浙江省农村教师素质提升工程

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太阳 少阴 少阳 太阴
•每次取三个可以有八种不同的排列，叫做 「八卦」
•乾 •
•
•兌 •
•离• • •震• •
•巽• •坎 • •
•艮 •
•
• 坤
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• 二进制的计算： • （1）二进制转换成十进制： • （2）十进制转换成二进制； • （3）二进制整数的四则计算
•“从数学的角度提出问题、理解问题”、 “解决问题”、“数学思考”
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第一章 数与代数的相关知识
第一节 数
一、数概念的产生
实物记数—— 结绳记数（南美洲古代的印加帝国 （Inca ， 11世紀~15世紀）也广泛使用结绳來 记数，结绳方法实际上遍及世界各地，如希腊、 波斯、罗马、巴勒斯坦都有记载或实物标 本 ）——刻痕记数：“上古结绳而治，后世圣 人易之以书契”：结绳而治即“结绳记数”， “书契”即为在物体上刻痕，后来就发展为文 字。“契”是符木的象形 ，“兵符、虎符 ”
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第二节 代数
• 一、初等代数：代数是由算术演变来的， • 初等代数的中心内容是解方程 • 在代数中，它们都可以进行四则运算，
服从基本运算定律，而且还可以进行乘 方和开方两种新的运算。通常把这六种 运算叫做代数运算，以区别于只包含四 种运算的算术运算
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（二）课程设置
• 网络学习-----------教师进修与教学研究的结合点
• 中小学各学科专题
– 中学
• 思品、语文、数学、英语、科学、历史与社会、 综合实践、音乐、美术、体育
– 小学
• 语文、数学、英语、科学、音乐、美术、体育 、 综合实践
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（三）利用网络进行学习
• 全部初等代数总起来有十条规则 ：
• 五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、 乘法交换律、乘法结合律、分配律；
• 两条等式基本性质:等式两边同时加上一个 数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的 数，等式不变；
• 三条指数律：同底数幂相乘，底数不变指数 相加；指数的乘方等于底数不变指数想乘；积 的乘方等于乘方的积。
第一节 数
2、简单累数制 （1）.埃及象形文字：以十为基数，每一
个数字可能有若干写法，以下分为 1、10、 100、1000、10000、100000、106及107之 写法：
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第一节 数
• （1）.埃及象形文字： 这种记法的特点是每一个较高的单位（10
的乘幕）都要创造一个新的符号。 （2）罗马数码：为5进位制，12世纪前盛
• （4）僧伽罗文：斯里兰卡的主要文字。 (略)
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• 5、位值制 • 现在通行的印度-阿拉伯数码记数法是10
进位值制记数位 • （1）巴比伦记数法： • （2）玛雅数字 ：1-19；
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• (3)中国算筹计数：1-9 • 纵式
• 橫式 • 记数时，个位常用纵式 ，其余纵橫相间，
如： 3763
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• 空一格表示零，如： 3703
• （4）印度-阿拉伯數碼：
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第一节 数
6、二进制数：中国古代的八卦排列 其实 也和二进制一致。易经是由64個「卦」 组成，每一个卦是由称为「爻（y‘ao）」 的两个符号排列而成，「—」叫做「阳 爻」，「——」叫做「阴爻」，每次取 两个可以构成四个不同的排列，叫做 「四象」：
12 3 2
4
5
10
20
表示： 11及 1×60+12＝72
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第一节 数
3、分级符号制： （1）埃及的僧侣文：1-9；10-90；
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第一节 数
3、分级符号制： （1）埃及的僧侣文：100-900；1000--
4000；10000；100000
2020/11/25
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重点课程“E—环境下的中小学学科教 学专题研修”解读
• （一）课程目标 • 农村中小学教师要会新技术 • 农村中小学教师提升工程要体现新技术 • 成人学习的特点 • 网络社会和网络学习 • 研究性学习 • 给农村教师最需要的
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• 练习：请將3888用罗马数码表示 • MMM D CCC L XXX V III
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第一节 数
•（3）阿提卡数码：这是公元前五世纪， 古希腊的记数法，也是5进位制，与罗马 数列相类似。
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第一节 数
（4）巴比伦楔形文字：
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第一节 数
• （2）希腊字母记数法：使用希腊文中的 字母来表示数字。
• 个位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • ΑΒΓΔΕFΖΗΘ • αβγδεsζηθ • 十位 10 20 30 40 50 60 70 80 90 • ΙΚΛΜΝΞΟΠQ • ικλμνξοπq
• 简单累数制 • 乘法累数制 • 分级符号制 • 位值制
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第一节 数
• 1、进位制： • 从有多少记多少——进位 • 五进制、十进制（与人的手指有关）、
十二进制、二十进制（玛雅人，与人的 脚趾有关）、六十进制（印度）、二进 制
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第一节 数
• 百位 100 200 300 400 500 600 700 800 900 • ΡΣΤΥΦΧΨΩλ • ρστυφχψωλ • 千位 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
8000 9000 • αβγδεsξηθ • 所以 234就可以写成σλδ
•2、由小学教师数学素养的现状所决 定 •3、由教学实践的需要所决定
•4、由数学教师的专业发展需要所决 定
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•长方体的6个面一定是长方形
•
——源于某试卷，且其标准答案为“×”
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• 斯苗儿：“一些课上得不好的 原因不在于方法和技巧，而是教师本 身的数学功底”，“因为无论是职前 和职后都很少关注数学教师学科素养 的提高”。
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第二节 代数
• 组成初等代数的基本内容就是： • 三种数——有理数、无理数、复数 • 三种式——整式、分式、根式 • 中心内容是方程——整式方程、分式
方程、根式方程和方程组。
• 数的概念的发展：整数——有理数—— 实数——复数
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第二节 代数
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• 二进制的计算：
• （1）315=101111011
• （2）11110101+11101=274
•
11110101—11101=24
• （3）11110101/11101=1000…1101
• 11110101*11101=1101111000001
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dd006sxsztvucom参与式培训参与式方法指那些能够使个体参与到群体活动中与其他个体合作学习的方法参与式教师培训是在参与式的氛围中使教师亲身体会主动合作探究学习的喜悦和困惑以达到自身观念态度和行为上的改变并能将所学知识和方法运用于自己工作的培训活动
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第一节 数
• 1、数字：指数的词，如一、二、三、四、 五、…、十、百、千、万；
• 2、数码：指数的符号，如1、2、3、4、 5、6、7、8、9、0（以上为阿拉伯数码）
• 明清两代用的数码：
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第一节 数
二、记数法：
记数系统包括三要素：记数符号、进位制、 较高单位的表示法。
一级培训
• 集中
二级培训
• 校本培训 • 校际交流
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（六）课程学习组织创新
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•建立团队 •协作组模式 •参与式培训 •案例分析与发掘案例 •建立个人工作室
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•基本的观点——小学数学教师要 有一定的数学素养
• 1、由本次培训的性质所决定
• （2）素数有多少个？（无穷个）
• （3）费尔马数： 对于费尔马素数，除了当年 费尔马本人发现的5个外，至今还没有发现第6 个实例。而今人们既不知还有没有别的费尔马 素数，也不知它们的个数是有限还是无限的。 人们同样也不知道在费尔马数中是否存在无穷 多个合数。
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第一节 数
（1）中国数字：1-10；100；1000；10000
将两个字合起來写，就构成其他的数字， 如下两个图形表示 200及300
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第一节 数
• （2）越南古代数字：类似中国记数法， 借用汉字的形式。
• （3）泰米尔文的数字：分布于印度东南 部及斯里兰卡北部。(略)
• （4）筛法：求素数的方法。
• 习题：
• 5、计算工具的演变：算筹——算盘—— 电子计算器
• 6、辗转相除法：
• 8、孪生素数：所谓孪生素数指的就是间 隔为 2 的相邻素数，它们之间的距离已 经近得不能再近了，就象孪生兄弟一样。
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第一节 数
• 习题： • 8、费尔马大定理 • 9、
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第二节 代数
• 二、不定方程
• 1、二元一次不定方程：17x+8y=158
•
•——新课程与课堂教学改革[J]. 小学数学教育, 2003, 1/2: P16
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•《课标》指 出•：数学是人类生活的工具；数学是人类用于交
流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种 文化；数学既是一种过程，也是现实世界的一 种反映；等等。
•在数学知识的教学过程中对学生进行数学思 想和方法的教学
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浙江省农村教师素质提升工程来自第一节 数•（2）罗马数码：每一个数都要自左至右 书写，单位是大到小排列，如果较小单 位写在较大单位之左，則用「减法原 則」，例如：IV= 5-1= 4、VI= 5+1= 6、 IX=10-1= 9、XI=10+1=11 等。而 XXCIIII 則代表100- 20+ 4＝84。
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（四）课程学习的原则
• 培训、教研、教改相结合 • 短期面授和长期跟踪指导相结合 • 集中培训和校本研修相结合 • 团队协作与个体研修相结合 • 理论与实践相结合 • 传统方式与网络学习相结合
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（五）学习流程
第一步：省级培训者培训（备课） 第二步：教师进修学校组织
• 以“浙江教师研修网”为主要研修平台
– /
• 能在互联网上找资源 • 网上备课 • 网络课程学习 • 视频案例
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（三）利用网络进行学习
• 区域性协作组 • 虚拟社区 • 名师工作室 • 管理沙龙 • 在网上发布资源 • 制作课件
行于欧洲，現在某些地方还在使用，如 书本的卷数、章节的序号、正文前的页 码等。用拉丁大写的字母來表示数目：
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第一节 数
•（2）罗马数码： • I ——1 • V ——5 • X ——10 • L ——50 • C ——100 • D ——500 • M ——1000
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第一节 数
• 4、乘法累数制
• （1）中国数字：
• 中国自古以來便使用10进位的乘法为进 制，仅用十三个数字：一、二、三、四、 五、六、七、八、九、十、百、千、万， 就可以表示相当大的数目，如：二十一 万四千五百五十七（＝214557），这个 数目在甲骨文中已经出现（约4500年 前）。
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第一节 数
• 7、分数的确立： • 最早建立的是中国：战国末期 • 最早记录的古算书：《九章算术》公元1
世纪。 • 最完整的分数形式：古埃及：公元前17
世纪使用分数
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第一节 数
• 8、小数：
• 9、素数和合数：
• （1）哥德巴赫猜想：是否每一个大于6的偶数 都是两个素数之和？（1+1）