3-2-2 用移项法解一元一次方程 课件-人教版数学七年级上册

可得方程： 4x＋10＝6x.
移项，得 4x－6x＝－10.
合并同类项，得 －2x＝－10.
系数化为1，得 x＝5.
答：小明5秒后追上小刚.
课堂小结
定义
注意：移项一定要变号.
移项
移项法解
一元一次
方程
步骤
合并同类项
系数化为1
应用
系数化为1，得x=100,
所以2x=200，5x=500.
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
变式练习
1.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教
师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，
由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅
C.由4x+5=0 得－4x－5=0
D.由2x+1=0得 2x=－1
易错
提醒
移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，
不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.
小试牛刀
2.下列移项正确的是 ( C )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
系数化为1，得 t =400.
答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.
随堂练习
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( C )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
解：移项，得
3
2
− = 1 + 3.
合并同类项，得
1
−
2
= 4.
系数化为1，得
= −8.
知识要点
解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数,且a≠c)的一般步
骤
ax+b=cx+
d
移项
ax－cx=d－b
合并同类项 (a－c)x=d－b
系数化为1 =
−
−
针对训练
解下列方程：
(1) 5x－7=2x－10;
(2) －0.3x+3=9+1.2x.
解：(1)移项，得
解：(2)移项，得
5x－2x=－10+7,
－0.3x－1.2x=9－3,
合并同类项，得
合并同类项，得
3x=－3,
－1.5x=6,
系数化为1，得
x=－1.
系数化为1，得
x=－4.
典例剖析
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比
B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅
A18题的原有教师人数各为多少？
1.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教
师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，
由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28
剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18
环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保
限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的
废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限
5x由方程的右边移到了左边，
并且符号由正变为负.
知识要点
移项的定义
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一
边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据
及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
注意：移项一定要变号.
小试牛刀
1.下列方程的变形，属于移项的是( D )
A.由－3x=24得x=－8
B.由3x+6－2x=8 得 3x－2x+6=8
4x－15+15 = 9+15.
4x = 9 +15. ②
合并同类项，得
4x = 24.
系数化为1，得
x = 6.
你有什么发现？
新知探究
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是
哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－15 = 9
4x = 9 +15
①
“－15”这一项
②
从方程的左边移到了方程的右边.
随堂练习
4
2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n =______.
2m－3n=3+1
2m－3n=4
3.
1
1
如果5 + 与 + 互为相反数，则m的值
4
4
1
1
(5 + ) +( + )＝0
4
4
1
6 + ＝0
2
1
1
6＝−
＝−
2
12
为
1
−
12
.
随堂练习
－2
4. 当x =_____时，式子
1
−
2
=Biblioteka Baidu−2，
系数化为1得 = 4.
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3 + 7 = 32 − 2
含x的项在两侧.
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
情境导入
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉
丁译本取名为《对消与还原》.
题的原有教师人数各为多少？
等量关系
调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数
调动后：阅B28题的教师人数－12=原阅A18题的教师人数÷2+3
1.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅
A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从
制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量
少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
5x－200=2x+100,
移项，得5x－2x=100+200,
合并同类项，得3x=300,
2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
2x－1 ＝5x+6－1
2x－5x＝1+6－1
－3x＝6
x＝－2
随堂练习
5. 解下列一元一次方程：
1 7 − 2 = 3 − 4；
3
1

2
+ 1 = 3 + ；
答案：(1) x =－2；
(3) x =－4；
2 1.8 = 30 + 0.3；
4
5

3
4
3
+ =
11

3
(2) t =20；
(4) x =2.
8
− .
3
随堂练习
6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6
米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时
同向起跑，几秒后小明追上小刚？
10
小明
4x
小刚
6x
10
小明
4x
小刚
6x
解：设小明x秒后追上小刚，
阿尔—花拉子米，
乌兹别克族著名数学家、
天文学家、地理学家.代
数与算术的整理者，被
誉为“代数之父”.
对消，顾名思义，就
是将方程中各项成对消除的
意思.相当于现代解方程中
的“合并同类项”.
“还原”是什么意思呢？
新知探究
一、用移项解一元一次方程
请运用等式的性质解下列方程： (1) 4x－15 = 9；①
解：两边都加15，得
50元/月
10元/月
本地通话费
0.30元/分
0.5元/分
解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，
按方式二要收费(10＋0.4t).
如果两种移动电话计费方式的费用一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t.
移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50.
合并同类项，得 －0.1t =－40.
3.2.2 用移项法解一元一次方程
七年级上册
学习目标
1.理解移项的意义，掌握移项的方法；
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程；
3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
温故知新
含x的项在同侧.
5
2
1. 解方程：2 − = 6 − 8.
解：合并同类项得
符号由“－”变“＋”.
新知探究
(2) 2x = 5x －21. ③
解：两边都减5x，得
2x－5x= 5x－21－5x
合并同类项，得
－3x = －21.
系数化为1，得
x = 7.
2x－5x= －21
④
你能说说由方程③到方程④
的变形过程中有什么变化吗？
新知探究
(2) 2x = 5x －21. ③
2x－5x= －21 ④
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
移项一定要变号.
典例剖析
例1 解下列方程：
(1) 3 + 7 = 32 − 2 ；
解：移项，得 3 + 2 = 32 − 7.
合并同类项 ，得 5 = 25.
系数化为1，得 = 5.
移项时需要移
哪些项？为什么？
典例剖析
(2) − 3 =
3

2
+1.
系数化为1，得 = 6,
所以3x=18.
答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.
变式练习
2.下面是两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费
50元/月
10元/月
本地通话费
0.30元/分
0.5元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式
的费用一样？
方式一
方式二
月租费
阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的
一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？
解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，
1
2
依题意，得3 − 12 = + 3,
1
2
移项，得3 − = 3 + 12,
5
2
合并同类项，得 = 15,