高考数学概率统计专题题库

高考数学概率统计专题题库
概率统计是高考数学中的一大重点，对于学生来说是一个难点。

为
了帮助同学们更好地掌握概率统计的知识，我们特地整理了一套专题
题库，旨在提高同学们的题目解答能力。

以下是该题库中的一些典型
题目，供同学们参考。

1. 事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.3，求P(A∩B)。

解析：由于事件A与事件B相互独立，所以P(A∩B) = P(A) * P(B)
= 0.2 * 0.3 = 0.06。

2. 已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，事件A与事件
B相互独立，求事件A或事件B发生的概率。

解析：由于事件A与事件B相互独立，所以P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.6 + 0.4 - (0.6 * 0.4) = 0.76。

3. 有一批产品，其中80%是合格品，20%是次品。

从中随机抽取3
个产品进行检验，求恰好有1个次品的概率。

解析：使用组合数的知识，可以知道从总共的产品中选择1个次品
和2个合格品的方法有C(1,1) * C(2,0) = 1种。

所以恰好有1个次品的
概率为P = (0.2 * 0.8 * 0.8) = 0.128。

4. 某市共有100辆出租车，其中60辆汽车是空车，40辆汽车是有
客人的。

一名乘客拦出租车时，随机选择一辆，发现是空车，求另一
辆是空车的概率。

解析：由于已经知道选择的出租车是空车，所以可以将问题简化为
从剩下的99辆车中选择一辆是空车的概率。

根据全概率公式，可知选
择一辆是空车的概率为P = (60/100) * (59/99) = 0.3636。

5. 有一个罐子，里面有红球、黄球、蓝球各20个。

将这些球随机
取出2个，求取出的两个球颜色相同的概率。

解析：首先计算红球颜色相同的概率，即取出两个红球的概率为P1 = (20/60) * (19/59) = 0.1153。

同理，黄球颜色相同的概率为P2 = (20/60) * (19/59) = 0.1153，蓝球颜色相同的概率为P3 = (20/60) * (19/59) =
0.1153。

所以取出的两个球颜色相同的概率为P = P1 + P2 + P3 = 0.3460。

6. 设随机试验的样本空间为S，A、B、C是S的子集，已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，P(A∪B∪C) = 0.8，求P(C)的最大值与最小值。

解析：由概率的性质可知，P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) -
P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)。

根据已知条件，可得到0.8 = 0.4 + 0.5 + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)。

由于概率值在0和1之间，可以得到0.3 ≤ P(C) ≤ 0.5。

以上是高考数学概率统计专题题库中的一些典型题目，通过解题可
以帮助同学们加深对概率统计的理解，提高应试能力。

希望同学们能
认真学习，并在概率统计这一块取得好成绩！。