(整理)自动控制原理习题

《自动控制原理》习题
习题1
1有一水位控制装置如图所示。

试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。

2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。

系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。

试标出各点信号的正负号并画出框图。

3图示为温度控制系统的原理图。

指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。

4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。

画出方块图说明此反馈系统。

5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。

目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？
6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？
7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？
习题2
1 试分别写出图示各无源网络的传递函数。

习题1图
2 求图示各机械运动系统的传递函数。

(1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？
习题2图
3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。

习题3图
4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。

图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。

N为电动机的转矩。

由图可T与n、u呈非线性。

设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为
k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。

设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入
为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。

习题4图
5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。

习题5图
6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。

7 系统的微分方程组如下：
其中K0，K1，K2，T均为正常数。

试建立系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)，C(s)/N1(s)及C(s)/N2(s)。

8 试简化图中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。

习题8图
9 试用梅逊公式求解习题8图所示系统的传递函数C(s)/R(s)。

10 考虑习题10图所示的结构图，试求出C(s)/R(s)。

习题10图
11 已知系统结构图如习题11图所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。

习题11图
12 已知系统结构如习题12图所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。

习题12图
13 系统的信号流图如习题13图所示，试求C(s)/R(s)。

习题13图
14 习题14图是一个模拟调节器的电路示意图。

（a）写出输入u r与输出u c之间的微分方程；
（b）建立该调节器的结构图；
（c）求闭环传递函数U c(s)/U r(s)。

习题14图
15某弹簧的力-位移特性曲线如习题17图所示。

在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为
x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

习题15图
16试求习题16图所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。

习题16图
17已知系统结构图如习题17图所示，求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)。

习题17图
18 放大器可能存在死区，其工作特性曲线如习题18图所示。

在近似线性工作区，可以用3次函数y = ax 3来近似描述放大器的输入-输出特性。

当工作点为x =0.6时，试选择a 的合适取值，并确定放大器的线性近似模型。

习题18图
习 题 3
1 一单位反馈系统的开环传递函数为
)1(1
)(G +=s s s K
求①系统的单位阶跃响应及动态性能指标σ%,t s ,t p ②输入量 为单位脉冲函数时系统的输出响应。

2 设控制系统闭环传递函数为
试在S平面上绘出满足下述要求的系统特征方程式根可能位于的区域。

（a）1＞ζ ≥0.707，ωn≥2
（b）0.5≥ζ ＞0，4≥ωn≥2
（c）0.707≥ζ ＞0.5，ωn≤2
3一单位反馈系统的开环传递函数为
G k(s)=ωn2/s(s+2ξωn)
已知系统的r(t)=1(1),误差时间函数为
e(t)=1.4e-1.7t-0.4-3.74t
求系统的阻尼比ξ,自然振荡角耗率ωn、系统的闭环传递函数及系统的温态误差。

4已知二阶系统的闭环传递函数为
确定在下述参数时的闭环极点，并求系统的单位阶跃响应曲线和相应的性能指标。

（a）ζ =2，ωn = 5；
（b）ζ =1.2，ωn = 5；
（c）当ζ ≥1.5时，说明是否可忽略距离原点较远的极点及理由。

5单位反馈系统的开环传递函数为
（a）求系统在单位阶跃输入信号r(t) =1(t)作用下的误差函数e(t)；
（b）是否可以用拉普拉斯变换的终值定理求系统的稳态误差，为什么?
6单位反馈系统的开环传递函数为
(a)当K=1时，求系统在r(t)=1(t)作用下的稳态误差；
(b)当r(t) =1(t)时，为使稳态误差e ss= 0.6，试确定K值。

7已知单位反馈系统闭环传递函数为
(a) 在单位斜坡输入时，确定使稳态误差为零的参数b0、b1应满足的条件；
(b)在(a)求得的参数b0、b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。

8系统结构图如习题8图所示。

(a)当r(t) = t，n(t) = t时，试求系统总稳态误差；
(b)当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，试求 p、t p。

习题8图
9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求当输入信号r(t)=1+2 t+t2时，系统的稳态误差。

10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。

S3+20s2+4s+50=0
S4+2s3+6s2+8s=0
S6+3s5+9s4+18s3+22s2+12s+12=0
11某控制系统如图3-47所示。

其中控制器采用增益为K p的比例控制器，即G c(s)= K p，试确定使系统稳定的K p值范围。

习题11图
12某控制系统的开环传递函数为
试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。

13已知某系统的结构与参数如习题13图所示。

（a）当输入R(s)=1/s，N(s)=0时，试求系统的瞬态响应；
（b）当输入R(s)=0，N(s)= A/s时，试分析干扰变化对系统的影响。

习题13图
14已知某系统的结构图如习题14图所示，其中系统的时间常数为τ1=10秒和τ2=50秒，K=3。

试求R(s)从1/s变化到2/s，且N(s)=1/s时系统的瞬态响应，并求系统此时的稳态误差e ss，其中E(s) = R(s)-C(s)。

习题14图
15已知系统结构图如习题15图所示。

（a）求K=3，r(t)= t时的稳态误差e ss ；
（b）如果欲使e ss≤0.01，试问是否可以通过改变K值达到，为什么？
习题15图
16系统的结构图如习题16图所示，其中e = r-c，K、T1、T2均大于零。

（a）当β =1时系统是几型的？
（b）如果r(t)为单位阶跃函数，试选择β 使系统的稳态误差为零。

习题16图
17系统结构图如习题17图所示，其中e = r-c，K1、T均大于零。

（a）当K2=0时系统是几型的？
（b）如果r(t)为单位斜坡函数，试选择K2使系统的稳态误差为零。

习题17图
18设单位反馈系统的开环传递函数为
若要求闭环特征方程根的实部均小于-１，试问K应在什么范围取值？如果要求实部均小于-2，情况又如何?
19某系统的闭环传递函数为
试分析零点-3和极点-8对系统瞬态性能(如超调量、调整时间等)的影响。

20某闭环系统的结构图如习题20图所示，其中τ 分别0,0.05,0.1和0.5。

（a）分别计算系统的单位阶跃响应，并画出相应的响应曲线。

在此基础上，求出系统的超调量、上升时间和调整时间；
（b）讨论τ 对系统响应的影响，并比较开环零点-1/τ与闭环极点的位置关系。

习题20图
21某闭环系统的结构图如习题21图所示，其中τ 分别0,0.5,2和5。

（a）分别计算系统的单位阶跃响应，并画出相应的响应曲线。

在此基础上，求出系统的超调量、上升时间和调整时间；
（b）讨论τ 对系统响应的影响，并比较开环极点-1/τ与闭环极点的位置关系。

习题21图
22某闭环系统的结构图如习题22图所示，其控制器的零点可变。

（a）分别计算a =0和a ≠0时系统对阶跃输入的稳态误差；
（b）画出a =0，10和100这3中情况下系统对阶跃干扰的响应曲线，并在比较的
基础上，从a的3个取值中选择最佳值。

习题22图
23电枢控制直流电动机的结构图如习题23图所示。

（a）试计算系统对斜坡输入r(t)=t的稳态误差，其中K m=10,K b=0.05,K为待定参数。

如果要求稳态误差等于１，试确定K的取值；
（b）画出系统在0<t<20秒时间段的单位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线，试问这两种响应曲线都可以接受吗？
习题23图
24试选择K1和K2的值，使图3-64所示系统阶跃响应的峰值时间为0.5秒，超调量可以忽略不计(即0.5%<超调量<2.0%)。

习题24图
25控制系统的结构图如习题25图所示。

（a）确定该闭环系统的2阶近似模型；
（b）应用2阶近似模型，选择增益K的取值，使系统对阶跃输入的超调量小于15%，稳态误差小于0.12。

习题25图
26设单位反馈系统的开环传递函数分别为
①G k(s)=K(s+1)/s(s-1)(s+5)
②G k(s)=K/s(s-1)(s+5)
试确定分别使闭环系统稳定的开环增益的取值范围。

习题4
1设开环系统的零、极点在s平面上的分布图如下图所示，试绘制相应的根轨迹草图。

题1图
2已知系统的特征方程为
⑴
⑵
⑶
试绘制以为参数的根轨迹图。

3设单位反馈系统的开环传递函数
（1）试绘制系统根轨迹大致图形，并分析系统的稳定性。

（2）若增加一个零点z=-1,试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响。

4已知单位负反馈系统的开环传递函数
试用根轨迹法来确定使闭环主导极点的阻尼比ζ=0.5和自然角频率ωn =2时的取值。

5设负反馈系统的开环传递函数为
⑴作出系统准确的根轨迹；
⑵确定使系统临界稳定的开环增益；
⑶确定与系统临界阻尼比相应的开环增益。

6单位负反馈系统的开环传递函数为
试绘制系统的根轨迹图，并确定产生纯虚根时的z值和值。

7设控制系统的开环传递函数如下，试画出参数b从零变到无穷时的根轨迹图。

⑴
⑵
8设控制系统的开环传递函数为
试画出系统分别为正反馈和负反馈时的根轨迹图，并分析它们的稳定性。

9已知正反馈系统的开环传递函数为
试绘制系统的根轨迹图。

10非最小相位系统的特征方程为
试绘制该系统的根轨迹图。

11已知非最小相位负反馈系统的开环传递函数为
试绘制该系统的根轨迹图。

12反馈系统的开环传递函数为
试用根轨迹法确定系统无超调响应时的开环增益。

13设负反馈控制系统的开环传递函数为
证明系统的根轨迹含有圆弧的分支。

14如习题14图所示控制系统
⑴画出系统的根轨迹图；
⑵求系统输出c(t)无振荡分量时的闭环传递函数。

习题14图
15设负反馈系统的开环传递函数为
试绘制系统根轨迹的大致图形。

若系统
⑴增加一个z=-5的零点；
⑵增加一个z=-2.5的零点；
⑶增加一个z=-0.5的零点。

试绘制增加零点后系统的根轨迹，并分析增加开环零点后根轨迹的变化规律和对系统性能的影响。

16已知负反馈系统的传递函数为
⑴利用Matlab有关函数作出0≤a＜1时系统的根轨迹和单位阶跃响应曲线；
⑵讨论a值变化对系统动态性能及稳定性的影响(0≤a＜1＝；
17设单位反馈系统的开环传递函数
若要求系统的增益为=90,试求a为何值才能满足闭环系统最大超调量％18％的要求？
习题5
1若系统单位阶跃响应
y(t)=1-1.8e-4t +0.8e-9t t>=0
试求系统频率特性。

2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制其开环频率特性的极坐标图。

（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
3已知某系统的开环传递函数为
应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。

4设系统的开环传递函数为
试画出下面两种情况下系统的极坐标图
5设一反馈控制系统的特征方程为
应用奈氏判据确定使闭环系统稳定的K的数值，再用劳斯判据检验得到的结果。

6绘出下列传递函数的幅相特性
7设系统的开环对数幅频特性的分段直线近似表示如图所示（设为最小线性相位系统）。

试写出系统的开环传递函数。

8设系统的开环幅相频率特性如图所示。

试判断闭环系统的稳定性。

图中，p表示系统开环极点在右半s平面上的数目。

若闭环不稳定，试计算在右半s平面的闭环极点数。

9画出下列开环传递函数的幅相特性，并判断其闭环系统的稳定性。

10已知系统开环传递函数分别为
试绘制伯德图，求相位裕量，并判断闭环系统的稳定性。

11设单位反馈系统的开环传递函数为
当输入信号r(t)=5sin2w时，求系统的稳态误差。

12单位反馈系统的开环传递函数为
试用频域和时域关系求系统的超调量δ%及调节时间t s.
13设一单位反馈控制系统的开环传递函数
（1）确定使系统的谐振峰值M p＝1.4的K值。

（2）确定使系统的幅值裕度G1M1＝20db的K值。

（3）确定使系统的相角裕量r（w c）＝60 时的值。

习题6
1单位反馈系统的的开环频率特性为
为使系统具有的相角裕度，试确定：（1）串联相位超前校正装置；（2）串联相位滞后校正装置；（3）串联相位滞后－超前校正装置。

2设单位反馈系统的开环传递函数为
为使系统具有如下性能指标：加速度误差系数谐振峰值谐振频率。

试用期望对数频率法确定校正装置的形式和特性。

3设单位反馈系统的开环传递函数为
设计一校正装置，使静态速度误差系数，并使闭环主导极点位于s=-2±j23。

4 设单位反馈系统的开环传递函数为
（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量，试确定K值。

（2）根据所确定的K值，求出系统在单位阶跃输入下的调节时间，以及静态速度误差系数。

（3）设计一串联校正装置，使系统减少两倍以上。

5已知单位反馈系统开环传递函数为
设计校正网络，使。

6由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如习题6图所示
要求：（1）绘制系统的方框图，并标出参数值；
（2）系统单位阶跃响应的超调量，峰值时间设计适当的校正环节并画出校正后系统的方框图。

7设原系统的开环传递函数为
要求校正后系统的相角裕度, 幅值裕度K g=6分贝。

（1）试求串联超前校正装置；
（2）试求串联滞后校正装置
（3）比较以上两种校正方式的特点，得出何结论。

8设控制系统的开环频率特性为
要使系统的相角裕度，系统的加速度误差系数Ka=10，试用频率法设计串联超前校正装置。

9反馈控制系统的开环传递函数为
采用串联超前校正，使系统的相角裕度，在单位斜坡输入下的稳态误差为e ss=0.1，系统的剪切频率小于7.5弧度/秒。

10设单位反馈控制系统的开环传递函数为
若使系统的相角裕度，速度误差系数K v=8，试设计串联滞后校正装置。

11 系统如习题11图所示，其中R1,R2和C组成校正网络。

要求校正后系统的稳态误差为
e ss=0.01，相角裕度r≥60度，试确定K, R1,R2和C的参数。

12 反馈系统的结构图如习题12图所示，为保证系统有45度的相角裕度，求电容c 为多少？
13已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
试设计串联校正环节，使系统的相角裕度，剪切频率。

14某单位反馈系统开环传递函数为
现要求，试确定串联校正装置。

15设控制系统的开环传递函数为
要求校正后系统的相对谐振峰值Mr=1.4,谐振频率，试设计串联校正环节。

16 设控制系统的开环传递函数为
若使闭环系统的谐振峰值Mr=1.25,谐振频率，系统的速度误差系数
秒－1，试设计滞后-超前校正装置。

17控制系统的开环传递函数为
要使系统的相角裕度，单位斜坡输入时系统的稳态误差，试用频率法设计串联滞后-超前校正网络。

18设I型系统的开环传递函数为
试用希望特性法确定使系统达到下列性能指标的校正装置：
（1）稳态速度误差系统秒－1；
（2）超调量;
（3）调节时间秒。

19控制系统如习题19图所示。

引入反馈校正，试确定校正后系统的相角裕度。

20最小相位系统校正前、后的开环对数幅频特性如习题20图所示曲线I,II.
（1）画出串联校正装置的对数幅频特性；
（2）写出串联校正装置的传递函数。

习题 7
1试求a K的Z变换。

2已知。

试求X（z）。

3已知。

试求X（kT）。

4已知。

试求X（kT）。

5根据下列G（s）求取相应的脉冲传递函数G（z）。

6试分析图示离散系统的输出表达式Y（z）。

7离散系统如图所示（T＝1s）。

求
1）当K＝8时分析系统的稳定性。

2）当系统临界稳定时K的取值。

8系统结构图如图所示，其中K＝10，T s＝0.2s，输入函数r（t）＝1（t）＋t＋0.5t2，求系统的稳态误差。

9系统结构图如图所示。

求当T s＝1s时和T s＝0.5s时，系统的临界K值。

10 离散系统下，图中，试确定使系统稳定时，K的取值范围，并确定采样周期T s对系统稳定性的影响(T s>0)。

11 系统结构图如图所示，图中，。

试绘制G1G2（w）的对数频率特性（伯德图），并求出相角稳定裕度等于45度时K的取值。

习题8
1判断下图所对应的系统是否稳定；-1/N(A)与G(jw)的相交点是否为稳定的自持震荡点。

2非线性系统如图所示。

试用描述函数法，确定线性部分的传递函数如下列情况时，系统是否产生自持震荡，若产生自持震荡，求自持震荡的频率及振幅。

图中，G(s)有两种情况：
3非线性系统如图所示。

试用描述函数法，分析K=10时，系统的稳定性，并求K的临界值。

图中
4非线性系统如图所示。

试确定自震的振幅和频率。

图中，
5非线性系统如图所示。

设a=1,b=3用描述函数法分析系统的稳定性，为了使系统稳定，继电器的参数a、b应如何调整。

图中，
6非线性系统如图所示。

用描述函数法确定自震荡的频率和振幅。

图中，7非线性控制系统如图所示。

试用描述函数法分析系统的稳定性。

图中
8非线性系统如图所示，试用描述函数法讨论系统发生自持震荡时，参数K1、K2、M、T1、T2应满足的条件。

图中，。