB 的长求出，点B 所经过的路程是以点A 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90°的扇形． 【详解】 解：在Rt △ABC 中，AB
5cm ， ∴点B 所走过的路径长为=1809055cm 2ππ⨯⨯== 故选D ．
·
线○封○密○外
【点睛】
本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．
5、C
【解析】
【详解】
解：A、在ABC中，AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、在GBC中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、在ABC中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；
D、在GBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．
【详解】
解：如图：连接OB，
∵AB 是O 的切线，B 为切点
∴∠OBA =90°
∵42A ∠=︒
∴∠COB =90°-42°=48°
∴D ∠=1
2∠COB =24°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键． 7、D 【解析】 【分析】 根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解． 【详解】 解：在△AEF 和△ABC 中， AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ）， ∴AF =AC ，∠AFE =∠C ， ∴∠C =∠AFC ， ∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ． 故选：D ．
·
线○
封○密·○外
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，
∴∠3=∠5，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断AB∥CD；
B、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
∠+∠=︒，
C、∵35180
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
D、∵∠1=∠5，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 9、B 【解析】 【分析】 先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可． 【详解】 解：2x 2﹣3x ＝﹣1， x 2﹣32x ＝﹣12， x 2﹣32x +916＝﹣12+916， 即（x ﹣34）2＝116， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
作点A 关于x 轴的对称点A '，连接BA '并延长交x 轴于P ，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的PA PB -最大，利用待定系数法求出直线BA '的函数表达式并求出与x 轴的交点坐标即可． 【详解】 解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，则PA =PA '， ·
线
○
封
○密○外
∴PA PB -≤BA '（当P 、A '、B 共线时取等号），
连接BA '并延长交x 轴于P ，此时的PA PB -最大，且点A '的坐标为（1，－1），
设直线BA '的函数表达式为y=kx+b ，
将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得：
132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21
k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，
当y =0时，由0=－2x +1得：x =1
2，
∴点P 坐标为（12，0），
故选：A
【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．
二、填空题
1、9
【解析】
【分析】
只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2()ADE FGH S DE S GH ∆∆=，由此即可解决问题． 【详解】 解：∵BG ：GH ：HC =4：6：5，可以假设BG =4k ，GH =6k ，HC =5k ， ∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ， ∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形， ∴DF =BG =4k ，EF =HC =5k ，DE =DF +EF =9k ，∠FGH =∠B =∠ADE ，∠FHG =∠C =∠AED ， ∴△ADE ∽△FGH ， ∴2299()()64ADE FGH S DE k S GH k ∆∆===． ∵△FGH 的面积是4， ∴△ADE 的面积是9， 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 2、9 【解析】 【分析】 由重叠部分面积为c ，（b -a ）可理解为（b +c ）-（a +c ），即两个多边形面积的差． 【详解】 解：设重叠部分面积为c ， b -a =（b +c ）-（a +c ）=22-13=9． 故答案为：9．
·
线
○封○密○外
【点睛】
本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．3、③
【解析】
【分析】
根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：－2.5，22
7
是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，()24-是整数；无理数
有π
3
，
故答案为：③．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
4、24
【解析】
【分析】
取FG的中点E，连接EC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC=AC，从而可推出∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，已知，∠BAC=72°，则不难求得∠BAG的度数．
【详解】
解：如图，取FG的中点E，连接EC．
∵FC ∥AB ， ∴∠GCF =90°， ∴EC =1
2FG =AC ， ∴∠EAC =∠AEC =∠F +∠ECF =2∠F ， 设∠BAG =x ，则∠F =x ， ∵∠BAC =72°， ∴x +2x =72°， ∴x =24°， ∴∠BAG =24°， 故答案为：24． 【点睛】 本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 5、4 【解析】 【分析】 根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案． ·
线
○
封○密○外
【详解】
解：根据题意，
∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，
∴周长为：35614++=（cm ），
∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，
设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，
∴1.52(1)214t t +-+=，
解得：4t =；
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
三、解答题
1、 (1)12%．补图见解析
(2)270
(3)12.5%
【解析】
【分析】
（1）用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；
（2）用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；
（3）求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可．
(1)
解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%，不全统计图如图： 故答案为：12%．
(2) 解：调查的总人数为：120÷24%=500（人）， 参加过滑雪的人数为：500×54%=270（人）， 故答案为：270 (3) 解：体验过滑冰的人数为：500×48%=240（人）， （270-240）÷240=12.5%， 体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%． 【点睛】 本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解． 2、 (1)画图见解析
·
线
○
封○密○外
(2)画图见解析
【解析】
【分析】
（1）过A,A两点画直线即可，以A为端点画射线AC即可；
（2）①作射线AA,②在射线AA上依次截取AA=AA=A,③在线段AA上截取AA=A,则线段2
=-，线段MN即为所求作的线段.
MN a b
(1)
解：如图，直线AA,射线AC是所求作的直线与射线，
(2)
解：如图，线段MN即为所求作的线段，
【点睛】
本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段的和差倍分，掌握“作图的基本步骤与作图痕迹的含义”是解本题的关键.
3、 (1)80×14=20（棵）
(2)π(3+2)2−π×32=16π（平方分米） 【解析】 【分析】 （1）把苹果树的数量看作单位“1”，梨树的数量比苹果树少14，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答； （2）大圆面积减小圆面积即为所求圆环面积. (1)
解：80×14=20（棵）， 故答案为：80×14=20（棵） (2) 解：π(3+2)2−π×32=16π（平方分米） 故答案为：π(3+2)2−π×32=16π（平方分米） 【点睛】
此题考查分数乘法应用题和求圆环的面积.解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答． 4
、【解析】 【分析】 先根据二次根式的性质计算，然后合并即可． 【详解】 ·
线
○封○密○外
6
1
26
=-⨯
3
=-
22
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5、 (1)见解析
(2)△ACE的面积和△ABF的面积相等．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠CAD=∠CDA=67.5°，利用角平分线的性质得到
∠ABE=∠DBE=22.5°，∠BEA=135°，即可推出∠BEA+∠AEF=180°；
（2）证明Rt△AEG≌Rt△AFH，利用全等三角形的性质得到EG= FH，则△ACE和△ABF等底等高，即可证明结论．
(1)
证明：∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABC =∠C =45°，AB =AC ，
∵CD =AB ，则CD =AC ，
∴∠CAD =∠CDA =180°−45°2=67.5°， ∴∠BAE =90°-∠CAD =22.5°， ∵AD 平分∠ABC ， ∴∠ABE =∠DBE =22.5°， ∴∠BEA =180°-∠ABE -∠BAE =135°， ∵△AEF 是等腰直角三角形，且∠EAF =90°， ∴∠AEF =∠F =45°， ∴∠BEA +∠AEF =180°， ∴B ，E ，F 三点共线； (2) 解：△ACE 的面积和△ABF 的面积相等．理由如下： 过点E 作EG ⊥AC 于点G ，过点F 作FH ⊥BA 交BA 延长线于点H ，
∵∠HAF =180°-∠BAE -∠EAF =180°-22.5°-90°=67.5°，∠CAE =67.5°， ∴∠HAF =∠CAE ， ∵△AEF 是等腰直角三角形， ·
线○封○密○外
∴AE=AF，
∴Rt△AEG≌Rt△AFH，
∴EG= FH，
∵AB=AC，
∴△ACE和△ABF等底等高，
∴△ACE的面积和△ABF的面积相等．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．。