数学建模及其教学策略

数学建模及其教学策略
内容摘要：数学建模已成为新课标的重要组成部分，所以数学建模教学也成为中学课堂重要内容。

关键词：数学教学、数学建模、教学策略
一、引言
新的课程标准指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象”。

义务教育阶段的数学课程，“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。

在新的课程标准里数学建模已经成为十分重要的组成部分。

二、数学建模概述
所谓数学模型，指的是对现实原型为了某种目的而作抽象、简化的数学结构，它是使用数学符号、数学式子及数量关系对原型作一种简化而本质的刻画，比如方程、函数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式抽象出来的数学模型。

关于原型进行具体构造数学模型的过程称为数学建模。

数学建模的过程如下图：
数学建模的过程包括：
（1） 分析问题：了解问题的实际背景，掌握第一手资料；
（2） 假设化简：根据问题的特征多和目的，对问题进行化简，并用精确
的数学语言来描述；
分析计算工具D:C:B:A:检验回译
修改、深化、扩展是否符号实际？
实际问题的解
数学模型的解
数学方法
数学模型翻译
现实的模型现实世界的
问题或情况
（3）建模：在假设的基础上，利用适当的数学工具、数学知识来刻画变量之间的数量关系，建立其相应的数学模型；
（4）求解并检验模型：对模型进行求解，并将模型结果与实际情形相比较，以此来验证模型的准确性，如果模型与实际吻合较差，则应修
改假设再次重复建模过程；
（5）分析：如果模型与实际比较吻合，则要对计算结果给出其实际意义，并进行解释。

在中学数学教学中，数学建模的对象就是实际应用题，从近年来中考和高考数学卷来看，应用题越来越多，问题的来源更加生活化；更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有待于学生自己去挖掘。

所以加强中学数学建模教学十分重要。

数学建模教学就是强调能动地用所学数学知识解决问题，它更表现为对所学知识的“想用、能用、会用”的一种“用”数学的意识。

三、数学建模教学的策略
策略1、重视建模意识的培养
1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。

这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。

中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。

教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，例如，在应用题教学中，可引导学生用方程或方程组的模型、或者用不等式和函数的模型解决问题；在解决有关建筑物的高度或河的宽度的问题时，可引导学生用解直角三角形的模型；而有关最大值和最小值问题则可用二次函数解决。

要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具，而且其它学科与数学的联系是相当密切的，因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。

4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。

我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。

甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从
而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”。

借此拓宽视野、增长知识、积累经验。

这也符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

策略2、注重问题的选择
中学数学教学中，数学建模的关键是寻找适合学生参与的“好的问题”，教师在选择这些问题时应注意以下几个方面：
（1）应努力选择与学生的生活实际相关的问题，并减少对问题不必要的人为加工和刻意雕琢；
（2）解决数学建模问题应努力表现出建模的全过程，而不仅仅是问题本身的解决；
（3）数学建模选用的问题最好有较为广泛的数学背景，有不同的层次以便不同水平学生的参与，并注意问题的可扩展性和开放性；
（4）应鼓励学生在问题分析解决的过程中使用计算工具；
（5）提倡教师自己动手，因地制宜地收集、编制、改造数学应用或建模问题，以便适合学生的使用，并根据所教学生的实际情况采取适当的教学或学习策略。

策略3、把实际问题转化为数学模型
我们经常看到有些学生遇到实际问题就束手无策无处下手，当把这个问题化成数学模型，用数学语言加以表述之后，他马上就会解了，这其中一个关键的问题是如何化实际问题为数学模型。

化实际问题为数学模型，没有通则可循，主要是具体问题具体分析，善于从问题中去发现数量之间、数形之间的关系，从中找到规律，灵活运用数学知识加以解决。

把实际问题抽象为数学问题应做到以下几点：
(1)要善于把普通语言化为数学语言。

数学语言就是由“记号”和“符号”组成的语言，全世界都通用。

数学语言有它自己的特点和规律，是用数学的“记号”和“符号”从“数”与“形”的方面去刻画事物，揭示事物的本质，它具有准确性、严密性和逻辑性的品质。

因此，把普通语言化为数学语言就要着力体现这些品质。

(2)要善于在普通语言中寻找数量关系，找出哪些是已知量，哪些是未知量，哪些是直接未知量，哪些是间接未知量，用数学语言把这些数量关系表示出来。

(3)要善于通过普通语言理解它的位置关系和形态外貌，画出能反映其本质的图形，从“形”的方面用数学语言加以表达。

(4)要掌握一些基本类型的数学模型。

如方程（组）、不等式（组）、函数等；也可以向学生介绍一些具体的解题模式，如双轨迹模式、笛卡尔模式、递归模式、叠加模式等。

通过一些具体问题的分析和解决，以增强建模能力。

四、建模教学案例
（2008·无锡市）在“5.12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B
型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
问：这400间板房最多能安置多少灾民？
教学设计：（说明：本案例重点分析如何把实际问题抽象为数学问题，如何把普
这样我们就可以通过解不等式组： 确定m 的取值范围。

（构建不等式组模型）
解不等式组得 有因为总共建造400间板房，即0≤m ≤400 所以300≤m ≤400
把400间A 、B 型板房安置人数 w=5m+8(400-m)化简得w=-3m+3200
我们发现安置总人数w 与A 型板房间数m 之间是一次函数关系，利用一次函数性质和m 的取值范围可以求出400间板房最多能安置灾民的人数。

这里又构建了一次函数模型。

由一次函数w=-3m+3200的性质可知：m 越小，w 越大。

5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．300m ≥
所以，当m最小，即m =300时，w最大值=-3×300+3200=2300
答：这400间板房最多能安置灾民2300名．
五、总结
数学建模就是灵活综合地运用数学知识来处理和解决实际问题；数学建模强调的就是在解决实际问题时，首先应有数学建模的自觉意识或观点，这实际上也就是数学知识的应用意识。

因此我们的数学教学，要使学生真正“获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面都得到进步和发展”，光凭传授知识是远远不够的，在教学过程中必须坚持以学生为主体，一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的能力为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，不断提升学生的数学建模能力，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的思维能力，培养学生应用数学的意识，使学生学到有用的数学。

参考文献
1、张雄、李德虎编著《数学方法论与解题研究》高等教育出版社，2003
年8月第1版
2、张奠宙、宋乃庆主编《数学教育概论》高等教育出版社，2004年10
月第1版
3、马忠林、郑毓信编著《数学方法论》广西教育出版社，1996年12
月第1版
4、沈文选编著《数学建模》湖南师大出版社，1999年7月第1版。