数学人教版九年级下册28.1.3特殊锐角三角函数值及其应用 作业设计

28.1.3作业设计
分层作业:1.基础篇.要求完成课本练习28.1复习巩固第3题。

2中等篇。

3.双基与中考
（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业．学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）．
一、选择题．
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（）．
A．3 B．6 C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．
A．2 B． C． D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°
C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（） A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana•
的值为（）．
A． B． C． D．
7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．
A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（）．A．
9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，•则∠CAB等于（）
A．30°B．60°C．45°D．以上都不对
10．sin272°+sin218°的值是（）．
A．1 B．0 C． D．
11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（）．
A．是直角三角形B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形
二、填空题．
12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
13．的值是_______．
14．已知，等腰△ABC•的腰长为4，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．
16．正方形ABCD边长为1，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=________．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，得的值为_______．三、解答题．
18．求下列各式的值．
（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°
（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）．
（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°
（6）+cos45°·cos30°
19．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求AC．
20．如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C为CQ•上，•且∠OBC=30°，分别求点A，D到OP的距离．
21．已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：
（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．
22．如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，•车厢底部距离地
面1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度=60°，问此时车厢的最高点A距离地面是多少米？（精确到0.1m）
23．如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，•这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道．有人设计了三种铺设方案：如图（1）、（2）、（3），图中实线表示管道铺设线路，在图（2）中，AD⊥BC于D；在图（3）中，OA=OB=OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．已知△ABC•恰好是一个边长是a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好．
第3课时作业设计（答案）
一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．A 11．A
二、12．90°13． 14．2，12+8 15． 16． 17．
三、
18．（1）（5）；（6）0 19．∵AD是BC边上的高，
∴△ABD和△ACD都是直角三角形．
∵=tan30°，BD=10，∴AD=．
∴=sinC，
∴AC=．
20．过点A、D分别作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，垂足分别为E、F、G．在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°．
∵∠OBC=30°，∴∠ABE=60°．
在Rt△AEB中，AE=AB·sin60°=2×=（cm）．
∵四边形DFOG是矩形，∴DF=GO．
∵∠OBC=30°，∴∠BCO=60°，∴∠DCG=30°．
在Rt△DCG中，CG=CD·cos30°=2×=（cm）．
在Rt△BOC中，OC=BC=1．
21．m=2+1 A=45°B=45°
22．A距地面4.8m
23．（1）所示方案的线路总长为AB+BC=2a．
（2）在Rt△ABD中，AD=ABsin60°=a，
∴（2）所示方案的线路总长为AD+BC=（+1）a．
（3）延长AO交BC于E，∵AB=AC，OB=OC，∴OE⊥BC，BE=EC=．在Rt△OBE中，∠OBE=•30°，OB==a．
∴（3）所示方案的线路总长为OA+OB+OC=3OB=a．
比较可知，a<（+1）a<2a，∴图（3）•所示方案最好．。