专题06 电磁感应、交流电中的图像(解析版)—高中物理图像与方法

专题06 电磁感应、交流电中的图像
目录
一.电磁感应中的图像问题综述 (1)
二.根据B -t 图像的规律，选择E -t 图像、I -t 图像 (1)
三.根据线圈穿越磁场的规律，选择E t -图像、U t -图像、I t -图像或E －x 图像、 (5)
U －x 图像和I －x 图像 (5)
四.根据自感、互感的规律，选择E t -图像、U t -图像、I t -图像 (8)
五．借助图像分析电磁感应三定则一定律 (10)
六．图像分析的综合应用 (12)
七．交流电的变化规律图像的应用 (17)
一.电磁感应中的图像问题综述
电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流）
大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及 在坐标中的范围。

分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律 来分析。

有些问题还要画出等效电路来辅助分析。

另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程 中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判 断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。

解决这类问题的基本方法：
（1）明确图像的种类，是B t -图像还是t φ-图像，E t -图像，或者I t -图像。

对于切割 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移 x 变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像。

（2）分析电磁感应的具体过程。

（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。

（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。

（5）画图像或判断图像。

二.根据B -t 图像的规律，选择E -t 图像、I -t 图像
【分析要点】 电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为S B E n
n nSk t t φ∆∆===∆∆，磁感应强度的变化率B k t ∆=
∆是定值，感应电动势是定值，感应电流E I R r
=+就是一个定值，在I t -图像上就是水平直线。

【典例分析1】（2021·河南省普通高中高三下学期3月适应性考试）如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd 一部分在磁场内。

取线框中感应电流沿顺时针方向为正方向，安培力向左为正方向。

从t =0
时刻开始，下列关于线框中感应电流i 、线框cd 边所受安培力F 分别随时间t 变化的图象，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
AB ．在42T
T 时间内，磁场向外且增强，由楞次定律可判断，感应电流顺时针方向，与规定的正方向相同，故A 正确，B 错误； CD ．同理可知，在324T
T 时间内，感应电流逆时针方向，cd 边受到安培力向右，与规定正方向相反，为负值，且安培力F BIL 随B 的减小而减小，故C 错误，D 正确。

故选AD 。

【典例分析2】(2021·河南南阳模拟)(多选)如图甲所示，一个刚性圆形线圈与电阻R 构成闭合回路，线圈平面与所在处的匀强磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．下列关于线圈中产生的感应电动势e 、电阻R 消耗的功率P 随时间t 变化的图象，可能正确的有( )
【答案】 BD
【解析】线圈的面积不变，磁场均匀变化，由e＝nS ΔB
Δt得感应电动势为定值，且磁场增强和磁场减弱时
感应电动势的方向相反，选项A错误，B正确；通过电阻R的电流大小不变，故电阻R消耗的功率恒定，选项C错误，D正确．
【典例分析3】（2021届湖南省高三模拟）如图甲所示为固定在匀强磁场中的正三角形导线框abc，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。

规定垂直纸面向里为磁场的正方向，逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，关于线框中的电流I与ab边所受的安培力F随时间t变化的图象（不考虑2s末和4s末线框中的电流及ab边的受力情况），下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】0~2 s时间内，磁场垂直纸面向里且均匀增大，Φ均匀增大，由楞次定律可知线框中的感应电流沿逆时针方向，且是恒定的正值；2~3 s、3~4 s线框中的感应电流沿顺时针方向，且是恒定的负值，大小变为0~2 s时间内电流的5倍；4~6 s时间内，B垂直纸面向外且均匀减小，Φ均匀减小，线框中的感应电流沿逆时针方向，且是恒定的正值，故选项A正确，B错误；0~2 s时间内，感应电流恒定，B均匀增大，安培力
随B 均匀增大，根据左手定则可知ab 边所受安培力方向向右，为负值；2~3 s 时间内，感应电流恒定，B 均匀减小，安培力随B 均匀减小，ab 边所受安培力方向向左，为正值，且2 s 末安培力突变为原来的5倍；3~4 s 时间内，感应电流恒定，B 均匀增大，安培力随B 均匀增大，ab 边所受安培力方向向右，为负值；4~6 s 时间内，感应电流恒定，B 均匀减小，安培力随B 均匀减小，ab 边所受安培力方向向左，为正值，故选项C 错误，D 正确。

故选AD 。

【典例分析4】（2021届江苏省南京市秦淮中学高三模拟）如图所示，电阻R =1Ω、半径r 1=0.2m 的单匝圆形导线框P 内有一个与P 共面的圆形磁场区域Q 。

P 、Q 的圆心相同，Q 的半径r 2=0.1m ；t =0时刻，Q 内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系是B =2-t （T ）；若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P 中感应电流I 随时间t 变化的关系图像应该是选项图中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
由电磁感应定律可得，圆形导线框P 中产生的感应电动势为
220.01V BS B E r t t
ππ∆∆==⨯=∆∆ 由欧姆定律可知，圆形导线框P 中产生的感应电流为
0.01A E I R
π== 因为原磁场是向里减小的，由楞次定律可知，感应电流的方向与规定的正方向相反，ABD 错误，C 正确。

故选C 。

三.根据线圈穿越磁场的规律，选择E t -图像、U t -图像、I t -图像或E －x 图像、 U －x 图像和I －x 图像
【分析要点】
线框匀速穿过方向不同的磁场，在刚进入或刚出磁场时，线框的感应电流大小相等，方向相同．当线框从一种磁场进入另一种磁场时，此时有两边分别切割磁感线，产生的感应电动势正好是两者之和，根据E =BLv ，求出每条边产生的感应电动势，得到总的感应电动势．由闭合电路欧姆定律求出线框中的感应电流，此类电磁感应中图象的问题，近几年高考中出现的较为频繁，解答的关键是要掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、楞次定律、安培力公式等等知识，要知道当线框左右两边都切割磁感线时，两个感应电动势方向相同，是串联关系．
【典例分析1】．(2020·浙江诸暨市诊断)如图所示，直角边长为2d 的等腰直角三角形EFG 区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，左侧有边长为d 的正方形金属线框ABCD 以恒定速度v 水平穿过磁场区域．设逆时针方向为电流正方向，则线框通过磁场过程中，感应电流i 随时间t 变化的图象是( )
【答案】 B
【解析】 线框开始进入磁场过程中，根据法拉第电磁感应定律有：
E ＝BLv ＝Bv 2t
根据闭合电路欧姆定律可得，电路中电流为：
i ＝E R ＝Bv 2t R
故在0～t 0时间内，电路中的电流随时间增大；
根据楞次定律，在线框进入磁场的过程中，回路中的电流为顺时针方向，即在线框进入磁场的过程中，电流方向为负方向，故A 、D 错误．
在线框离开磁场过程中，根据楞次定律，回路中电流方向为逆时针方向，电流大小为：i ＝BLv R
，故B 正确，
C 错误．
【典例分析2】．(多选)(2020·浙江余姚市1月模拟)在光滑水平桌面上有一边长为l 的正方形线框abcd ，bc 边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg ，三角形直角边长为l ，磁感应强度垂直桌面向下，abef 在同一直线上，其俯视图如图所示，线框从图示位置在水平拉力F 作用下向右匀速穿过磁场区，线框中感应电
流i 及拉力F 随时间t 的变化关系可能是(以逆时针方向为电流的正方向，时间单位为l v
)( )
【答案】 BD
【解析】 bc 边的位置坐标x 在0～l 过程，根据楞次定律可知感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值．线框bc 边有效切线长度为l ＝vt ，感应电动势为E ＝Blv ＝Bvt ·v ＝Bv 2t ，感应电流i ＝E R ＝Bv 2t R
，即感应电流均匀增大．同理，在l ～2l 过程，根据楞次定律可知感应电流方向沿a →d →c →b →a ，为负值，感应电流均匀增
大，A 错误，B 正确．在水平拉力F 作用下向右匀速穿过磁场区，因此拉力等于安培力，而安培力F 安＝B 2l 2v R
，l ＝vt ，则有：F ＝F 安＝B 2v 3t 2R
，所以F 非线性增大，C 错误，D 正确．
【典例分析3】（2021届江苏省无锡市天一中学高三模拟）如图所示，在PQ 、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面。

一导线框abcdefa 位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc 边与磁场的边界P 重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示。

从t =0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以顺时针方向为线框中的电流i 的正方向，以下四个i -t 关系示意图中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】下面是线框切割磁感线的四个阶段示意图
在第一阶段，只有bc切割向外的磁感线，由右手定则知感应电流为顺时针方向，为正，大小为Blv
=
i
R
在第二阶段，bc切割向里的磁感线，感应电流为逆时针方向，同时de切割向外的磁感线，感应电流为顺时针方向，因此感应电流为零；
在第三阶段，de切割向里的磁感线同时af切割向外的磁感线，两个感应电流同为逆时针方向，为负，大小为
3Blv
=
i
R
在第四阶段，只有af切割向里的磁感线，感应电流为顺时针方向，为正，大小为
2Blv
i
=
R
故D正确，ABC错误。

故选D。

【典例分析4】(2021·重庆江津中学模拟)(多选)如图所示，abcd为一边长为l的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内，其右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的cd边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下。

线框在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向向右运动，直至通过磁场区域。

cd边刚进入磁场时，线框开始匀速运动，规定线框中电流沿逆时针时方向为正，则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，a、b两端的电压U ab及导线框中的电流i随cd边的位移x变化的图线可能是()
A B
C D
【答案】BD
【解析】线框进入磁场的过程做匀速直线运动，感应电动势E ＝Blv 恒定，线框中的电流大小恒定，方向沿
逆时针方向，a 、b 两端的电压U ab ＝14
Blv ；线框完全在磁场中运动时，穿过闭合电路的磁通量不变，线框中感应电流为零，做匀加速运动，但ab 边两端的电压U ab ＝Blv ＝Bl v 20＋2ax ，
其中v 0为匀速运动的速度，U ab 与位移x 不是线性关系，当出磁场时，线框做减速运动，U ab 不断减小，故A 错误、B 正确；当线圈的cd 边出磁场时，电流为顺时针方向，由于此时安培力大于外力F ，故此时线圈做减速运动，且加速度逐渐减小，电流图象切线的斜率减小，逐渐趋近于开始进入磁场时的电流大小，C 错误，D 正确；故选BD 。

四.根据自感、互感的规律，选择E t -图像、U t -图像、I t -图像
【分析要点】处理自感现象问题的技巧
(1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。

(2)断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零，回路中电流在原电流基础上逐渐减为零。

(3)电流稳定时，理想的自感线圈相当于导线，非理想的自感线圈相当于定值电阻。

【典例分析1】(2020·常德市一模)如图所示的电路，开关闭合，电路处于稳定状态，在某时刻t 1突然断开开关S ，则通过电阻R 1中的电流I 1随时间变化的图线可能是下图中的( )
A B C D
【答案】D
【解析】当断开开关，原来通过R1的电流立即消失，由于电磁感应，线圈L产生自感电动势阻碍自身电流变化，产生的感应电流流过电阻，其方向与原来流过电阻R1的电流方向相反，慢慢减小最后为0，故D正确。

【典例分析2】(2021·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图所示，某小组利用电流传感器(接入电脑，图中未画出)记录灯泡A和自感元件L构成的并联电路在断电瞬间各支路电流随时间的变化情况，i1表示小灯泡中的电流，i2表示自感元件中的电流(已知开关S闭合时i2>i1)，则下列图象中正确的是()
【答案】C
【解析】当开关S断开后，自感元件与灯泡形成回路，自感元件阻碍自身电流变化，自感元件产生的感应电流仍沿着原来方向，大小从i2开始不断减小，灯泡的电流反向，大小与自感元件电流相等，故C正确，A、B、D错误．
【典例分析3】(2020·贵州安顺市上学期质量监测)电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象。

在如图所示的实验电路中，L是自感线圈，其自感系数足够大，直流电阻值大于灯泡D的阻值，电流传感器的电阻可以忽略不计。

在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S。

在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图象中，可能正确的是()
A B C D
【答案】D
【解析】闭合S瞬间，外电路电阻最大，然后外电路电阻逐渐减小，外电压逐渐减小，所以通过电流传感器的电流逐渐减小，电路稳定后，外电路电阻不变，外电压不变，通过电流传感器的电流不变；因为线圈的直流电阻值大于灯泡D的阻值，稳定后，通过线圈的电流小于通过电流传感器的电流。

t＝t1时刻断开开关S，由于自感现象，原来通过线圈L的电流从左向右流过电流传感器，逐渐减小。

D图符合题中情况。

五．借助图像分析电磁感应三定则一定律
【分析要点】
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的应用对比
在台秤的托盘上(台秤未画出)，台秤的托盘由绝缘材料制成，台秤可测量托盘上物体的重力，现给螺线管通入如图乙所示的电流，以甲图中箭头所指方向为电流的正方向，则下列说法正确的是()
A．0～t2时间内，俯视看，金属圆环中的感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向
B．t1时刻，圆环中的感应电流不为零，托盘秤的示数等于圆环的重力
C．t1～t3时间内，托盘秤的示数先大于圆环的重力后小于圆环的重力
D．t2～t4时间内，金属圆环中的感应电流先减小后增大
【答案】BC
【解析】0～t2时间内，圆环中的磁通量先向下减小，后向上增大，根据楞次定律可知，圆环中的感应电流俯视看沿顺时针方向，A项错误；t1时刻，圆环中磁通量的变化率不为零，感应电流不为零，由于螺线管的电流为零，螺线管的磁场强度为零，因此金属圆环不受安培力，因此托盘秤的示数等于圆环的重力，B 项正确；t1～t2时间内，根据楞次定律可以判断，圆环受到螺线管的斥力，t2～t3时间内，圆环受到螺线管的引力，因此托盘秤的示数先大于圆环的重力后小于圆环的重力，C项正确；t2～t4时间内，螺线管中电流变化均匀，金属圆环中磁通量变化均匀，感应电动势恒定，感应电流恒定，D项错误．
【典例分析2】(多选)(2020·山东潍坊市二模)如图甲，螺线管内有平行于轴线的外加磁场，以图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一闭合小金属圆环，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时()
A．在0～t1时间内，环有收缩趋势
B．在t1～t2时间内，环有扩张趋势
C．在t1～t2时间内，环内有逆时针方向的感应电流
D．在t2～t3时间内，环内有逆时针方向的感应电流
【答案】BC
【解析】在0～t1时间内，B均匀增加，则在螺线管中产生恒定的感应电动势，在导线框abcd中形成稳定的电流，故此时环中无感应电流产生，环也没有收缩趋势，选项A错误；在t1～t2时间内，B的变化率逐渐减小，则螺线管中的感应电流方向为从下到上且逐渐减小，在导线框abcd中的磁通量为向外减小，穿过环的磁通量向外减小，根据楞次定律可知，环内有逆时针方向的感应电流，且有扩张趋势，选项B、C正确；在t2～t3时间内，B的方向向下，且B的变化率逐渐减小，则螺线管中的感应电流方向为从上到下且逐渐减小，在导线框abcd中的磁通量为向里减小，穿过环的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，环内有顺时针方向的感应电流，选项D错误．
【典例分析3】矩形导线框固定在匀强磁场中，如图甲所示．磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向为垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则()
A．0～t1时间内，导线框中电流的方向为a→b→c→d→a
B．0～t1时间内，导线框中电流越来越小
C．0～t2时间内，导线框中电流的方向始终为a→d→c→b→a
D．0～t2时间内，导线框bc边受到的安培力越来越大
【答案】C
【解析】由题图乙可知，0～t2时间内，导线框中磁通量的变化率相同，故0～t2时间内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针，即电流为adcba方向，故A错误，C正确；0～t1时间内，导线框中磁通量的变化率相同，感应电动势恒定不变，电路中电流大小恒定不变，故B错误；0～t2时间内，磁场的变化率不变，则电路中电流大小恒定不变，由F＝BIL可知，F与B成正比，即先减小后增大，故D 错误．
【典例分析4】(2020·陕西西安一模)如图(a)所示，一根直导线和一个矩形导线框固定在同一竖直平面内，直导线在导线框上方，规定图(a)中箭头方向为电流的正方向。

直导线中通以图(b)所示的电流，则在0～t1时间内，导线框中感应电流的方向()
A．先沿顺时针后沿逆时针
B．先沿逆时针后沿顺时针
C ．始终沿顺时针
D ．始终沿逆时针 【答案】C
【解析】：开始阶段直导线中电流向右减小，则穿过线圈的磁通量向里减小，由楞次定律可知，线框中感应电流为顺时针方向；后一阶段直导线中电流向左增加，则穿过线圈的磁通量向外增加，由楞次定律可知，线框中感应电流为顺时针方向。

【典例分析5】(多选)（2021·福建省龙岩市高三一检）如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧．导线PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图乙所示，规定从Q 到P 为电流正方向．导线框R 中的感应电动势( )
A ．在t ＝T
4时为零
B ．在t ＝T
2
时改变方向
C ．在t ＝T
2时最大，且沿顺时针方向
D ．在t ＝T 时最大，且沿顺时针方向 【答案】 AC
【解析】 在t ＝T 4时，i －t 图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB
Δt S 知，E ＝0，A 项正确；在t
＝T 2和t ＝T 时，i －t 图线斜率的绝对值最大，在t ＝T 2和t ＝T 时感应电动势最大．在T 4到T
2之间，电流由Q 向P 减弱，导线在R 处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R 中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在T 2到3T 4之间，R 中电动势也为顺时针方向，
在3
4
T 到T 之间，R 中电动势为逆时针方向，C 项正确，B 、D 项错误． 六．图像分析的综合应用
【典例分析】(多选)(2020·浙江宁波“十校”3月联考)如图甲所示，一个匝数n ＝100的圆形导体线圈，面积S 1＝0.4 m 2，电阻r ＝1 Ω.在线圈中存在面积S 2＝0.3 m 2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示．有一个R ＝2 Ω的定值电阻，将其两端a 、b 分别与图甲中的圆形线圈相连接，b 端接地，则下列说法正确的是( )
A ．圆形线圈中产生的感应电动势E ＝6 V
B ．在0～4 s 时间内，通过电阻R 的电荷量q ＝6
C C ．设b 端电势为零，则a 端的电势φa ＝3 V
D ．在0～4 s 时间内，电阻R 上产生的焦耳热Q ＝18 J 【答案】 BD
【解析】 由法拉第电磁感应定律可得E ＝n ΔB Δt S 2，由题图乙可得ΔB Δt ＝0.6
4T/s ＝0.15 T/s ，将其代入可得E ＝
4.5 V ，A 错误；由电荷量公式可得：q ＝I ·Δt ＝
E
R ＋r ·Δt ＝n ΔΦR ＋r Δt ·Δt ＝n ΔΦ
R ＋r ，0～4 s 内穿过圆形导体线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝0.6×0.3 Wb －0＝0.18 Wb ，代入可得q ＝6 C ，B 正确；0～4 s 内磁感应强度增大，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律结合安培定则可得b 点电势高，a 点电势低，C 错误；由于磁感应强度均匀变化，产生的电动势与电流均恒定，可得I ＝E
R ＋r ＝1.5 A, 由焦耳定律可得Q ＝I 2Rt ＝18 J ，D 正确．
【典例分析2】(多选)(2020·安徽马鞍山模拟)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为l ，与水平面成30°角，导轨上端接一阻值为R 的电阻。

距离导轨上端为l 的分界线M 、N 将导轨所在平面分成Ⅰ和Ⅰ两个区域，两区域中均存在垂直于导轨平面的磁场，区域Ⅰ为匀强磁场，其磁感应强度为B 0；区域Ⅰ中的磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。

将长为l 、电阻也为R 的导体棒放在M 、N 下侧导轨上，0～t 0 时间内，导体棒静止；之后导体棒向下滑动，当滑下的距离为x 时，导体棒开始做匀速运动。

导轨电阻不计，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )
A ．导体棒的质量m ＝
B 20l
3gt 0R
B ．导体棒匀速滑动时的速度v ＝l
2t 0
C ．匀速运动时R 两端的电压为U ＝B 0l 2
t 0
D ．自t ＝0至导体棒开始匀速运动时，通过导体棒的电荷量q ＝B 0l (l ＋x )
2R
【答案】AD
【解析】：0～t 0时间内，导体棒静止，由平衡条件可知B 0Il ＝mg sin 30°，由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦ
Δt
＝
B 0l 2t 0，根据欧姆定律得I ＝E 2R ，联立解得m ＝B 20l
3
gt 0R
，故A 正确；导体棒匀速运动时有B 0I ′l ＝mg sin 30°，其中I ′＝B 0lv 2R ，联立得v ＝l t 0，故B 错误；匀速运动时R 两端的电压为U ＝B 0lv 2＝B 0l ×l 2t 0＝B 0l 22t 0，故C 错误；0～t 0时
间内，电荷量为q 1＝It 0＝E 2R t 0＝B 0l 22Rt 0t 0＝B 0l 22R ，滑下的距离为x 过程q 2＝ΔΦ2R ＝B 0lx 2R ，则总过程电荷为q ＝q 1＋
q 2＝B 0l (l ＋x )
2R
，故D 正确。

【典例分析4】(2020·江西景德镇高三下学期十校联合模拟)(多选)如图甲所示，左侧接有定值电阻R ＝2 Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1 T ，导轨间距L ＝1 m 。

一质量m ＝2 kg 、阻值r ＝2 Ω的金属棒在水平拉力F 作用下由静止开始从CD 处沿导轨向右加速运动，金属棒的v ­x 图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.2，则从起点发生x ＝1 m 位移的过程中(g ＝10 m/s 2)( )
A ．金属棒克服安培力做的功W 1＝0.25 J
B ．金属棒克服摩擦力做的功W 2＝5 J
C ．整个系统产生的总热量Q ＝4.25 J
D ．拉力做的功W ＝9.25 J 【答案】AC
【解析】由题图乙得：v ＝2x ，金属棒所受的安培力F A ＝
B2L2v R ＋r ＝B2L2·2x
R ＋r
，代入得：FA ＝0.5x ，则知FA 与x 是线性关系。

当x ＝0时，安培力FA ＝0，当x ＝1 m 时，安培力FA ＝0.5 N ，则金属棒从起点发生x ＝1 m 位移的过程中，安培力做功为：WA ＝FA1＋FA2
2x ＝－0.25 J ，即金属棒克服安培力做的功为：W1＝0.25 J ，
故A 正确；金属棒克服摩擦力做的功为：W2＝μmgx ＝0.2×2×10×1 J ＝4 J ，故B 错误；金属棒克服安培力做的功等于产生的电热，金属棒克服摩擦力做的功等于产生的摩擦热，则整个系统产生的总热量Q ＝W1＋W2＝4.25 J ，C 正确；根据动能定理得：W －W2－W1＝1
2mv2，其中v ＝2 m/s ，代入解得拉力做的功为W ＝8.25
J ，故D 错误。

【典例分析5】．(2020·福建福州5月模拟)如图(甲)所示，MN 、PQ 为水平放置的足够长平行光滑导轨，导轨间距为L ＝0.5 m ，导轨左端连接的定值电阻R ＝1.5 Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ＝2 T ．将电阻为r ＝0.5 Ω的金属棒ab 垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨电阻不计．规定
水平向右为x轴正方向，在x＝0处给棒一个向右的初速度，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，棒在运动过程中受的安培力F A随位移x的关系图像如图(乙)所示．求：
(1)金属棒速度v1＝1 m/s时，金属棒受到安培力大小F A1；
(2)金属棒运动到x＝2 m时，速度大小v2；
(3)估算金属棒运动到x＝2 m过程克服安培力做功值W A．
【答案】(1)0.5 N(2)1.6 m/s(3)1.2 J
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E1＝BLv1Ⅰ
由闭合电路欧姆定律得回路中感应电流I1＝E1
R＋r
Ⅰ由安培力公式有F A1＝BLI1Ⅰ
由ⅠⅠⅠ式得
F A1＝B2L2v1
R＋r＝0.5 NⅠ
(2)由图乙可得，金属棒运动到x＝2 m处，受到的安培力
F A2＝0.8 NⅠ
由ⅠⅠⅠ式得
v2＝F A2×(R＋r)
B2L2＝1.6 m/sⅠ
(3)由F A－x图像中图线与x轴围成面积值就等于此过程安培力做的功，由图可得在0～2 m区域内大约有60个小方格，每个小方格面积值
0．1×0.2 J＝0.02 JⅠ
所以此过程克服安培力做功
W A≈0.02×60 J＝1.2 JⅠ
【典例分析6】（2021届云南省昆明市第一中学高三（下）第七次仿真模拟考试理综物理）如图甲所示MN、PQ为足够长两平行金属导轨，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，垂直于导轨平面向上，MP间接有电流传感器，质量m=2.0kg、阻值R=1.0Ω的金属杆ab垂直导轨放置，它
与导轨的动摩擦因数μ=
3
，如图所示。

用外力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使ab由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流I随时间t变化的图象如图乙所示，0~3s，拉力做的功为225J，除。