人教版八年级上册数学-第十二章综合检测试卷

第十二章综合检测试卷
(满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，下列4个正方形图案中，与已知图案全等的是(C)
2．如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC＝(A)
A．4B．6
C．5D．无法确定
3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的是(C)
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE
C．AB＝BC D．BD＝CE
4．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C、D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是(C)
A．SSS B．SAS
C．ASA D．HL
5．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一
个条件是 ( B )
A ．∠A ＝∠C
B ．∠D ＝∠B
C ．A
D ∥BC
D ．DF ∥BE
6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，CA ＝6 cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于( A )
A ．2 cm 、2 cm 、2 cm
B ．3 cm 、3 cm 、3 cm
C ．4 cm 、4 cm 、4 cm
D ．2 cm 、3 cm 、5 cm
7．如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E .其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( C )
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射
线AP 交边BC 于点D ．若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是( B )
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60
9．如图，在△P AB 中，∠A ＝∠B ，D 、E 、F 分别是边P A 、PB 、AB 上的点，且AD ＝BF ，BE ＝AF .若∠DFE ＝34°，则∠P 的度数为( A )
A．112°B．120°
C．146°D．150°
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S ＝S△PCD，则满足此条件的点P(D)
△P AB
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成∠E的平分线
D．组成∠E的平分线所在的直线(点E除外)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．盈盈想在图中的四个位置上再加上一个方格，使整个图形被直线l分成的两部分全等，这个方格应放在__②或③__位置上．(填序号)
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是__3__.
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为__14°__.
14．考古人员在西周古墓中发现一块残缺的碎片，如图，你认为__能__(填“能”或“不能”)把它复原，你判断的依据是全等三角形判定方法中的__ASA__.
15．如图，在△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AB 交EF 于点D ．给出下列结论：①∠EAB ＝∠F AC ；②AF ＝AC ；③∠C ＝∠EF A ；④AD ＝AC ．其中正确的结论是__①②③__.(填写所有正确结论的序号)
16．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，并且BD 、CE 相交于点O ，过点O 分别作OP ⊥BC 于点P ，OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥AC 于点N ，则线段OP 、OM 、ON 的大小关系是__OP ＝ON ＝OM .
三、解答题（一）(每小题6分，共18分)
17．如图，AC ＝CD ，∠B ＝∠E ，∠BCE ＝∠ACD ．求证：AB ＝DE .
证明：∵∠BCE ＝∠ACD ，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠ACD ＋∠ACE ，即∠ACB ＝∠DCE .在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪
⎧
∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DCE ，
AC ＝CD ，
∴△ABC ≌△DEC ，∴AB ＝DE .
18．如图，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD ＝10°，∠B ＝∠D ＝25°，∠EAB ＝120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．
解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠CAB ＝∠EAD ．又∵∠CAD ＝10°，∠EAB ＝120°，∴∠CAB ＝1
2(∠EAB －∠CAD )＝55°，∴∠F AB ＝∠CAD ＋∠CAB ＝65°.又∵∠B ＝∠D ＝25°，∴∠DFB ＝∠F AB ＋∠B ＝90°，∴∠DGB ＝∠DFB －∠D ＝65°.
19．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，求AD 的长．
解：∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°，∠A ＋∠D ＝90°，∠C ＋∠D ＝90°，∴∠A ＝∠C ．在△ABF 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧
∠A ＝∠C ，∠AFB ＝∠CED ，
AB ＝CD ，
∴△ABF ≌△CDE ，
∴AF ＝CE ＝a ，BF ＝DE ＝b .∵EF ＝c ，∴AD ＝AF ＋DF ＝a ＋(b －c )＝a ＋b －c .
四、解答题（二）(每小题7分，共21分)
20.如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，AD 、BE 分别为△ABC 的角平分线，连接DE ． 求证：点E 到DA 、DC 的距离相等．
证明：过点E 分别作EH ⊥BA 的延长线于点H ，EF ⊥BC 于点F ，EG ⊥AD 于点G .∵AD 平分∠BAC ，∠BAC =120°，∴∠BAD =∠CAD =1
2∠BAC =60°，∠CAH =180°-∠BAC =60°，
∴AE 平分∠HAD .又∵EH ⊥BA ，EG ⊥AD ，∴EH =EG .∵BE 平分∠ABC ，EH ⊥BA ，EF ⊥BC ，∴EH =EF ，∴EF =EG ，∴点E 到DA 、DC 的距离相等．
21.如图，AE 平分∠BAC ，BD ＝DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ．求证：BM ＝CN .
证明：连接BE 、CE .∵AE 平分∠BAC ，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ，∴EM ＝EN .在△DBE 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧
BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDE ＝90°
，ED ＝ED ，
∴△DBE ≌△DCE ，∴BE ＝CE .在Rt △BME 和Rt △CNE
中，⎩
⎪⎨⎪⎧
ME ＝NE ，
BE ＝CE ，∴Rt △BME ≌Rt △CNE ，∴BM ＝CN .
22.如图，∠BAC ＝∠ABD ＝90°，AC ＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点． (1)图中有哪几对全等三角形？请写出来； (2)试判断OE 和AB 的位置关系，并说明理由．
解：(1)△ABC ≌△BAD ，△AOE ≌△BOE ，△AOC ≌△DOB ． (2)OE ⊥AB ．理由：在△ABC 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪
⎧
AC ＝BD ，∠BAC ＝∠ABD ＝90°
，AB ＝BA ，
∴△ABC ≌△BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ，∴
∠ABD －∠ABC ＝∠BAC －∠BAD ，即∠DBO ＝∠CAO .在△CAO 和△DBO 中，⎩⎪⎨⎪
⎧
∠COA ＝∠DOB ，∠CAD ＝∠DBO ，CA ＝DB ，
∴△CAO ≌△DBO ，∴AO ＝BO .∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE .在△
AEO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪
⎧
OA ＝OB ，AE ＝BE ，
OE ＝OE ，
∴△AEO ≌△BEO ，∴∠AEO ＝∠BEO .∵∠AEO ＋∠BEO
＝180°，∴∠AEO ＝∠BEO ＝90°，即OE ⊥AB ．
五、解答题（三）(每小题9分，共27分)
23.如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于1
2EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，
交CD 于点M .
(1)若∠ACD ＝124°，求∠MAB 的度数；
(2)若CN ⊥AM ，垂足为点N ，求证：△CAN ≌△CMN .
(1)解：由作图可知，AM 平分∠CAB ．∵AB ∥CD ，∠ACD ＝124°，∴∠BAC ＝180°－∠ACD ＝56°，∴∠MAB ＝12
∠BAC ＝28°.
(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠CMA ＝∠MAB ．∵AM 平分∠CAB ，∴∠MAB ＝∠CAM ，∴∠CAM ＝∠CMA ．又∵CN ⊥AM ，∴∠CNA ＝∠CNM ＝90°.在△CAN 和△CMN 中，
⎩⎪⎨⎪
⎧
∠CAN ＝∠CMN ，∠CNA ＝∠CNM ，CN ＝CN ，
∴△CAN ≌△CMN .
24.如图，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，若BD ＝CD ，BE ＝CF . (1)求证：AD 平分∠BAC ；
(2)猜想AB ＋AC 与AE 之间的等量关系，并证明．
(1)证明：∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠E ＝∠DFC ＝90°.在Rt △BDE 和Rt
△CDF 中，⎩
⎪⎨⎪⎧
BD ＝CD ，BE ＝CF ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴DE ＝DF .又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD
平分∠BAC ．
(2)解：AB ＋AC ＝2AE .证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠CAD ．在△AED 和△AFD 中，⎩⎪⎨⎪
⎧
∠EAD ＝∠F AD ，∠E ＝∠AFD ＝90°
，AD ＝AD ，
∴△AED ≌△AFD ，∴AE ＝AF .∵BE ＝CF ，∴AB ＋AC ＝AE －
BE ＋AF ＋CF ＝AE ＋AE ＝2AE .
25.如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥BC ，垂足为点F . (1)求证：△ABC ≌△ADE ； (2)求∠F AE 的度数； (3)求证：CD ＝2BF ＋DE .
(1)证明：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∠CAD ＋∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧
AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，
AC ＝AE ，
∴△ABC ≌△ADE .
(2)解：∵∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，∴∠E ＝45°.由(1)知，△ABC ≌△ADE ，∴∠BCA ＝∠E ＝45°.∵AF ⊥BC ，∴∠CF A ＝90°，∴∠CAF ＝45°，∴∠F AE ＝∠CAF ＋∠CAE ＝135°.
(3)证明：延长BF 到点G ，使得GF ＝BF ，连接AG .∵AF ⊥BG ，∴∠AFG ＝∠AFB ＝90°.
在△AFB 和△AFG 中，⎩⎪⎨⎪
⎧
BF ＝GF ，∠AFB ＝∠AFG ，
AF ＝AF ，
∴△AFB ≌△AFG ，∴AB ＝AG ，∠ABF ＝∠G .
∵AB ＝AD ，∴AG ＝AD ．∵△ABC ≌△ADE ，∴∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ，∴∠ABF ＝∠CDA ，∴∠G ＝∠CDA ．在△CGA 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪
⎧
∠GCA ＝∠DCA ＝45°，∠G ＝∠CDA ，
AG ＝AD ，
∴△CGA ≌△CDA ，∴
CG ＝CD ．∵CG ＝CB ＋BF ＋FG ＝CB ＋2BF ＝DE ＋2BF ，∴CD ＝2BF ＋DE .。