二电场中的功能关系

(二) 电场中的功能关系
一、知识点击：
1．引力（重力）势能：
放入引力（重力）场中的物体与场共有的能，E p =Gh =mgh 。

A ．E p 的大小与零势能面的选取有关。

B ．引力做功只与初末位置有关，与路径无关。

2．电势能：
放入电场中的电荷与电场共有的能，E =qU =qEd 。

后式只适合匀强电场。

A ．电势能的大小与零势能面的选取有关。

B ．电场力做功只与初末位置有关，与路径无关。

二、能力激活：
题型一：带电粒子在电场做曲线运动时要注意做曲线运动的条件与电场力的分解结合： 示例1：如图所示为一匀强电场，实线表示电场线，一个带电粒子射入该电场中，轨迹如图中虚线所示，粒子从a 运动到b ，不计重力，则以下判断中
正确的是（ ）
A ．b 点电势高于a 点电势；
B ．粒子在a 点的动能大于b 点的动能；
C ．粒子在b 点的电势能大于a 点的电势能；
D ．粒子在a 点所受的电场力大于在b 点所受的电场力。

[分析]由于做曲线运动的物体必须受到向心力的作用，将电场力分解成切向分力和法向分力，由此可判断出此带电粒子为负电荷，所受电场力与场强E 方向相反。

[解析] B 、C 正确
题型二：正、负电荷在电场中受到的电场力的方向是有差别的：
示例2：电荷在电场中移动时，下列说法中正确的有（ ）
A ．正电荷从M 点移到N 点，若电荷电势能增加，M 点的电势一定低于N 点；
B ．正电荷只在电场力作用下从M 点移到N 点，M 点的电势一定高于N 点；
C ．负电荷从M 点移到N 点，若电荷电场力做功，M 点的电势一定高于N 点；
D ．负电荷从M 点移到N 点，若电荷电势能增加，M 点的电势一定低于N 点。

[分析]无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能必定减小，只要电场力做负功，电荷的电势能必定增大。

由电场力做正功还是做负功，判断电场力方向，结合正、负电荷即可确定场强方向，就可以判定电势的高低。

[解析]A 正确
题型三：电场对带电粒子所做的功只与电势差有关，与带电粒子所通过的路径无关： 示例3：如图所示，两平行金属板竖直放置，A 、B 两小孔正好相对。

两板间电压为500V ，动能为400eV 的电子从A 孔沿垂直于板面方向射入电场。

经过一段时
间，电子将离开电场，电子离开电场时的动能为（ ） A ．900Ev ； B ．500eV ； C ．400eV ； D ．100eV 。

[分析]电场对带电粒子做功时，如电势差一定，则电场力做功的多少与
距离无关，所以，动能为400eV 的电子能克服的电势差为400V ，即只
能冲过极板间距d 的4/5，又沿原线返回。

冲出电场时的动能不变。

[解析]C 正确
题型四：电场力对电荷做功，与场强的方向没有必然联系：
示例4：在静电场中，一个电子由a 点移到b 点时电场力做功为5eV ，则以下认识中错误
的
E
是（）
A．电场强度的方向一定由b沿直线方向指向a；B．电势差U ab =5V；
C．电子的电势能减小5eV；D．b点电势U b=5V。

[分析]电场力对电荷做功，只看电场力与位移方向的关系，而与场强的方向无关，但电荷的正负决定了电场力与场强方向的关系。

值得注意的是，电势降低的方向并不一定是场强的方向，场强的方向是电势降低最快的方向。

[解析]C正确
题型五：只要电场力对带电粒子做正功，带电粒子的电势能一定减少，只要电场力对带电粒子做负功，带电粒子的电势能一定增加，与带电粒子所带电荷正、负无关：
示例5：一带电量为－3×10－9C的电荷从电场中的a点移到b点电势能增加6×10－8焦，则可知（）
A．电场中的a点比b点电势低；
B．电场中ab两点的电势差U ab=20V；
C．电场强度的方向由a点指向b点；
D．由a点移到b点的过程中电场力做功6×10－8J。

[分析]电势能增加，表明电场力做负功，而负电荷所受的电场力与场强方向相反，再由沿着电场方向电势降低即可。

[解析]B正确
题型六：电荷之间的引力可以做正功、也可以做负功，电荷之间的斥力也相同：
示例6：如图所示，有两个完全相同的带电金属球A和B，B固定在绝缘地
板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生碰撞后回弹高度为h。

设碰撞中无机械能损失，空气阻力不计，则( )
A．若A、B带等量同种电荷，则h>H；
B．若A、B带等量同种电荷，则h<H；
C．若A、B带等量异种电荷，则h>H；
D．若A、B带等量异种电荷，则h<H。

[分析]当带电金属球A下降时，如果A、B带等量同种电荷，则电场力做负
功，A、B碰撞后弹回过程中，电场力同样做负功，所以弹回原处。

如果A、B带等量异种电荷，则电场力做正功，A、B碰撞时，A、B所带电荷恰好完全中和，弹回过程中，只有重力做功，所以弹回高度大于原高度。

[解析]C正确
题型七：等效替代法的运用：
示例7：如图所示，在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取一点O作圆心，以R＝l0cm 为半径，在竖直平面内作一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场
线；在O点固定一个电量为－5×10-4C的电荷(其对匀强电场的影
响可忽略不计)；当把一个质量为3g，电量为2×10-10C的带电小
球放在圆周的α点时(Oa水平)，它恰能静止不动。

由此可知，匀
强电场的电场线跟Oa线的夹角＝；若将带电小球从a点
缓慢移动到圆周上的最高点b，外力需做功J。

[分析]带电小球放在圆周的α点恰能静止不动，说明带电小球在α点所受合力为零，由共点力平衡条件可判断匀强电场的电场线跟Oa线的夹角；当将带电小球从a点缓慢移动到圆周上的最高点b的过程中，带电小球与固定在O点的电荷间的库仑力不做功，只有重力和匀强电场的电场力做功，而这两个力均为恒力，其合力也为恒力，大小等于带电小球与固定在
O 点的电荷间的库仑力大小，方向从O 指向a ，所以可以用此合力替代重力和匀强电场的电场力做功，只要求一个力做功即可。

[解析]tg -11/3，9×10-3J
三、小试身手：
1．如图所示，带电体Q 固定，带电体P 的带电量为q 、质量为m ，与绝缘的水平桌面间的滑动摩擦系数为μ，将P 在A 点由静止放开，则在Q 的排斥下运动到B 点停止，A 、B 相距为s ，下列说法正确的是( )
A ．将P 从
B 点由静止拉到A 点，水平拉力最少做功2μmgs ；
B ．将P 从B 点由静止拉到A 点，水平拉力做功μmgs ；
C ．P 从A 点运动到B 点，电势能增加μmgs ；
D ．P 从A 点运动到B 点，电势能减少μmgs 。

2．如图所示，O 为两个等量异号点电荷连线中点，P 为连线中垂线上
的任意一点，分别用U 0、U P 、E 0、E P 表示O 、P 两点的电势和场强的
大小，则（ ）
A ．U 0＞U P ，E 0＞E P ；
B ．U 0=U P ，E 0＞E P ；
C ．U 0＜U P ，E 0＞E P ；
D ．U 0＞U P ，
E 0=E P 。

3．一带电粒子，射入固定在O 点的点电荷电场中，粒子运动轨迹如图中虚线a →b →c 所示，实线为电场等势面，下列叙述中正确的是（a 、
c 在同一等势面上）（ ） A ．粒子在a →b →c 过程中始终受静电斥力的作用；
B ．由a →b 粒子电势能增加，由b →c 粒子电势能减少；
C ．电势一定是U a =U c <U b ；
D ．动能
E ka =E kc 。

4．关于电势和电势能下列说法中正确的是（ ）
A ．在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大；
B ．在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大；
C ．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能；
D ．在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能。

5．下列说法中正确的是（ ）
A ．在场强较小处，电荷在该处的电势能也较小；
B ．电荷在场强为零处的电势能也为零；
C ．在场强相等的各点，电荷的电势能必相等；
D ．在选定为零电势的位置处，任何电荷的电势能必为零。

6．关于电势和电势能的关系，下列各种说法中正确的是（ ）
A ．某点电势高，说明该点电势能大；
B ．某点电势高，说明该点电场做功本领强；
C ．若带电粒子在电场中移动时，电势能减少，则电势一定降低；
D ．负电荷在电场中无初速度，只在电场力作用下运动，电势能一定减少，同时它一定是从电势低处移向电势高处。

7．如图，在匀强电场中，a 、b 两点连线与电场线成60o 角。

将正电荷由a 点移到b 点，电场力做正功，可以判定电场线的方向是 。

如果ab 相距
0.20m ，场强为2×103N/C ，正电荷的电量为4×10-4C ，则电荷的
电势能变化了 J 。

O ．
+ +
8．设电场中有A、B两点，已知U A=200V，U B=320V，一带电粒子的电荷量为q=2×10-6C。

把此带电粒子从A点移到B点，电场力做了多少功？做的是正功还是负功？
9．有一带电量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点，电场力做负功为6×10－4J；从B点移到C点，电场力做正功9×10－4J，求AB、BC、CA间的电势差各为多少？10．如图所示，质量为0.2kg的物体带电量为4×10-4C，从半径为0.3m光滑的1/4圆弧滑轨上端静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动。

物体
与水平面间的滑动摩擦系数为0.4，整个装置处于E＝
103N/C的匀强电场中，求下列两种情况下物体在水平
面上滑行的最大距离：(1) E水平向左；(2) E竖直向下。

四、生活中的物理：
静电的电压和能量
人在地毯上行走或从椅子上起立时，人体静电压可高达1万多伏；脱下衣服的静电电压可高达数万伏；液体静电和粉体静电均可高达数万伏：而橡胶和塑料薄膜行业的静电可高达10多万伏。

产生这样高压的静电，花费的能量却极为有限。

微小的能量为什么能产生这样高的电压呢?原来，两导体之间有电容，电压与其上电量之间保持U=Q／C的关系，以平板电容器为例，电容大小为C=εS／d。

如果介电常数ε，极板面积S保持不变，则电容C与极间距离d 成反比。

两物体紧密接触时，其间距离为25×10-10m，其接触电位差很小；当两物体迅速离开至0.1×10-1m的，由于距离增大为原来的40万倍，电容则减小为原来的40万分之一。

如果分离前后物体上的电量保持不变，电压将升高为原来的40万倍。

即使接触电位差只有0.01伏，分离至0.1×10-1m时的电压也可达4KV。

因此，数万伏静电电压是不足为奇的。

正因为静电电压在很大程度上取决于电容，以致同一带电体的电压随着位置的变化而变化。

例如，传动皮带的静电产生于它与皮带轮的接触—分离处，但在刚离开皮带轮时，电压并不高；而运转到两皮带轮中间时，由于距离拉大，电容大大减小，电压则大大升高。

静电安全装置设计和安装、静电测量等工作中，都不可忘却电容对静电的影响。

静电的高压特征主要来自电容，而不是来自电量。

测量表明，在局部范围内，生产工艺过程中产生的静电电量一般都是微库仑级的。

工艺过程中所产生的静电能量一般不超过数mJ，少数能达到数十mJ。

静电电击是冲击性电击。

大约0.5--lmJ的静电即使人有针刺和刺痛的感觉，5—6mJ的静电则使人有麻木的感觉和给人强烈的打击，电击使人致命的最小能量可以认为是27J。

雷电和电容器残留电荷虽然也属于静电，但因其电压极高或电容很大，放电能量足以使人致命。

微小的静电放电能量能引燃很多爆炸性混合物。

大部分烃类燃料蒸气混合物的最小引燃能量只有0.2mJ左右。

有些混合物的最小引燃能量更小，如氢和乙炔的混合物只有0.019mJ。

粉体最小引燃能量有lmJ以下的，有数mJ的，也有数十mJ的。

例如，层状镁粉只有0.24mJ，层状铝粉、硫粉只有1.2mJ，云状酚醛树脂粉为10mJ。

人体静电往往可以引燃某些爆炸性混合物。