北师大版七年级上册数学2.7.1有理数的乘法法则课件

－
35
－35
+
90
90
+
180
180
－
100
－100
2.计算（1） (125) 2 (8) 2000
（2）
( 2) ( 7) ( 6 ) 3 5 14
3 2


3 5
（3） 8 ( 2) (3.4) 0 0 73
课堂小结
一般法则
两数相乘，同号得正，异 号得负，并把绝对值相乘.
第二章 有理数及其运算
2.7.1有理数的乘法法则
情景导入
李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏
损100元，下图是他的餐馆九月份的账单，你能算
出他亏损了多少元吗？
9月账单
A.（-100）+30 B.（-100）×30
新知探究 一 有理数的乘法运算 如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ处．
Ｏ 答：结果都是仍在原处，即结果都是 零 ，
若用式子表达： 0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0．
发现：任何数与0相乘，积仍为0.
新知探究
两数相乘，综合如下： （1） 2×3 = 6 （2）（-2）×（-3）= 6 （3）（-2） × 3 = -6 （4） 2×（-3） = -6 （5） 3×0= 0，
= −（3 ×4）
= +（3×4）
= −12;
= 12.
有理数乘法的求 解步骤: 先确定积的符号
再确定积的绝对值
新知探究
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5)
负
2×3×(-4)×(-5)
正
2×(-3)×(-4)×(-5)
负
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
正
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
有理数乘法 法则
特殊 倒数 应用
任何数同0相乘，都得0. 乘积是1的两个数互为倒数
课堂小测
1.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么ab_＞__0； (2)如果 a＜0，b＞0，那么ab _＜__0；
2. 若 ab>0，则必有 ( D )
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
新知探究
例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km， 气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什 么变化？
解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃.
巩固练习
1.填表：
被乘数 －5 15 －30 4
乘数
7 6 －6 －25
积的符号 积的绝对值 结果
0×3 = 0 （6）（-3）×0 = 0，
0×（-3）= 0
同号相乘 积为正数 异号相乘 积为负数
如果有一个因数是0 时，所得的积还是0.
新知探究
归纳总结
有理数乘法法则:
两数的 符号特征
积的符号
积的绝对值
同号
+
绝对值相乘
异号
-
一个因数
为0
得0
先定符号,再定绝对值!
新知探究
讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab ＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a，b应满足什么条件？ a，b同号 (4)若ab＜0,则a，b应满足什么条件？ a，b异号
负数
（2）-3x = 18
负数
（3）-9x = -36
正数
（4）-5x = 0
0
新知探究
例1 计算： (1)9×6 ；
(2)(−9)×6 ；源自(3)3 ×（-4）； (4)（-3）×（-4）. 解：
(1) 9×6
(2) (−9)×6
= +(9×6)
= −(9×6)
= 54 ; (3) 3×（-4）
= − 54; (4)（-3）×（-4）
新知探究
例2 计算：
(1)(3) 5 ( 9 ) ( 1 );
6
5
4
(2)(5)

6

(
4 5
)

1
4.
先确定积的符号 再确定积的绝对值
解：(1)原式

(3
5 6
9 5
1) 4
9 8
(2)原式 5 6 4 1 54
6
新知探究
二 倒数 做一做： 计算：
新知探究
做一做
1.先确定下列积的符号，再计算结果：
（１） 5×（-3） = -15
积的符号为负
（２）（-4）×6 = -24
积的符号为负
（３)（-7）×（-9） = 63
积的符号为正
（４） 0.5×0.7
=0.35
积的符号为正
新知探究
2.判断下列方程的解是正数、负数、还是0：
（1） 4x = -16
新知探究
1的倒数为
1
1 的倒数为 3
3
2 的倒数为 3
3
2
-1的倒数为 -1
1
- 的倒数为 -3
3
- 2的倒数为 3
3 2
0的倒数为 零没有倒数
1
思考：a的倒数是 对吗？
a
(a≠0时,a的倒数是1 ) a
新知探究
3．填空相：反数、倒数及绝对值的区别运算
原 数
-2.5 ___－__3___ __－___5___
Ｏ
l
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬
行2cm应该记为-2cm .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记
为 -3分钟 .
新知探究
探究1
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行， ３分钟后它在什么位置？ 规定：向左为负，向右为正．
现在前为负，现在后为正．
2
l
零
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎 样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
新知探究
归纳总结
1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定. 2.当负因数有_奇__数__个时，积为负；
奇负偶正 3.当负因数有_偶__数__个时，积为正. 4.几个数相乘,如果其中有因数为0，__积__等__于__0_
（1）1×2；
2
解：（1）12 ×2 = 1
（2）(- 1)×(-2)
2
（2）（- 1）×（-2）= 1
2
观察上面两题有何特点?
结论: 有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
新知探究
倒数的定义 我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，
其中的一个数是另一个数的倒数.
注意： 1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置； 3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； 4.0没有倒数.
1 2
134 ____7____
相
反 ___2_._5___
3
____5____
1
___-2_____
___-_74____
-7
数
倒 数
2
__-_5_____
___-_13____
-15
4
1
_____2___ ____7____ _____7___
绝 对
___2_._5___
____3____
____5____
新知探究
分组讨论：
（1） 2×3 = 6
正数×正数 =正数
（2）（-2）×（-3）= 6 负数×负数 =正数
（3）（-2） × 3 = -6 （4） 2×（-3） = -6
负数×正数 =负数 正数×负数 =负数
发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘.
新知探究
探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
0
2
4
6
结果：3分钟后在l上点Ｏ 右 边 6 cm处
表示： （+2）×（+3）= 6 .
新知探究
探究2
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬
行，３分钟后它在什么位置？
2
l
-6
-4
-2
0
结果：3分钟后在l上点Ｏ左 边 6 cm处 表示： （-2）×（+3）＝ －６ .
新知探究
议一议
2 成 一 × 3 = 6
1
____2____
7
____4____
_____7___
值
新知探究
例3 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝 对值为6，求 a b－cd＋|m|的值．
m
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6.
∴原式＝0－1＋6＝5；
故
a
m
b
－cd＋|m|的值为5.
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b ＝0，cd＝1及|m|＝6，再代入所求代数式进行计算．
2
-6
-4
-2
0
结果：3分钟前在l上点Ｏ 左 边 6 cm处
表示： （+2）×（-3）＝ －６ .
2l
验证了前面猜想
新知探究
探究4
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬
行，３分钟前它在什么位置？
2
-2
0
2
4
6l
结果：3钟分前在l上点Ｏ右 边 6 cm处 表示：（-2）×（-3）＝ ＋６ .
相个 反因 数数
换
积积 的是 相原 反来 数的
（-2）× 3 = -6
发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所 得的积是原来积的相反数.
新知探究
2×3 = 6
相
相
反
反
数
数
2×( -3) = -6
相
相
反
反
数
数
(-2) ×（-3）= 6
新知探究
探究3
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬 行，３分钟前它在什么位置？
3.若ab=0，则一定有( B )
A. a=b=0
B. a,b至少有一个为0
C. a=0
D. a,b最多有一个为0
课堂小测
4.一个有理数和它的相反数之积( C )
A. 必为正数
B. 必为负数
C. 一定不大于零 D. 一定等于1
5.若ab=|ab|，则必有( D )
A. a与b同号
B. a与b异号
C. a与b中至少有一个等于0 D. 以上都不对