湘教版七年级上册数学期末考试试卷含答案

湘教版七年级上册数学期末考试试题
一、单选题
1．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为（ ）
A ．＋3
B ．－3
C ．＋13
D ．－13
2．月球白天的温度可达127℃，夜晚可降到-183℃，那么月球表面白天气温比晚上高（） A ．310℃ B ．-310℃ C ．56℃ D ．-56℃
3．下列说法中，正确的是（ ）
A ．单项式x 没有系数
B ．35x y 的次数是3
C ．2mn 与22n m -是同类项
D ．多项式31x -的项是3x 和1
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A ．55x x -=
B ．235224x x x +=
C ．220a b ab -=
D ．43b b b -+=-
5．下列方程中，解为3x =-的是（ ）
A ．23x x +=
B ．30x -=
C ．103
x +
= D ．31x -= 6．如图所示几何图形中，是棱柱的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．在如图所示四幅图中，符合“射线PA 与射线PB 表示同一条射线”的图形是（ ） A ．B ．C ．D ． 8．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．了解湖南卫视 “快乐大本营”的收视率
B ．了解洪山竹海中竹蝗的数量
C ．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
D ．了解某班同学“跳绳”的成绩 9．如图，线段AB ＝22cm ，C 是AB 上一点，且AC ＝14cm ，O 是AB 的中点，线段OC 的长度是（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
10．按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（ ）
A ．1
B ．9
C ．71-
D ．81-
二、填空题
11．2021的倒数是___________．
12．数据4400000000人，这个数用科学记数法表示为_________．
13．若一个多项式与m n -的和等于2m ，则这个多项式是_______．
14．当x =________时，代数式122
x -的值为0． 15．为了做一个试管架，在长为a （cm ）（a ＞6）的木板上钻3个小孔（如图）每个小孔的直径为2cm ，则x 等于_____cm ．
16．如图是根据某市2017年至2021年的各年工业生产总值绘制而成的折线统计图，则比上年增长额最大的年份是___________年．
17．关于m 、n 的单项式﹣2manb 与32(1)a m -n 的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 ___． 18．如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，AB ＝10，DB ＝4，则CD ＝________．
三、解答题
19．比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：
2.5-，1
2，3，3--，(2)--，0．
20．计算：322
1(3)(2)[(2)(1)]12⎛⎫-⨯-+-⨯-+÷- ⎪⎝⎭ 21．先化简，再求值：()
()254222.510xy x xy xy -+-+，其中1x =，2y =-． 22．解方程：
（1）3（x+1）＝2（4x ﹣1）；
（2）
32225
x x x ---=．
23．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强就某日午餐浪费饭菜情况进行了调查，随机抽取了若干名学生，将调查内容分为四组：A ．饭和菜全部吃完；B ．有剩饭但菜吃完；C ．饭吃完但菜有剩；D ．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图：
回答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是________﹔
(2)已知该中学共有学生2500人，请估计这日午餐饭和菜都有剩的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算．这日午餐将浪费多少千克米饭?
24．5名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付）他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A 旅行社给的优惠条件是教师全额付款，学生按七折付款，B 旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付款．
(1)若两家旅行社的标价都是每人a （0a >）元，学生有x 人，请用含a ，x 的代数式分别表示选择A ，B 家旅行社时他们的旅游费用；
(2)学生有多少人时，两家旅行社的收费相同？
(3)现有学生20人，那么他们选择哪家旅行社旅游费用少？
AB BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托25．如图，现有两条乡村公路,
AB BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5米/车从A处以20米/秒的速度匀速沿公路,
秒的速度匀速沿公路BC向C处行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
26．直线AB与CD相交于点O，OE平分70
，，于O．
∠∠=⊥
BOD AOC OF CD
∠互余的角是________．
(1)图中与EOF
∠的度数．
(2)求EOF
27．阅读材料：
在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点P．对于两个不同的点M和N，若点M、N到点P的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．如图，点M表示数1-，点N 表示数3，它们与表示数1的点P的距离都是2个单位长度，则点M与点N互为基准变换点．
解决问题：
(1)若点A表示数a，点B表示数b，且点A与点B互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题：
℃画图说明，当a=0、4、－3时，b 的值分别是多少？
℃利用（1）中的结论，探索a 与b 的关系，并用含a 的式子表示b ；
℃当a ＝2021时，求b 的值．
(2) 对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52
，再把所得的数表示的点沿数轴向左移动3个单位长度得到点B ，若点A 与点B 互为基准变换点，求点A 表示的数．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．D
5．A
6．B
7．C
8．D
9．B
10．C
11．1
2021
【详解】2021的倒数是1
2021 故答案为：1
2021．
12．94.410⨯
【详解】解：4400000000=94.410⨯，
故答案为：94.410⨯．
13．m n +
【分析】已知一个加式与和求另一个加式，用减法，所以可得这个多项式是()2m m n --，再去括号，合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 一个多项式与m n -的和等于2m ，
∴ 这个多项式是()22,m m n m m n m n --=-+=+
故答案为：.m n +
14．14
【分析】根据题意可得1202
x -
=，解出即可． 【详解】解：根据题意得：1202x -=， 解得：14
x =． 故答案为：14
15．64
a -． 【分析】根据题意可知4x 加上三个圆的直径（6cm ）的和是acm ，列方程得到4x+3×2＝a ，然后解关于x 的一元一次方程即可．
【详解】根据题意得4x+3×2＝a ，
解得x ＝64
a -， 故答案为
64a -. 16．2021
【分析】折线统计图中越陡说明增长的幅度越大，从图中看出2021年的折线最陡，所以增长额最大，进而知道增长额最大年份.
【详解】解：从图中看出2021年的折线最陡，所以增长额最大，
℃2021年比上年增长额最大
故答案为：2021.
【点睛】本题考查折线统计图的综合运用，读懂统计图，了解图形的变化情况是解决问题的关键.
17．m 2n ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】℃﹣2manb 与3m 2（a ﹣1）n 的和仍为单项式，
℃﹣2manb 与3m 2（a ﹣1）n 是同类项，
℃a ＝2（a ﹣1），b ＝1，
℃a ＝2a ﹣2，b ＝1，
℃a ＝2，b ＝1，
℃﹣2manb+3m 2（a ﹣1）n
＝﹣2m 2n+3m 2n
＝m 2n ．
故答案为：m 2n ．
18．1
【分析】先根据线段中点的定义可得5BC =，再根据CD BC DB =-即可得． 【详解】解：点C 为线段AB 的中点，且10AB =，
152
BC AB ∴==， 4DB =，
541CD BC DB =∴=--=，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键． 19．()13 2.50232
-<-<<<--< 【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可． 【详解】解：33--=-，(2)2--=， ℃13 2.50232
-<-<<<< ， ℃13 2.50(2)32--<-<<
<--<． 【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．
20．-22
【分析】根据有理数的四则混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号．
【详解】原式219(2)21()8
=÷-++-⨯ ()1848=-++-
22=-
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握四则运算顺序是解题的关键． 21．24220x xy ---，20-
【分析】把整式去括号、合并同类项后，然后把x 和y 的值代入计算即可得出结果．
【详解】解：原式()2542520=---+xy x xy xy
2542520=----xy x xy xy
24220=---x xy ，
当1x =，2y =-时，
原式()2
4121220=-⨯-⨯⨯-- ()4420=----
20=-.
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值．去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
22．（1）x ＝1；（2）x ＝2．
【分析】（1）先去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母、去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案；
【详解】解：（1）3（x+1）＝2（4x ﹣1），
去括号，得3x+3＝8x ﹣2，
移项，得3x ﹣8x ＝﹣2﹣3，
合并同类项，得﹣5x ＝﹣5，
系数化为1，得x ＝1；
（2）32225
x x x ---=， 去分母，得5（3x ﹣2）﹣2（2﹣x ）＝10x ，
去括号，得15x ﹣10﹣4+2x ＝10x ，
移项，得15x+2x ﹣10x ＝10+4，
合并同类项，得7x ＝14，
系数化为1，得x ＝2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． 23．(1)120
(2)这日午餐饭和菜都有剩的学生人数是250人；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午餐浪费了7.5千克的米饭
【分析】（1）用A 组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（1-60%-10%）=750（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．
（1）解：这次调查的样本容量=72÷60%=120（人），故答案为120；
（2）解：122500250120
⨯=（人）；()250020%250107500⨯+⨯=（克）＝7.5千克，答：这日午餐饭和菜都有剩的学生人数是250人；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午餐浪费了7.5千克的米饭．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体． 24．(1)A 旅行社：50.7a ax +，B 旅行社：0.8(5)x a +
(2)10人
(3)A 旅行社
【分析】（1）根据学生人数和票价直接写出关系式即可；
（2）根据收费相同，列出方程，解方程即可；
（3）算出A 、B 两个旅行社需要的费用进行对比即可．
(1)
解：A 旅行社：50.7a ax +，B 旅行社：()0.85x a +；
(2)
根据题意得：
()50.70.85a ax x a +=+，
解得：10x =，
答：学生10人时，两家旅行社的收费相同；
(3)
当学生有20人时，
A 旅行社的费用为：50.750.72019a ax a a a +=+⨯=，
B 旅行社的费用为：()0.852020a a ⨯+=，
℃0a >，
℃2019a a >，
℃选择A 旅行社的费用少．
25．（1）经过80秒摩托车追上自行车；（2）经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米
【分析】（1）首先设经过x 秒摩托车追上自行车，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）首先设经过y 秒两人相距150米，然后分两种情况：摩托车还差150米追上自行车时和摩托车超过自行车150米时，分别列出方程求解即可.
【详解】（1）设经过x 秒摩托车追上自行车,列方程得
20x=1200+5x ，
解得x=80，
答：经过80秒摩托车追上自行车；
（2）设经过y 秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y=1200+5y -150，解得y=70；
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y=150+5y+1200，解得y=90；
综上，经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程. 26．(1)℃DOE 和℃BOE ；
(2)55︒
【分析】（1）根据余角定义：如果两个角的和等于90︒（直角），就说这两个角互为余角可得答案；
（2）首先计算出℃BOE 的度数，再计算出℃BOF 的度数，再求和即可．
（1）
℃OE 平分℃BOD ，
℃℃BOE=℃DOE ，
℃OF℃CD ，
℃℃DOF=90︒，
℃℃EOF+℃DOE=90︒，℃EOF+℃BOE=90︒，
℃图中与EOF ∠互余的角是℃DOE 和℃BOE ；
故答案为：℃DOE 和℃BOE ；
（2）
℃直线AB 、CD 相交于点O ，℃AOC=70︒，
℃℃BOD=70︒，
℃OE 平分℃BOD ，
℃℃BOE=35︒，
℃OF℃CD ，
℃℃BOF=180709020︒-︒-︒=︒，
℃℃EOF=℃BOE+℃BOF=55︒．
【点睛】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系． 27．(1)℃画图见解析，2，－2，5；℃2b a =-；℃－2019； (2)107
． 【分析】（1）℃根据互为基准变换点的定义可得出2a b +=，代入数据即可得出结论；℃根据2a b +=，变换后即可得出结论；℃根据互为基准变换点的定义可得出2a b +=，代入数据即可得出结论；
（2）设点A 表示的数为x ，根据点A 的运动找出点B ，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
(1)
解：画图略， ℃点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点，
2a b +=．
当0a =时，2b =，
当4a =时，2b =-，
当3a =-时，5b =，
故答案为：2；2-；5； ℃2a b +=，
2b a ∴=-，
故答案为：2a -； ℃点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点， 2a b +=．
当2021a =时，2019b =-；
(2)
解：设点A 表示的数为x ， 根据题意得：5
422x x -+=， 解得：10
7x =．。