山东省临沂市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

2021~2022学年度上学期高三期末考试

数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．集合，集合，则

A．B．C．D．{1，2}

2．己知复数，i为虚数单位，则

A．B．C．D．

3．已知，则

A．B．0C．D．

4．良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间(单位：小时)，经调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间，则每天的睡眠时间为5~6小时的学生人数约为(结果四舍五入保留整数)

(附：若，则，

A．163B．51C．26D．20

5．若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该二项式的展开式中常数项为

A．180B．C．90D．

6．为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大学生，则不同的安排方法共有()种

A.50

B.60

C.100

D.80

7．已知x>0，y>0，设命题，命题，则p是q的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．过双曲线的右焦点F，作直线交C的两条渐近线于A，B两点，A，B均位于y轴右侧，且满足为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为

A．B．C．D．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．)

9．某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学

史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于

60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则

A．该次数学史知识测试及格率超过90％

B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名

C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

D．若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有

720名

10．若函数，则下列关于函数的说法正确的是

A．最大值为1B．最小正周期为

C．D．函数上单调递增

11．已知圆，圆在圆上，在圆上，则

A．的取值范围是

B．直线是圆在P点处的切线

C．直线与圆相交

D．直线与圆相切

12．四棱锥P—ABCD的项点都在球心为O的球面上，且平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，AD=4设E，F分别是PB，BC的中点，则

A．平面AEF//平面PCD

B．四棱锥外接球的半径为

C．P，B，C三点到平面AEF的距离相等

D．平面AEF截球O所得的截面面积为

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在

答题卡相应位置上)

13．已知函数，则在处的切线方程为_______．

14．为研究数学成绩与物理成绩是否具有线性相关性，李老师将班级里4位同学的某次数学成绩和物理成绩记录如下表所示：

经检验数学成绩确实与物理成绩具有相关性，且线性回归方程为，则表中__________．

15．抛物线的焦点为F，准线是，O是坐标原点，P在抛物线上满足，连接FP并延长交准线与Q点，若的面积为，则抛物线C的方程是________．

16．设数列满足，则________，数列的通项________．(第一空2分，第二空3分)

四、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

设数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式：

(2)若，求数列的前项和．

18．(本小题满分12分)

已中，D是AC边的中点．．

(1)求AC的长；

(2)的平分线交BC于点E，求AE的长．

19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面底面ABCD，是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC//AD，CD AD，AD=2DC=2CB，点E为AP的中点．

(1)证明：BE//平面PCD；

(2)求二面角P—BD—E的余弦值．

20．(本小题满分12分)

一机床生产了100个汽车零件，其中有40个一等品、50个合格品、10个次品，从中随机地抽出4个零件作为样本．用X表示样本中一等品的个数．

(1)若有放回地抽取，求X的分布列；

(2)若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例．

①求误差不超过0.2的X的值；

②求误差不超过0.2的概率(结果不用计算，用式子表示即可)

21．(本小题满分12分)

如图，椭圆的离心率为，直线：与椭圆只有一个公共点M．(1)求椭圆的方程．

(2)不经过原点O的直线与OM平行且与椭圆交于A，B两点，记直

线MA，MB的斜率分别为，求证：为定值．

22．(本小题满分12分)

已知函数．

(1)若在[0，+∞)上单调递增，求的最大值；

(2)当a取(1)中所求的最大值时，讨论在R上的零点个数，并证明．