2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练：带电粒子在复合场中的运动(解析版)

2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练
带电粒子在复合场中的运动
一、选择题
1、如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为t，从复合场区穿出时的动能为E k，假设无论撤去磁场B还是撤去电场E，质子仍能穿出场区，则( )
A．若撤去磁场B，质子穿过场区时间大于t
B．若撤去电场E，质子穿过场区时间小于t
C．若撤去磁场B，质子穿出场区时动能大于E k
D．若撤去电场E，质子穿出场区时动能大于E k
解析：选C 质子进入复合场沿直线运动，有eE＝Bev0，若撤去磁场B，质子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动特点可知，穿过
电场的时间t＝x
v0
，因场区宽度x不变，则时间不变，质子竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，出电场时的速度必大于v0，动能大于E k，则A错误，C正确．若撤去电场E，则质子在磁场中只受洛伦
兹力作用，方向始终垂直于质子速度方向，所以洛伦兹力对质子不做功，质子速度大小不变，动能不变，但是洛伦兹力改变了质子运动方向，所以质子在磁场中运动轨迹变长，穿出场区时间变长，则B、D 错误．
2、如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面水平向里。

一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是( )
A．微粒可能带正电，也可能带负电
B．微粒的动能可能变大
C．微粒的电势能一定减小
D．微粒的机械能一定不变
解析：选C 由受力分析可知，微粒受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，因微粒在复合场中做直线运动，可知其所受合力为零，根据做直线运动的条件可知微粒的受力情况如图所示，所以微粒一定带负电，A错误；微粒一定做匀速直线运动，否则速度变化，洛伦兹力大小变化，微粒将做曲线运动，因此微粒的动能保持不变，B错误；
微粒由a沿直线ab运动的过程中，电场力做正功，电势能一定减小，C正确；在微粒的运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做正功，则微粒的机械能一定增加，D错误。

3、(多选)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。

从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b
D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出
解析：选BCD 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确。

4．(多选)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的三个相同的带电小球A、B、C从同一高度以同一初速度水平抛出(小球运动过程中不计空气阻力)，B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为t A、t B、t C，落地时的速度大小分别为v A、v B、v C，则以下判断正确的是( )
A．t A＝t B＝t C B．t B<t A<t C
C．v C＝v A<v B D．v A＝v B<v C
解析：选AD 根据题意可知，A球在竖直方向上做自由落体运动，只有重力做功，B球除受重力之外，还受洛伦兹力的作用，但洛伦兹力总是沿水平方向，且洛伦兹力不做功，故只有重力做功，所以B球竖直方向做自由落体运动，C球除受重力之外，还受到垂直纸面向里的电场力作用，故C球在竖直方向做自由落体运动，重力和电场力均
对其做正功，所以三个球在竖直方向都做自由落体运动，由于下落的高度相同，故下落的时间相等，即有t A ＝t B ＝t C ，A 正确，B 错误；根据动能定理可知，A 、B 两球合力做的功相等，初速度相同，所以末速度大小相等，而C 球的合力做的功比A 、B 两球的合力做的功多，初速度又与A 、B 两球的初速度相同，故C 球的末速度比A 、B 两球的末速度大，即v A ＝v B <v C ，C 错误，D 正确．
5．(多选)如图所示，一根光滑的绝缘斜轨道连接一个竖直放置的半径为R ＝0.50 m 的圆形绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.50 T ．有一个质量为m ＝0.10 g 、带电荷量为q ＝＋1.6×10－3 C 的小球在斜轨道上某位置由静止自由下滑，若小球恰好能通过最高点，则下列说法中正确的是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )
A ．若小球到达最高点的线速度为v ，小球在最高点时的关系式
mg ＋qvB ＝m v 2R
成立 B ．小球滑下的初位置离轨道最低点高为h ＝2120
m C ．小球在最高点只受到洛伦兹力和重力的作用
D ．小球从初始位置到最高点的过程中机械能守恒
解析：选BCD 小球在最高点时，根据左手定则可知，洛伦兹力
的方向向上，所以mg －qvB ＝m v 2R
，选项A 错误；从初位置到最高点的过程中运用动能定理得mg (h －2R )＝12mv 2，而mg －qvB ＝m v 2R
，代入数据解得h ＝2120
m ，选项B 正确；球恰好能通过最高点，说明轨道对小球没有作用力，洛伦兹力和重力的合力提供向心力，即此时小球只受洛伦兹力和重力的作用，选项C 正确；小球从初始位置到达最高点的过程中洛伦兹力和轨道的支持力都不做功，只有重力做功，机械能守恒，选项D 正确．
6、为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。

在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N ，M 、N 与内阻为R 的电流表相连。

污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。

下列说法中错误的是( )
A ．M 板比N 板电势低
B ．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C ．污水流量越大，则电流表的示数越大
D ．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大 解析：选B 污水从左向右流动时，根据左手定则，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N 板和M 板偏转，故N 板带正电，M 板带负
电，A 正确。

稳定时带电离子在两板间受力平衡，可得qvB ＝q U b ，此时U ＝Bbv ，又因流速v ＝Q S ＝Q bc ，故U ＝BbQ bc ＝BQ c
，式中Q 是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M 、N 间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B 错误，C 、D 正确。

7.(多选)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M 点水平射入场区，经一段时间运动到N 点，关于小球由M 到N 的运动，下列说法正确的是
( )
A ．小球可能做匀变速运动
B ．小球一定做变加速运动
C ．小球动能可能不变
D ．小球机械能守恒
解析：选BC 小球从M 到N ，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A 错误，B 正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C 正确；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D 错误。

8.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，已知该电场的电场强度为E ，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g ，则( )
A ．液滴带正电
B ．液滴比荷q m ＝E g
C ．液滴沿顺时针方向运动
D ．液滴运动速度大小v ＝Rg B
E 解析：选C 液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做
匀速圆周运动，可知，qE ＝mg ，得q m ＝g E
，故B 错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A 错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针转动，C 正确；
对液滴qE ＝mg ，qvB ＝m v 2R 得v ＝RBg E
，故D 错误。

9．(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。

已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。

在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )
A ．在电场中的加速度之比为1∶1
B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1
C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3
解析：选BCD 两离子质量相等，所带电荷量之比为1∶3，在电
场中运动时，由牛顿第二定律得q U d ＝ma ，则加速度之比为1∶3，A 错误；在电场中仅受电场力作用，由动能定理得qU ＝E k ＝12
mv 2，在磁场中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力永不做功，动能之比为1∶3，D 正
确；由磁场中洛伦兹力提供向心力知qvB ＝m v 2r ，得r ＝mv qB ＝1B 2mU q
，半径之比为3∶1，B 正确；设磁场区域的宽度为d ，则有sin θ＝d R
∝1R ，即sin 30°sin θ′＝13
，故θ′＝60°＝2θ，可知C 正确。

二、非选择题
10、如图所示，虚线圆所围的区域内有磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场和另一未知匀强电场(未画)，一电子从A 点沿直径AO 方向以速度v 射入该区域．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子所受的重力．
(1)若电子做直线运动，求匀强电场的电场强度E 的大小和方向；
(2)若撤掉电场，其他条件不变，电子束经过磁场区域后其运动方向与原入射方向的夹角为θ，求圆形磁场区域的半径r 和电子在磁场中运动的时间t .
解：(1)若电子做直线运动，据evB ＝eE 得E ＝vB ，场强垂直OA 竖直向下．
(2)若撤掉电场，电子在磁场中做匀速圆周运动，电子束经过磁场区域后其运动方向与原入射方向的夹角为θ，运动轨迹如图8所
示，则evB ＝m v 2R 解得R ＝mv eB
找出轨迹圆的圆心O ′，如图8所示，由几何关系得
α＝θ，tan α2＝r R ，解得r ＝mv eB tan θ
2
设电子做匀速圆周运动的周期为T ， 有T ＝2πR v ＝2πm
eB
电子在磁场中运动的时间为t ＝α
2πT ，解得t ＝m θeB
11．如图，在x <0的空间中，存在沿x 轴负方向的匀强电场，电场强度E ＝10 N/C ；在x >0的空间中，存在垂直于xOy 平面、方向向
外的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．一带负电的粒子(比荷q m
＝160 C/kg)，在距O 点左侧x ＝0.06 m 处的d 点以v 0＝8 m/s 的初速度沿y 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求：
(1)带电粒子开始运动后第一次通过y 轴时的速度大小和方向； (2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场； (3)带电粒子运动的周期．
解：(1)由题意知，带电粒子在第二象限内做类平抛运动，加速
度a ＝qE
m
＝1 600 m/s 2，
带电粒子在第二象限内运动的时间t 1＝
2x
a ＝3
200
s ， 则带电粒子通过y 轴进入磁场时，沿x 轴方向上的速度v x ＝at 1
＝8 3 m/s ，
则带电粒子第一次通过y 轴时的速度
v ＝v x 2＋v 02＝16 m/s ，
设速度v 与y 轴正方向的夹角为θ
则tan θ＝v x
v 0
＝3，得θ＝60°.
(2)作出带电粒子在磁场内的运动轨迹，如图所示，由几何关系可知带电粒子的运动轨迹所对应的圆心角α＝120°，则带电粒子在磁场内运动的时间
t 2＝13T ＝13·2πm qB ＝π120
s.
(3)带电粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，则经历时间t 3＝t 1，带电粒子的速度变为v 0，此后重复前面的运动．可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期
T ＝t 1＋t 2＋t 3＝(3100＋π
120
)s.
12、如图所示，在坐标系xOy 平面的x >0区域内，存在电场强度大小E ＝2×105 N/C 、方向垂直于x 轴的匀强电场和磁感应强度大小
B ＝0.2 T 、方向与xOy 平面垂直向外的匀强磁场。

在y 轴上有一足够
长的荧光屏PQ ，在x 轴上的M (10 cm,0)点处有一粒子发射枪向x 轴正方向连续不断地发射大量质量m ＝6.4×10－27 kg 、电荷量q ＝3.2×10－19 C 的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿x 轴做匀速直线运动。

若撤去电场，并使粒子发射枪以M 点为轴在xOy 平面内以角速
度ω＝2π rad/s 顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中)。

(1)判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度； (2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； (3)荧光屏上闪光点的范围距离；
(4)荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间。

解析：(1)带正电粒子(重力不计)在复合场中沿x 轴做匀速直线运动，据左手定则判定洛伦兹力方向向下，所以电场力方向向上，电场方向向上
有qE ＝qvB
速度v ＝E B ＝2×105
0.2 m/s ＝106 m/s 。

(2)撤去电场后，有qvB ＝m v 2
R
所以粒子在磁场中运动的轨迹半径
R ＝mv qB ＝6.4×10－27×106
3.2×10－19×0.2
m ＝0.1 m 。

(3)粒子运动轨迹如图所示，若粒子在荧光屏上能最上端打在B 点，最下端打在A 点
由图可知：d OA ＝R tan 60°＝3R
d OB ＝R
所以荧光屏上闪光点的范围距离为
d AB ＝(3＋1)R ≈0.273 m。

(4)因为粒子在磁场中做圆周运动的周期 T ＝2πm qB
≈6.28×10－7 s
所以粒子在磁场中运动的时间可以忽略不计
闪光点从最低点移到最高点的过程中，粒子发射枪转过的圆心角φ＝5π6
所用的时间t ＝φω＝5π62π s ＝5
12
s≈0.42 s。

答案：见解析
13、如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角．在y轴与MN之间的区域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小；
(2)区域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向；
(3)区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小．
解：(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图所示关系且小球只能做匀速直线运动．
由图知tan37°＝
qE 1mg ，cos37°＝mg B 1qv 0
， 解得E 1＝3mg 4q ，B 1＝5mg
4qv 0
.
(2)区域Ⅰ中小球做加速直线运动，电场强度最小，受力如图所示(电场力方向与速度方向垂直)，
小球做匀加速直线运动，由图13知cos37°＝qE 2
mg
，
解得E 2＝4mg
5q
方向与x 轴正方向成53°角斜向上． (3)小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，
所以mg ＝qE 3，得E 3＝mg
q
因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图所示
由几何关系可知r ＋r ·cos53°＝d ， 解得r ＝5
8
d
由洛伦兹力提供向心力知B 2q ·2v 0＝m （2v 0）2
r
，
联立得B 2＝16mv 05qd .。