函数的表示方法
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增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的
收费标准如下：
每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³；
超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费；
超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费．
结合给出的数据（不考虑其他影响因素）
（1）求出每户每年应缴水费（元）与用水量（3 ）之间的函数解析式，并画出函
析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．
解 设表示购买签字笔的支数，表示应付款数（元），则 ∈ 1,2,3,4 ．
（1）列表法表示见表
（2）解析法表示为： = 6.5， ∈ 1,2,3,4 ．
例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，
（1）优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值。便于
用解析式来研究函数的性质。
（2）缺点：一些实际问题很难找到它的解析式；二是需要通过计算才能得到
所需要的函数值.
（3）用解析式表示函数时，需标明函数的定义域；
如未标明函数的定义域，我们约定，这时函数的定义域就是指所有
使函数解析式有意义的实数所组成的集合。
关于半径的解析式．
2．已知定义在R上的一次函数 = + 可以用下表
表示，写出它的解析式．
练 习： 3．已知函数 = ()的图像，如下图，则
（1）函数 = ()的定义域为
（2） 1.6 =
（3）函数 = ()的值域为
；
；
．
2， − 1 ≤ ≤ 0，
练 习： 4．已知函数() = ൞ + 2， 0 < < 2， 则
4，
≥ 2.
（1）函数的定义域为
；
（2）(1.5) =
；
（3） (0) =
．
5．李老师在菜市场购买标价为4元/kg的土豆 （kg），并花2元钱买
了一个能装6kg物品的环保购物袋，求应付款（元）的函数解析式，
并作出此函数的图像．
5,
= 7 − 360,
9 − 880,
0 ⩽ ⩽ 180,
180 < ⩽ 260,
> 260.
根据这个解析式，可以画出函数的图像．
5,
= 7 − 360,
9 − 880,
0 ⩽ ⩽ 180,
180 < ⩽ 260,
> 260.
5,
= 7 − 360,
千米，行驶时间为t小时（1≤t≤10).请根据题意填表：
t(时)
1
2
3
4
…
10
S(千米)
3.温度变化问题：如图是绵阳冬季某天的气温Ｔ随时间t变化的象，
说明，表示一个函数可用解析法、列表法、图象法三种方法。
1.解析法： 用等式来表示两个变量间的对应关系的方法。
例如： = +
= 2 + 3 − 4
9 − 880,
0 ⩽ ⩽ 180,
180 < ⩽ 260,
> 260.
（2）因为该用户用水为200m³，即 = 200 ，处于
收费标准的第二阶梯水价，所以
＝7×200－360＝1040
即该用户这一年度应缴水费为1040元．
现实生活中，有很多函数是分段描述
5,
= 7 − 360,9 − 880,来自0 ⩽ ⩽ 180,
180 < ⩽ 260,
> 260.
的．如，阶梯电费、出租车费、个人所得税
等．这类函数的特点是：当自变量在不同范围
内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们
称这样的函数为分段函数．
注意
分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不
3.2 函数的表示方
法
世界各国对于君主的称呼你知道多少？
中国
皇帝
欧洲
凯撒
俄国
沙皇
阿拉伯
哈里发
日本
天皇
问题：函数有几种表示方法呢？
引例： 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.票房收入（y）与售
出电影票张数（x）之间的关系是___________
2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s
数的图像；
（2）若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？
每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³；
超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费；
超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费．
解 （1）依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见下表
由表得到函数的解析式：
同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几
个函数．
求分段函数的函数值 0 时，首先要判断0 所属的取值范围，然后再将0 代
入相应的解析式中进行计算．
作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，做出相应部
分的图像．
练 习： 1．已知圆的半径为，试分别写出圆的周长和圆的面积
2.列表法： 就是列出表格来表示两个变量的函数关系。
优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
缺点：只用于自变量为有限个的函数。
3.图象法： 就是用函数图象来表示两个变量的关系。
优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。
缺点：只能近似地反映函数的变化情况。
例1
文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用列表法和解
收费标准如下：
每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³；
超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费；
超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费．
结合给出的数据（不考虑其他影响因素）
（1）求出每户每年应缴水费（元）与用水量（3 ）之间的函数解析式，并画出函
析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．
解 设表示购买签字笔的支数，表示应付款数（元），则 ∈ 1,2,3,4 ．
（1）列表法表示见表
（2）解析法表示为： = 6.5， ∈ 1,2,3,4 ．
例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，
（1）优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值。便于
用解析式来研究函数的性质。
（2）缺点：一些实际问题很难找到它的解析式；二是需要通过计算才能得到
所需要的函数值.
（3）用解析式表示函数时，需标明函数的定义域；
如未标明函数的定义域，我们约定，这时函数的定义域就是指所有
使函数解析式有意义的实数所组成的集合。
关于半径的解析式．
2．已知定义在R上的一次函数 = + 可以用下表
表示，写出它的解析式．
练 习： 3．已知函数 = ()的图像，如下图，则
（1）函数 = ()的定义域为
（2） 1.6 =
（3）函数 = ()的值域为
；
；
．
2， − 1 ≤ ≤ 0，
练 习： 4．已知函数() = ൞ + 2， 0 < < 2， 则
4，
≥ 2.
（1）函数的定义域为
；
（2）(1.5) =
；
（3） (0) =
．
5．李老师在菜市场购买标价为4元/kg的土豆 （kg），并花2元钱买
了一个能装6kg物品的环保购物袋，求应付款（元）的函数解析式，
并作出此函数的图像．
5,
= 7 − 360,
9 − 880,
0 ⩽ ⩽ 180,
180 < ⩽ 260,
> 260.
根据这个解析式，可以画出函数的图像．
5,
= 7 − 360,
9 − 880,
0 ⩽ ⩽ 180,
180 < ⩽ 260,
> 260.
5,
= 7 − 360,
千米，行驶时间为t小时（1≤t≤10).请根据题意填表：
t(时)
1
2
3
4
…
10
S(千米)
3.温度变化问题：如图是绵阳冬季某天的气温Ｔ随时间t变化的象，
说明，表示一个函数可用解析法、列表法、图象法三种方法。
1.解析法： 用等式来表示两个变量间的对应关系的方法。
例如： = +
= 2 + 3 − 4
9 − 880,
0 ⩽ ⩽ 180,
180 < ⩽ 260,
> 260.
（2）因为该用户用水为200m³，即 = 200 ，处于
收费标准的第二阶梯水价，所以
＝7×200－360＝1040
即该用户这一年度应缴水费为1040元．
现实生活中，有很多函数是分段描述
5,
= 7 − 360,9 − 880,来自0 ⩽ ⩽ 180,
180 < ⩽ 260,
> 260.
的．如，阶梯电费、出租车费、个人所得税
等．这类函数的特点是：当自变量在不同范围
内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们
称这样的函数为分段函数．
注意
分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不
3.2 函数的表示方
法
世界各国对于君主的称呼你知道多少？
中国
皇帝
欧洲
凯撒
俄国
沙皇
阿拉伯
哈里发
日本
天皇
问题：函数有几种表示方法呢？
引例： 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.票房收入（y）与售
出电影票张数（x）之间的关系是___________
2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s
数的图像；
（2）若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？
每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³；
超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费；
超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费．
解 （1）依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见下表
由表得到函数的解析式：
同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几
个函数．
求分段函数的函数值 0 时，首先要判断0 所属的取值范围，然后再将0 代
入相应的解析式中进行计算．
作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，做出相应部
分的图像．
练 习： 1．已知圆的半径为，试分别写出圆的周长和圆的面积
2.列表法： 就是列出表格来表示两个变量的函数关系。
优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
缺点：只用于自变量为有限个的函数。
3.图象法： 就是用函数图象来表示两个变量的关系。
优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。
缺点：只能近似地反映函数的变化情况。
例1
文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用列表法和解