微积分(二)09-10-2期末B

第 1 页 共 4 页

胡南商学院北津学院课程考核试卷（B ）卷

课程名称： 《微积分 》（二） 考核性质： 考试 考核学期： 2009—2010学年第 二 学期 考核形式： 闭卷 年级、专业： 北津学院09级相关专业 时 量： 120 分钟

一、判断题（每小题2分，共12分）

下列各题，你认为正确，则在括号内打“√”；否则，打“╳”。 1、

()(

)d

f x dx f x dx

=⎰ （ ） 2、 2

1

1

x

x e dx e

dx <⎰⎰ （ ）

3、

()[()()]a

a

a

f x dx f x f x dx -

=+-⎰

⎰ （ ）

4、 若函数(,)z f x y =在点(,)x y 偏导数连续，则函数在该点可微分

（ ） 5、 若加括号后成的新级数

1n

n u

∞

=∑收敛，则原级数一定收敛 （ ）

6、 若级数

1

n

n u

∞

=∑发散，1

n

n v

∞

=∑发散，则

1

()n

n n u

v ∞

=+∑可能发散 （ ）

二、填空题（每小题2分，共20分）

1

、3(2cos )x

x x dx +-⎰

＝

2、设21()(0)

x f x x '=>，则()f x ＝ 3、

2

2

1(arctan )10

x x dx +⎰

＝

4、

x

e d dx =⎰ 5、(6)

2(4)(2)ΓΓΓ＝

第 2 页 共 4 页

6

、函数z =的定义域为

7

、

(,)lim

x y →＝

8、arctan()z x y =+，则dz ＝

9、设区域D 的面积为A ，则

4D

d σ⎰⎰＝

10、级数111

12!3!4!

-

+-+ 是收敛还是发散？

三、选择题（每小题3分，共18分）

下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请你将你认为正确答案

的题号，填写在括号中。

1、若()f x 的导函数是cos x ，则()f x 有一个原函数为（ ） A 2cos x + B 2cos x - C 2sin x + D 2sin x -

2、广义积分

1

21dx

x -⎰ = （ ）

A 2

B -2

C 0

D 不存在 3、若

20

(3)0k

x x dx -=⎰

，且0k ≠，则k = （ ）

A 1

B -1

C 1/2

D -1/2 4、1

10

0(,)x

dx f x y dy -⎰⎰

=（ ）

A 11

00(,)x

dy f x y dx -⎰

⎰ B 1

10

0(,)x

dy f x y dx -⎰⎰

C

1

1

(,)dy f x y dx ⎰

⎰ D 1

10

(,)y

dy f x y dx -⎰⎰

5、若级数

1

n

n u

∞

=∑收敛，则下述结论中一定正确的是（ ）

A 110n n u ∞

=+∑收敛 B 11

()3n n n u ∞

=+∑发散 C 110n n

u ∞=∑收敛 D 1n n u ∞=∑收敛

6、下列级数中，条件收敛的是（ ） A

1

3

1

1(1)

n n n ∞

-=-∑

B 11(1)n n ∞-=-∑

C 112(1)32n n n n ∞-=-+∑

D 11

1(1)2n

n n ∞

-=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑

第 3 页 共 4 页

四、计算题（每小题 6分，共36分）

1、计算dx x

⎰

2、计算10ln(1)x x dx +⎰

3、求曲线sin (0)y x x π=≤≤与0y =

4、分析1(0)n

n x x n

∞

=>∑的敛散性

所围成图形绕x 轴旋转所得体积。

5、求由方程2

20x y

xy e e ++-=确定的 6、计算2

2

,1D

x I d y σ=+⎰⎰其中 隐函数()y f x =的导数1

x dy

dx = :12,01D x y ≤≤≤≤

第 4 页 共 4 页

-----------------------------------------------------------

装

订 线（考生答题不要超过此装订线）

-----------------------------------------------------------------------

五、应用题（每小题8分，共8分）

设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为,x y （千只），其利润函数为 22(,)482415L x y x y x y =--++-

求使利润最大时的产量,x y 和最大利润？

六、证明题（每小题 6分，共 6分）

证明级数

1

1

(2)n n n ∞

=+∑收敛，其和为3.4