三角形的内角

B
∠B ∠C ∠BAC＋∠B＋∠C
1a 1b 1c 2a
C
∠1 ∠2 ∠BAC
2b
＋∠1＋∠2
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过点A作AD∥BC,延长BA到E
A
D E
1 2B
∠A ∠C ∠A＋∠ABC＋∠C
1a 1b 1c 2a
C
∠1 ∠2 ∠1＋ ∠ABC
1c
2a
2b
2c
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已知：△ABC A 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
哪些地方存在着180°的角？
1、平角（邻补角）
B
C
2、平行线间的同旁内角
3、两个直角 4
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三角形的三个内角有什么关系？？
三角形三个内角的和是180°。
如何验证？？
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剪拼法
度量法
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教学目标
知识目标：掌握三角形内角和定理及其证明 能力目标： 1、在探索三角形内角和证明方法的过程中，提高推理 论证能力以及“文、图、式”三种语言的转化能力。 2、通过类比不同辅助线的添加方法，体会运动变化的 观点。 3、体会从特殊到一般的思考方式 4、体会“转化”是解决复杂问题的一种方法。 情感态度价值观：学生经历动手实践、观察思考、合 作交流的过程，激发学生数学学习的兴趣
1a
1b
1c
2a
2b
2c
过点A作DE∥BC
D
A
1
2
E
B
∠B ∠C ∠BAC＋∠B＋∠C
1a 1b 1c 2a
C
∠1 ∠2 ∠BAC
2b
＋∠1＋∠2
2c
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过点B作DE∥AC
D
1
B
A
2
C
E
∠A ∠C ∠A＋∠ABC＋∠C
已知：△ABC A 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
哪些地方存在着180°的角？B
1、平角（邻补角）
C
2、平行线间的同旁内角
3、两个直角
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1a
1b
1c
2a
2b
过点A作AD∥BC,延长BA到E
E
A
1 2
D
过点A作AD∥BC
A
1
D
B
∠C ∠BAC＋∠B＋∠C ∠BAC
C
∠1
＋∠1＋∠B
∠BAD＋∠B
1a
1b
1c
2a
2b
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过点B作BD∥AC
A
D
1
B
∠A ∠A＋∠ABC＋∠C ∠ABC
C
∠1
＋∠1＋∠C
∠DBC＋∠C
B
1a 1b
C
D
1c 2a 2b
一定要作垂线吗？
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已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
§7.2.1 三角形的内角和
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教材分析


三角形的一个重要性质，是计算角度大小的方 法之一。 是解决四边形和多边形内角和问题的基础。 在解决本节问题中把新知识转化为旧知识，将 新问题转化为旧问题的思想，是数学学习中最 重要的思想方法之一。 数学命题的规范证明，让学生进一步熟悉几何 证明的书写。
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学情分析




学生在小学里已知三角形的内角和是180°。 前面已经学习了直角、平角、平行线、三角形 的有关知识，而且也渗透了三角形的内角和是 180°的证明。 学生程度较好，能够较好的接受课中蕴含的各 种思想 本节课的目标不仅仅局限于让学生能证明三角 形内角和定理，而是引导学生通过探索不同的 证明方法，体会运动变化的观点以及有特殊到 一般的思考方式，可以更好地发展他们的思维 能力和创造能力。 需要更完整的资源请到 新世纪教
这几种证明方法有什么 共同点？
E
A
1 2
D
1
A
2
E
D
B
A
1
C
B
C
思考：一定要在顶点处作 辅助线吗？
பைடு நூலகம்
D
往往选择在特殊点作辅助线。
B
C
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E
F
∠1 ∠2
∠3 ∠4
A
1 2 3
∠BAC＋∠ABC＋∠ACB
4 （∠3+∠ABC）＋（∠ACB＋∠4）
1a 1b 1c 2a
∠1 ∠2 ∠1＋ ∠ABC
2b 2c
＋
∠2
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过点C作DE∥AB
A
1
D
B
2
C
E
∠A ∠B ∠A＋∠B＋∠ACB
1a 1b 1c 2a
∠1 ∠2 ∠1
2b
＋∠2 ＋∠ACB
2c
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1a
1b
1c
2a
2b
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过点A作AD∥BC
A
1
D
B
∠A ∠A＋∠B＋∠ACB ∠ACD
C
∠1
＋∠1＋∠B
∠BCD＋∠B
1a
1b
1c
2a
2b
2c 3 3B 新世纪教 3C 4 需要更完整的资源请到
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三角形三个内角的和是180°
已知：△ABC A 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
哪些地方存在着180°的角？
1、平角（邻补角）
B
C
2、平行线间的同旁内角
3、两个直角 4
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1a
1b
1c
2a
2b
2c
A
B
C
1a
1b
2b
＋
∠2
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过点C作CD∥AB,延长BC到E
A
1
D
B
∠A ∠B ∠A＋∠B＋∠ACB
1a 1b 1c 2a
C
∠1 ∠2 ∠ 1＋ ∠ 2
2b
2
E
＋
∠ACB
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