湘教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

湘教版七年级上册数学期末考试试题
一、单选题
1．已知a 的相反数是1
2021
，则a 等于（ ） A ．2021 B ．
1
2021 C ．－2021 D ．12021
- 2．下列各式中是一元一次方程的（ ）
A ． 243x x -<
B ． 31x x -=
C ． 5-4=1
D ． 3xy - 3．下列调查适合采用全面调查的是（ ）
A ．为增加环保意识，调查我市平均每个家庭一年内产生可回收垃圾的数量
B ．了解某班学生视力情况
C ．为守护好一江碧水，调查长江水质情况
D ．电视台对晚会收视率的调查
4．在下列单项式中与23x y -是同类项的是（ ）
A ．22y -
B ．21
3
x y C ．23xy - D ．23x -
5．如图，下列语句描述正确的是（ ）
A ．点O 在直线A
B 上 B ．点B 是直线AB 的一个端点
C ．点O 在射线AB 上
D ．射线AO 和射线OA 是同一条射线 6．下列等式变形正确的是（ ）
A ．如果11x y -=-，那么x y =
B ．如果ma mb =，那么a b =
C ．如果1
13a b =-，那么31a b =- D ．如果142
x =，那么1
8
x
7．下列大小关系判断正确的是（ ）
A ．(3)|2|--<--
B ．225(4)->-
C ．34
23
-<- D ．15.151515'=︒︒
8．已知a ，b 为实数，满足ab>0，且||20a b +-=，当a －b 为整数时，ab 的值为（ ）
A ．14或34
B ．1或14
C ．34或1
D ．14
或1
2
9．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）
A ．ab ＞0
B ．a+b ＜0
C ．a ﹣b ＜0
D ．b ﹣a ＜0 二、填空题
11．如果收入1000元表示为＋1000元，那么支出200元可表示为_______元． 12．将39000000000用科学记数法表示为____________
13．“植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上”，可以用来解释这一生活现象的基本事实是：__________． 14．已知3a ﹣2b ＝﹣4，则6a ﹣4b+2＝___．
15．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是______度．
16．已知关于x 的方程32mx +=的解满足20x -=，则m 的值是_________． 17．a ，b 在数轴上的位置如图所示，且||||a b <，其中正确结论的序号是________．
①0a b +>；①ab<0；①
22
11a b >；①若x ＝m 是关于x 的方程0ax b +=的解，则m 是正数． 18．若方程3212x a +=和方程2412x -=的解相同，则a 的值为________． 三、解答题 19．计算：
(1)6(5)(2)(3)--+-⨯- (2)2313(1)|36|-+⨯-+-
20．先化简再求值()
2
2554222xy x y xy x ⎛⎫
-+-+
⎪⎝⎭
，其中3x =，2y =-．
21．解方程： (1)132x x --=- (2)223
46
x x +-=
22．如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，OB 平分①EOD ．
(1)若①EOC ＝110°，求①BOD 的度数； (2)若①DOE①①EOC ＝2①3，求①AOC 的度数．
23．某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A ，B ．C ，D ，E 表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．
根据以上统计图解答问题：
(1)本次被调查的顾客共有_________人次；补全条形统计图；
(2)扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是_________度；
(3)若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次?
24．列方程解应用题．
冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A ，B 两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示：
(1)A ，B 两种新型取暖器分别购进多少个？
(2)若A 型取暖器按标价的七五折出售，B 型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m 的值．
25．背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。

研究数轴我们发现了许多重要的规律：如数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB a b ，若点A 在点B 的右侧，则可简化为AB a b =-；线段AB 的中点M
表示的数为
2
a b
+． 问题探究：如图，已知数轴上有A ，B 两点，分别表示的数为8，－10，点M 是线段AB 的中点，点A 和点B 分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒（t>0）．
(1)运动开始前，A ，B 两点之间的距离AB ＝________；点M 所表示的数为________． (2)①点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为________；点B 运动t 秒后所在位置的点表示的数为________；（都用含t 的式子表示） ①当点M 距离原点15个长度单位时，求t 的值．
(3)若点N 从原点出发，与点A 和点B 同时开始向右运动，点N 运动速度为每秒4个单位，
运动时间均为t 秒．线段AM 和线段AN 存在怎样的数量关系?请说明理由．
26．(1) 特例感知：如图①，已知线段MN ＝30cm ，AB ＝2cm ，线段AB 在线段MN 上运动(点A 不超过点M ，点B 不超过点N)，点C 和点D 分别是AM ，BN 的中点． ① 若AM ＝16cm ，则CD ＝ cm ；
① 线段AB 运动时，试判断线段CD 的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD 的长度，如果变化，请说明理由．
(2) 知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图①，已知①AOB 在①MON 内部转动，射线OC 和射线OD 分别平分①AOM 和①BON ．
① 若①MON ＝150°，①AOB ＝30°，求①COD=_____________度．
① 请你猜想①AOB ，①COD 和①MON 三个角有怎样的数量关系．请说明理由． (3) 类比探究：如图①，①AOB 在①MON 内部转动，若①MON ＝150°，①AOB ＝30°，
MOC NOD
k AOC BOD
∠∠==∠∠，用含有k 的式子表示COD ∠的度数． (直接写出计算结果)
27．已知：如图，OC 是①AOB 的平分线． （1）当①AOB = 60°时，求①AOC 的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O 作OE①OC ，补全图形，并求①AOE 的度数；
（3）当①AOB =α时，过点O 作OE①OC ，直接写出①AOE 的度数（用含α代数式表示）．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．A
6．A
7．C
8．C
9．D
10．D
11．﹣200
【详解】解：如果收入1000元记作＋1000元，那么支出200元，记作﹣200元．
故填﹣200．
12．3.9×1010
13．两点确定一条直线
【详解】解：植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
14．-6
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：①3a﹣2b=-4，
①6a﹣4b+2=2(3a﹣2b)+2=2 (-4)+2=-6．
故答案为：-6．
15．120
【分析】根据余角求得这个角为60°，进而求得补角即可．
【详解】解：①一个角的余角是30°，
①这个角为60°，
①这个角的补角是120︒ 故答案为：120．
【点睛】本题考查了有关余角和补角的计算，解题的关键是掌握补角与余角的计算． 16．12
-
【分析】解|x -2|=0得到x=2，把x=2代入mx+3=2即可得到m 的值． 【详解】解：①|x -2|=0， ①x -2=0， ①x=2，
把x=2代入mx+3=2得2m+3=2， ①m=-12．
故答案为：-1
2
．
【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，掌握0的绝对值是0是解题的关键． 17．①①①
【分析】根据数轴上的位置得到0b a <<且b a >，即可判断①①；从而可以推出220a b <<由此即可判断①；再解方程得到b x a -=
即0b
m a
-=
>即可判断①． 【详解】解：由数轴上a 、b 的位置可知0b a <<且b a >， ①0a b +<，0ab <，故①错误，①正确； ①()()2
2
a b <，即2
20a b <<，
①
2211
a b
>，故①正确； ①0ax b +=， ①b
x a
-= ①x
m =是方程0ax b +=的解，
①0b
m a
-=
>，故①正确， 故答案为：①①①．
【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判定式子符号，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．
18．-6
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a 的方程，从而可以求出a 的值． 【详解】解第一个方程得：x=1223
a
-， 解第二个方程得：x=8， ①
1223
a
-=8， 解得：a=-6． 故答案为-6．
【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a 的方程是解题关键． 19．(1)17 (2)-1 【解析】(1)
原式＝6＋5＋6＝17； (2)
原式＝－1－3＋3＝－1． 20．262x y --，-50
【分析】先去括号合并同类项，然后把3x =，2y =-代入计算即可． 【详解】解：原式＝2254252xy x y xy x ---- ＝()(
)2
2
55422xy xy x x
y --+-
＝2
62x y --
当3,2x y ==-时 原式＝()2
63
22-⨯-⨯-
50=-．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 21．(1)4x = (2)12x =
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“移项，合并同类项”即得出答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解方程即可． (1)
132x x --=-
移项，得：231x x -+=+ 合并同类项，得：4x =； (2)
223
46
x x +-= 去分母，得：()()62423x x +=- 去括号，得：612812x x +=- 移项、合并同类项，得：224x -=- 系数化为“1”，得：12x =
【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 22．(1)①BOD ＝35︒ (2)①AOC ＝36︒
【分析】（1）问根据平角的定义可以求出①DOE ，再根据角平分线的概念可求解． （2）根据平角的定义和题中角的比可求出①DOE ，再根据对顶角相等可求解． （1）
解：①①DOC ＝180︒，①EOC ＝110° ①①DOE ＝180︒－①EOC =180︒-110°＝70︒ ①OB 平分①EOD
①①BOD ＝1
2①DOE ＝1
2×70°＝35︒； （2）
解：①①DOE①①EOC ＝2①3 ①①DOE ＝180°×2
5
＝72︒
①OB 平分①EOD
①①DOB＝1
2
×72︒＝36︒
①①AOC＝①DOB＝36︒．
【点睛】本题考查角的度数计算，熟练掌握平角定义、角平分线定义是解决本题的关键．23．(1)200，补全统计图见解析
(2)72
(3)估计其中喜爱大肉包的有180人次
【分析】（1）根据扇形统计图中D所占的百分比及条形统计图中喜爱D的人数，即可求得本次被调查的顾客总人数，再由条形统计图即可求得喜爱B的人数，从而可补全条形统计图；
（2）由条形统计图及（1）求得被调查的顾客的总人数可求得顾客喜爱白面馒头所占的百分比，从而求得它所对应的圆心角；
（3）可求得喜爱大肉包的人数所占的百分比，从而可求得1200人次购买了这五种早点中喜爱大肉包的人数．
(1)
由扇形统计图知，D所占的百分比为25%，由条形统计图知，喜爱D的有50人，则被调查的总人数为：50÷25%=200（人次），则喜爱B的有200−（40+10+50+70）=30 (人次)
补充的条形统计图如下：
故答案为：200
(2)
喜爱A的人次为40，则它所占的百分比为：40
100%20% 200
⨯=
扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是36020%72︒⨯=︒
故答案为：72；
(3)
30100%15%200
⨯=，1200×15%＝180（人次） 故估计其中喜爱大肉包的有180人次
【点睛】本题是条形统计图与扇形统计图相关联，考查了条形统计图、扇形统计图，求扇形统计图的圆心角，用样本的百分数估计总体的百分数等知识，善于从统计图中获取相关的信息是解题的关键．
24．(1)购进A 种新型防火取暖器30个，购进B 种新型防火取暖器20个；
(2)m 的值为850．
【分析】（1）设购进A 种新型防火取暖器x 个，根据题意得：400x+650（50-x ）=25000，即可解得x=30，从而得到答案；
（2）由总的销售额等于A 种，B 种新型防火取暖器的销售额之和得：600×30×0.75+（m -75）
×20=25000+4000，解方程即可．
（1）
解：设购进A 种新型防火取暖器x 个，则购进B 种新型防火取暖器（50-x ）个， 根据题意得： 400x+650（50-x ）=25000，
解得x=30，
①购进B 种新型防火取暖器50-30=20（个），
答：购进A 种新型防火取暖器30个，购进B 种新型防火取暖器20个；
（2）
解：依题意得：600×30×0.75+（m -75）×20=25000+4000，
①213500+20m -1500=29000，
解得：m=850，
答：m 的值为850．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 25．(1)18；－1
(2)①58t +；310t -；①4t
=
(3)AM=AN+1，理由见解析
【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点公式计算即可；
（2）①直接可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；①点M表示的数是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；
（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=AN+1．
(1)
解①A，B两点分别表示的数为8，-10，
①AB=8-（-10）=18；
①点M是线段AB的中点，
①点M所表示的数为810
2
-
=-1，
故答案为：18，-1；
(2)
解：①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；
故答案为：5t+8，3t-10；
①点M表示的数是58310
2
t t
++-
=4t-1，
①点M距离原点15个长度单位，
①4t-1=15，
解得t=4，
答：t的值是4；
(3)
解：AM=AN+1，理由如下：
①点M的值为：4t-1，
①AM=5t+8-（4t-1）=t+9，
①点N从原点出发，运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒，
①N表示的数是4t，
①AN=5t+8-4t=t+8，
①AM=AN+1．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，线段的中点，以及一次方程应用，
解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数．
26．（1）①16，①不变，16 cm，理由见解析；（2）①90，①①COD=1
2
（①MON+①AOB），
理由见解析；（3）120
30
1
k
【分析】（1）①欲求CD，需求AC+AB+BD．已知CD，需求AC+BD．点C和点D分别是
AM，BN的中点，得AC= 1
2AM，BD=1
2
BN，那么AC+BD=1
2
AM+1
2
BN=1
2
（AM+BN），
进而解决此题．①与①同理．
（2）①欲求①COD，需求①AOC+①AOB+①BOD．已知①AOB，需求①AOC+①BOD．由OC
和OD分别平分①AOM和①BON，得①AOC=1
2①AOM，①BOD=1
2
①BON，进而解决此题．①
与①同理．
（3）由
MOC NOD
k
AOC BOD
∠∠
==
∠∠
可得①AOM=（1+k）①AOC，①BON=（1+k）①BOD，所以
①AOC+①BOD=120
1
k
，根据①COD=①AOC+①AOB+①BOD可得结论．
【详解】解：（1）①①MN=30cm，AB=2cm，AM=16cm，①BN=MN-AB-AM=12（cm），
①点C和点D分别是AM，BN的中点，
①AC= 1
2AM=8cm，BD=1
2
BN=6cm．
①AC+BD=14（cm）．
①CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）．
故答案为：16．
①不变，理由如下：①点C和点D分别是AM，BN的中点，
①AC= 1
2AM，BD=1
2
BN，
①AC+BD=1
2AM+1
2
BN=1
2
（AM+BN）．
又①MN=30cm，AB=2cm，
①AM+BN=MN-AB=30-2=28（cm）．
①AC+BD=1
2
（AM+BN）=14（cm）．
①CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）．
（2）①①OC和OD分别平分①AOM和①BON，
①①AOC=12①AOM ，①BOD=12
①BON ． ①①AOC+①BOD=12①AOM+12①BON=12
（①AOM+①BON ）． 又①①MON=150°，①AOB=30°，
①①AOM+①BON=①MON -①AOB=120°．
①①AOC+①BOD=60°．
①①COD=①AOC+①BOD+①AOB=60°+30°=90°．
故答案为：90． ①①COD=12
（①MON+AOB ）．理由如下： ①OC 和OD 分别平分①AOM 和①BON ， ①①AOC=12①AOM ，①BOD=12
①BON ． ①①AOC+①BOD=12①AOM+12①BON=12
（①AOM+①BON ）． ①①COD=①AOC+①BOD+①AOB =
12（①AOM+①BON ）+①AOB =12（①MON -①AOB ）+①AOB ． =12
（①MON+AOB ）． （3）①①MON=150°，①AOB=30°，
①①AOM+①BON=120°， ① MOC NOD k AOC BOD
∠∠==∠∠， ①①MOC=k①AOC ，①NOD=k①BOD ，
①①AOM=①MOC+①AOC=（1+k ）①AOC ，
①BON=①NOD+①BOD=（1+k ）①BOD ，
27．（1）30°；（2）120°或60°；（3）902α
︒+ ；902α
︒-.
【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；
（2）分两种情况：OE 在OC 的上面，OE 在OC 的下面，利用角的和与差求得答案即可； （3）类比（2）中的答案得出结论即可．
【详解】（1）①OC 是①AOB 的平分线 ①①AOC 12
=①AOB ． ①①AOB=60°，
①①AOC=30°．
（2）①OE①OC，
①①EOC=90°，
如图1，
①AOE=①COE+①COA=90°+30°=120°．如图2，
①AOE=①COE﹣①COA=90°﹣30°=60°．
（3）同（2）可得：①AOE=90°
1
2
+α或①AOE=90°
1
2
-α．。