八年级数学--平行四边形判定的知识与例题
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平行四边形
1．平行四边形的性质：
(1) 平行四边形的对边．
(2)．平行四边形的对角，邻角。
(3)平行四边形的对角线．
2．平行四边形的判别方法：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定：
★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形例．
例1 平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、
CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形
例2如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.
变式训练：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的
点，且AE=CF，求证：BE=DF．
★3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
例3如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形.
变式训练：如图，AD=BC，∠DAC=∠BCA，试判断四边形ABCD是平行四边形吗？请说说你的理由. (7分)
★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形
例3如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.
变式训练：在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D,求证四边形ABCD为平行四边形。
★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形
例4如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．
数学周测试卷
一、选择题（共4小题；共20分） 1. 四边形
中，对角线
、
相交于点 ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( )
T1 T2 T3 T4 A. ， B. ， C. ，
D.
，
2. 如图，在
中，，
，
，点 在
上，以
为对角线的所有平行四边形
中，
的最小值是 ( )
A.
B. C.
D.
3. 如图，过平行四边形 的对角线
上一点 分别作平行四边形两边的平行线
与
，那么图中的
平行四边形 的面积 与平行四边形
的面积 的大小关系是 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在平行四边形
中，
，将平行四边形 折叠，使点 ， 分别落在点 ， 处（点
， 都在
所在的直线上），折痕为
，则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共4小题；共20分） 5. 已知：在平行四边形 中，，
，
的平分线交
于点 ，交
的延长线于
点 ，则
．
T5 T6 T7 T8
6. 如图所示，点 ，， 分别在
的三边
，
，
上，且
，
，
，则图中共
有 个平行四边形，分别为 ．
7. 如图，在梯形 中，
，
，
， 是
的中点．点 以每秒 个单位长度的速度
从点 出发，沿
向点 运动；点 同时以每秒 个单位长度的速度从点 出发，沿
向点 运
动．点 停止运动时，点 也随之停止运动．当运动时间 秒时，以点 ，，， 为顶
点的四边形是平行四边形．
8. 四边形 中，，，若四边形 的面积是 ．则 长
是
．
三、解答题（共4小题；共52分）
9. 如图，在平行四边形中，，垂足为．已知，求与的度数．
10. 已知：如图，，是四边形的对角线上的两点，，连接，，，．四边形
为平行四边形．求证：四边形是平行四边形．
11. 如图，将平行四边形沿对角线进行折叠，折叠后点落在点处，交于点．
Ⅰ求证：；
Ⅱ判断与是否平行，并说明理由．
12. 如图，已知：在四边形中，、、、分别是、、、的中点．求证：四边形
是平行四边形．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. B 第二部分
5.
6. ；平行四边形
，平行四边形
，平行
四边形
7. 或
8.
第三部分
9. 四边形
是平行四边形，
．
，
．
．
10. 连接
交
于点
．
四边形
为平行四边形，
，．
，
，即
．
四边形
是平行四边形．
11. （1）由折叠可知：．
四边形
是平行四边形，
，
，
．
（2）
．
，
．
由折叠可知
．
四边形
是平行四边形，
，
．
，
．
在
中，，
即
．
同理在
中，．
，
，
．
12. 连接
．
，，，是四边形
各边的中点，
，分别是
和
的中位线，
，，且
，
，，
四边形
是平行四边形．