2023年北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识第二节用频率估计概率

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3.2 用频率估计概率
摸球的 次数n 摸到白 球的次 数m 摸到白 球的频 率mn
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
10000 4979 0.4979
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
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3.2 用频率估计概率
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.5 ．(结果精确到0.1)
(2)试估算口袋中的白球有多少个? (3)若从中先摸出1个球，放回后再摸出1个球，请 用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球颜色相 同的概率．
2．下列说法正确的是( D )
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13
B．某种彩票中奖的概率是100100，那么买10000张这种 彩票一定会中奖
C．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上” 的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概 率相同
D．通过Fra Baidu bibliotek量重复试验，可以用频率估计概率
12 张．
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3.2 用频率估计概率
7．为获知野生动物保护区内某种野生动物的数量， 工作人员捕捉该种动物1200只，做好标记后放 回．若干天后，再捕捉该种动物1000只，其中有 100只做过标记，则可估计保护区内这种野生动物 有 12000 只．
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3.2 用频率估计概率
3.2 用频率估计概率
知识点1 频率与概率的关系
限时：15分钟
1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是
( B)
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
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3.2 用频率估计概率
n
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率约是
3000 2850
0.950
0.95 ．(精确到0.01)
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3.2 用频率估计概率
6．[教材P70随堂练习第2题改编]木箱里装有除颜 色不同外其他均相同的4张红色卡片和若干张蓝色 卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放 回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频 率稳定在0.75，则估计木箱中蓝色卡片有
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3.2 用频率估计概率
5．某瓷砖厂在相同的条件下抽取部分瓷砖做耐磨 试验，结果如下表所示(其中n为抽取瓷砖数，m为
合格品数，mn 为合格品频率)：
n
100 300 600 1000 2000
m
96
282 570 949 1906
m
0.960 0.940 0.950 0.949 0.953
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3.2 用频率估计概率
①估计这批苹果损坏的概率为 0.1 (精确到 0.1)； ②若公司希望这批苹果获得利润23000元，则销售 时(去掉损坏的苹果)售价应定为 5 元/千克．
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3.2 用频率估计概率
12．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其他都 相同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做 摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜 色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行 中的一组统计数据：
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3.2 用频率估计概率
4．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同 的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出 一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球 试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可 估计袋中红球的个数为( C ) A．6 B．8 C．10 D．12
D．1名男生、1名女生，“男生”代表“正面”，“女生”代
表“反面”
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3.2 用频率估计概率
限时：15分钟
9．在一个不透明的口袋中有红色、黑色和白色的玻璃球 共40个，这些球除颜色外都相同．小李将口袋中的球搅 拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回 口袋中，不断重复这一过程．通过大量的摸球试验后， 统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是( D ) A．24 B．20 C．18 D．16
3.2 用频率估计概率
知识点3 模拟试验
8．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下面
各选项中不能作为替代物的是( B )
A．2张扑克，“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”
B．1枚图钉，“钉尖”代表“正面”，“钉帽”代表“反面”
C．2个形状、大小完全相同，但1黄1白的乒乓球，“黄
色”代表“正面”，“白色”代表“反面”
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3.2 用频率估计概率
10．如图，为了测量平地上一块不规则区域(图中
的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，
使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投
掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等
可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落
在不规则区域的频率稳定在常数0.25附
近，由此可估计不规则区域的面积
是 1 m2．
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3.2 用频率估计概率
11．某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000千 克苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中
随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的 苹果质量
损坏苹 果质量 苹果损坏 的频率
100 200 300 400 500 1000 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
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3.2 用频率估计概率
变式训练
已知总数求个数→未知总数求个数 在一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红 球、3个白球、若干个绿球，每次摇匀后随机摸出 一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试 验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约 有绿球 3 个．
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3.2 用频率估计概率
知识点2 用频率估计概率 3．盒子中有白色小球和红色小球若干个，某学生 进行了如下试验：将盒子中的小球摇匀，每次摸出
一个小球记下颜色并放回盒中，如此重复500次， 摸出白色小球100次，由此估计摸出红色小球的概 率为( A )
A．45 B．15 C．14 D．34