多层地基单桩负摩阻力的数值模拟计算(wq)(1)-文档资料

一、荷载传递模型及负摩阻力计算
当桩周地基土因某种原 因产生的沉降量大于桩 身沉降时，土与桩侧表 面将出现向下的负摩阻 力。
目前求解桩侧负摩阻力的方法大致可分为简化 法、弹性理论法及荷载传递法等。
但各种方法均未考虑桩侧沉降土体重力势能损 失对基桩负摩阻力发展过程所产生的影响。
而桩侧土体的势能损失是桩身负摩阻力产生的 主导因素之一。
试桩桩侧及桩端土性参数见表
1.计算
(1) 沿桩长设置101个节点，将桩与土层分割为 100个桩单元与土层元。桩体弹性模量 Ep 取值 为25GPa，土体压缩模量 Es 取值为30MPa；
(2) 桩顶平面以上的堆载按均布荷载考虑，与 实测一致，桩顶不受堆载直接作用；
(3) 地面填土高度为3.3m与4.5m时，地表沉降 取实测值139mm与188mm；
求得折减后的负摩阻力极限值之后，再根据 佐藤悟线性方程进行以桩土相对位移量为依据 的负摩阻力求解。
问题在于：
佐藤悟线性模型是取的下限值，对于计算结果 实际上是偏不安全的。
而负摩阻力系数只能针对某一种土给出一个经 验的取值范围，那么负摩阻力系数的取值就成 了左右计算结果的一个关键因素了。实际计算 过程中也发现，一种土它的负摩阻力系数取值 范围虽然很狭窄，但是造成的计算结果变化幅 度却很大。
可得
2
Ep Ap 2h
X
i
1
X
i 2
UTf h2 4S f
X
i
X
i
1 2
UTf h2 2S f
X
i 1 X
i
X
i 1
Pi X
i Pi
1 X
i 1
将上式展开后合并同类项
Ep Ap 2h
UTf h2 4S f
X
i
Ep Ap 2h
UTf h2 2S f
X
i
1
X
Ss Sp
Ss Sp S f
也就是说，实际代入计算的负摩阻力数 值是有效应力法求出的最大负摩阻力经 过两次折减之后的数值
这样做的理由是：
用有效应力法求出的最大负摩阻力实际上是 土的抗剪强度，考虑到桩土界面接触的区别， 因此要乘以负摩阻力系数，以界定负摩阻力可 能出现的最大值。这一部分可以参见赵老师的 《桥梁桩基检测与计算》一书的相关章节。
假定
桩身的存在不破坏半空间土层的连续性 将桩视为具有抗压刚度 Ep Ap的不占体积的杆
( Ep、A分p 别为桩的弹性模量和截面积)
2.荷载传递模型
地基中某点土体沉降为 Ss 该点的桩身沉降为S p
采用佐藤悟荷载传递模 型可得到任意深度处摩
阻力 z如右式所示
式中S f 为与极限摩阻力 T f 相对应的桩土相对位移
Boussinesq公式得到桩端位移与桩端荷载的关
系为
wb
s(z)
Pb (1 2 )
E0
D
E0 Es
1 22 1
D 2r0
式中， Pb为桩端轴力； E为s 桩端下卧土层压缩 模量加权平均值。
四、计算实例
某高速公路桥台桩基础地层中有约13m厚的淤 泥，在填土高3.3m、4.5m的情况下，对2根直 径1.5m、长28m的钢筋混凝土灌注桩进行了桩 身应力、应变和桩周土分层沉降的测试。
压力系数； 为土的有效内摩擦角； 为q均布 荷载； 为 摩阻力影响系数
上式表明计算每层层元的极限摩阻力时，将该 层以上的土层视为上覆均布荷载考虑。
计算第1层土的极限摩阻力时，q 即为地面均布 荷载；计算第i层土时，q为1～(i-1)层土的自重
与地面均布荷载之和。
3 .桩端位移计算
假设桩端以下土的应力应变符合线性关系，由
1.桩身能量平衡方程
桩身在土中的总势能 由桩身变形能 Wu及势 能增量Wp两部分组成
Wu Wp
Байду номын сангаас
1
Wu 2
H N2 z 1
dz
0 Ep Ap
2
H 0
Ep
Ap
d
dz
2
dz
Wp
mgH
mg
Sb
2
由功的互等定理可知，桩的轴向总势能等于作用于桩 身的外力所做功之和。即:
P0S0 z Sb dS
主要思路
一、基桩负摩阻力的产生过程，实质上是桩周 土沉降与桩身之间能量交互传递的过程。
二、对桩周沉降土参与桩身能量传递的研究有 助于进一步认识负摩阻力的产生机理，提高计 算精度。
主要内容
一、荷载传递模型及负摩阻力计算 二、桩身能量平衡方程 三、桩侧土体沉降、极限摩阻力及桩端位移计算 四、计算实例 五、工作中的问题 六、结论
z Tf Sf
Ss Sp
z Tf
Ss Sp S f Ss Sp S f
3.负摩阻力的计算
计算桩身第i单元摩阻力 时，需要分别求得i-1节 点与i节点的桩土相对位 移。设
X (i) Ss i Sp i
则桩身第i单元沿单元桩 长单位面积上的摩阻力 为
Tz i
i
1h
z
3.桩侧土体剪应力的计算
负摩阻力系数 在计算最大负摩阻力时采用的是有效应力法 用有效应力法求出最大负摩阻力，然后再乘以
负摩阻力系数加以折减
Tf
q
h 2
K
tan
q P H
问题在于，经折减后的最大负摩阻力在 代入迭代方程之前还要通过佐藤悟线性 方程再次进行折减
z Tf Sf
s
z
s0r
2(1 )
z2
2(1 )
3
z2 r2
1
z2
r2
式中 为土体泊松比； E 为土体弹性模量； z为深度；r为基础半径。
2. 桩侧土体剪应力计算
将地基土的第i层元隔离分析，则该层元处的极 限摩阻力为
Tf
q
h 2
K
tan
q P H
式中： 为土的有效重度(kN/m3)； K为土的侧
(4) Tz 的取值考虑桩土相对位移小于等于 S f 时 的情况，忽略土的拉裂破坏所引起的塑性软化 效应；
(5) 对第i单元进行桩土相对位移计算时，因计
算 X i时，Sp i为待求未知量，不能直接求出。
此时考虑到桩单元高度仅为0.28m，忽略计算 单元桩侧摩阻力对桩身变形产生的影响。
近似计算式为
这里选用的计算模型没有考虑桩周土的塑性变形，实际 情况中桩周土尤其是近场土会发生塑性变形，其受力与 位移状况肯定与这里的假设情况不一样。
取文中的计算模型应该会 导致计算得出的桩土相对 位移数值偏大；
拟解决方案是：将桩周近 场土也进行单元分割，对 于近场土单元的竖向位移 应考虑桩的拖拽。
2.荷载传递模型
g Sb dV PbSb
桩身变形能与势能变化量之和等于桩身的外力 所做功之和
P0S0 z Sb da g Sb dv PbSb
1 2
H 0
Ep Ap
d
dz
2
dz
mg
Sb
2
将上式展开，移项可得：
H 0
E
p
Ap
2
d
dz
2
U
z
USb
z
gAp
填土3.3m时桩身轴力分布
计算得出的中性点位置分 别是16.24m与16.52m，与 实测数据分析的16m～ 18m相符。
填土4.5m时桩身轴力分布
五、工作中的问题
1.桩与桩周土的计算模型 2.荷载传递模型 3.桩侧土体剪应力的计算 4.桩侧摩阻力对桩身变形产生的影响
1.桩与桩周土的计算模型
Ep Ap 2
d
dz
2
U
z
i
USb
z
gAp
i dz
Pi S i Pi 1 S i 1 mi g i
2
将 i X i X i 1
2
d X i X i 1 代入
dz
h
i1h ih
Ep Ap 2
d
dz
2
U
z
i
USb
z
gAp
i dz
Pi S i Pi 1 S i 1 mi g i
dz
P0S0 Pb Sb mg 2
上式以整体桩身为分析对象，即桩身i个单元能量平衡 的叠加。若以桩身单元i为分析对象，如图所示，则有
单元i的平均位移：
i X i X i 1
2
单元i的位移变化率：
d X i X i 1
dz
h
以微段为隔离体考虑桩身的能量平衡方程为：
i1h
ih
此时考虑到桩单元高度仅为0.28m，忽略计算 单元桩侧摩阻力对桩身变形产生的影响。
因为近场土的塑性会使桩土相对位移减小而这里的计算模型假定桩周土同时沉降显然会使计算结果偏大佐藤悟双折线模型所取的值是桩侧摩阻力的下限值而vijayvergiya曲线模型取值是桩侧摩阻力的上限值因而采用佐藤悟线性模型能部分抵消没有考虑近场土塑性而产生的误差用有效应力法求出最大负摩阻力然后再乘以负摩阻力系数加以折减问题在于经折减后的最大负摩阻力在代入迭代方程之前还要通过佐藤悟线性方程再次进行折减也就是说实际代入计算的负摩阻力数值是有效应力法求出的最大负摩阻力经过两次折减之后的数值用有效应力法求出的最大负摩阻力实际上是土的抗剪强度考虑到桩土界面接触的区别因此要乘以负摩阻力系数以界定负摩阻力可能出现的最大值
1
4S f
4S f
1
Ep Ap
(i1)h
P i U ih
z (z)dz G
Sp i Sp i 1
2
X (i) Ss i Sp i
Tz i
hTf 2S f
X i X i 1
在迭代过程中桩顶轴力P(0)为已知条件，桩顶位移Sp(0)为
迭代初始值，为预设条件。利用公式2求出单元底部位移
UTf h2 2S f
X
i
Ep Ap 2h
3UTf h2 4S f
X
i 1
两式相减可得
P 3UTf h2 X i 5UTf h2 X i 1
4S f
4S f
2.桩身位移协调方程
桩身第i单元第i节点作用有节点力 P i和沿桩周
均布的摩阻力z i，第i+1节点作用有第i单元的
桩身自重G c Aph和 z i 1，这里规定轴向向 下的力为正，反之为负。由此可得
在荷载传递模型的选择 上曾经采用过两种方法 试算：佐藤悟线性模型 和Vijayvergiya曲线模型
令 x S / Smax
f (x) (z) /max
佐藤悟方法 f (x) x
Vijayergiya方法
f (x) 2 x x
将两种荷载传递模型进行试算，发现佐藤悟双折线模 型能得到更好的结果。
建立一个描述该能量传递过程的能量平衡方程。
从讨论桩身变形能与外力做功之间的关系出发， 将能量法方程引入负摩阻力的数值计算 。
1.桩与桩周土的单元分割
在桩长L范围内,层状地 基土用n+1个节点分割成 n个层元,每个层元厚度均 为h。
桩身分割成n个杆单元， 节点自由度为1，即只考 虑节点竖向位移。
其原因可能是桩土计算模型选取方案造成的
因为近场土的塑性会使桩土相对位移减小，而 这里的计算模型假定桩周土同时沉降，显然会 使计算结果偏大
佐藤悟双折线模型所取的值是桩侧摩阻力的下 限值
而Vijayvergiya曲线模型取值是桩侧摩阻力的上 限值
因而采用佐藤悟线性模型能部分抵消没有考虑 近场土塑性而产生的误差
dz
ih
hTf 2S f
X i X i 1
二、桩身平衡方程
假定桩身不产生塑性变形，忽略桩侧土压力对 桩体产生的横向变形，则弹性桩身在竖直方向 满足能量守恒,由此推得桩身能量平衡方程。
由桩身的变形位移协调关系可推导出桩身的位 移协调方程。
将两个方程联立，即可迭代求解桩身各单元轴 力、摩阻力以及位移。
Sp(i+1)，以及单元上下部的桩土相对位移X(i),X(i+1)；进
而利用公式1求得单元底部轴力P(i+1)。
三、桩侧土体沉降、极限摩阻力及 桩端位移计算
桩侧土体沉降和桩端位移的计算均采用 Boussinesq 解
极限摩阻力的求解采用有效应力法
1 .桩侧土体沉降位移计算
假定土体为弹性半空间体，在集中力作用下产 生沉降。当地表处土体沉降为已知时，土体的 位移函数Boussinesq解为
i
Ep Ap 2h
UTf h2 2S f
X
i
Ep Ap 2h
3UTf h2 4S f
X
i
1
X
i
1
Pi X i Pi 1 X i 1
将此方程分离变量
Pi
Ep Ap 2h
UTf h2 4S f
X
i
Ep Ap 2h
UTf h2 2S f
X
i 1
Pi
1
Ep Ap 2h
同一种土，温度、含水量等环境条件不同都会 造成负摩阻力的取值上应该有差异，也就是说 负摩阻力系数应该有差异。
实际上，我们并没有成熟的关于工程实际环境 与负摩阻力系数取值之间的对应关系。
4.因忽略桩侧摩阻力对桩身变形产生 的影响而造成的误差
对第i单元进行桩土相对位移计算时，因计
算 X i时，Sp i 1为待求未知量，不能直接求出。
1
Ep Ap
(i1)h
P i U ih
z (z)dz G
Sp i Sp i 1
P(1)为桩顶荷载，作用于节点1。P(n 1)为桩端底
部的轴向力，等于桩身各处摩阻力的合力，与
桩端反力 Pb 大小相等，方向相反。
3.两个方程的联立
P 3UTf h2 X i 5UTf h2 X i 1
X i Ss (i) Sp (i)
X
i
1
Ss
(i
1)
P
i gAph
Ep Ap
2.计算结果
计算结果与实测数据及原文献有 限元计算方法结果的比较见图， 显见本文计算结果与实测数据更 为吻合。
实测的桩身轴力分布曲线在砂层 范围内均匀向里凹，其原因是由 于钻孔灌注桩在施工过程中砂层 发生坍孔，使实际桩径大于设计 桩径，导致应力换算的轴力偏小。