一元一次方程的解法(一)移项(课件)七年级数学上册课件(人教版)

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两
个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得：
3x 20 4x 25
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数
项(20与-25)，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？
3x+20=4x-25
大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.
新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析:因为新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们分别为2xt和
5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
3x-4x+20=4x-4x-25
3x-4x+20=-25
3x-4x+20-20=-25-20
3x-4x=-25-20
比较下面的两个方程，你发现了什么？
移项的定义
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，
这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
注意：移项一定要变号
4
− ．则这个常数是(
3
5
A．−
2
5
B．
2
3
C．− 2
B
)
3
D．− 2
8．关于x的方程4x − 2m = 3x − 1的解是x = 2x − 3m的解的2倍，则m的值
为（
C
）
1
A．2
1
B．4
1
C．− 4
1
D．− 2
9．已知关于x的方程3x − 7 = 2x + a的解与方程4x + 2 = 7 − x的解相同，
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
由上可知，这个班有45名学生.
下面解方程中“移项”起了什么作用？
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
试求a的值．
解：解方程4x + 2 = 7 − x，得：x = 1，
∵方程3x − 7 = 2x + a的解与方程4x + 2 = 7 − x的解相同，
把x = 1代入3x − 7 = 2x + a，得：3 − 7 = 2 + a，
解之，得a = −6．
10.解下列方程:
X
(3)2x-3=- +2;
例1.解下列方程：
(1) 3 x 7 32 2 x ；
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ，得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
3
(2) x 3 x 1 .
2
解：移项，得
3
x x 1 3.
2
合并同类项，得
1
x 4.
2
系数化为1，得
1
依题意，得 3x 12 x 3,
2
1
移项，得 3x x 3 12,
2
5
合并同类项，得 x 15,
2
系数化为1，得 x 6,
所以3x=18.
答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.
移项的定义
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，
这种变形叫做移项.
人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？
解：设这个班有x名学生.
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作
为列方程的依据呢？
（3x 20）
3x
每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共____________本.
（4x 25）
4x
每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共______________本.
移项，得
5x-2x=100+200
合并同类项，得
3x=300
系数化为1，得
x=100
所以
2x=200,5x=500
答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500t.
王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采
摘7kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两
需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人
数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？
等量关系
调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数
调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3
解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，
移项得：2x=5-k，
5−k
系数化为1得：x=
，
C．3
2
∵方程2x+k=5的解为正整数，
∴5-k为2的正整数倍，
5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，
解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…，
故选B．
D．2或3
例4.如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都
相等，求yx的值.
3
(1)-7x+2=2x-4; (2)2x-1=x+4;
(1)解：移项，得
(2)解：移项，得
7 x 2 x 4 2
合并同类项 ，得
9 x 6
系数化为1，得
2
x
3
2x x 4 1
合并同类项，得
x5
2
(4)-x=- x+1.
5
10.解下列方程:
X
(3)2x-3=- +2;
变号
等式的性质1
2.判断下面的移项是否正确.
(1)从2x=3-x得到2x-x=3.( × )
(2)从8+x=6得到x=6-8.( √ )
(3)从4x+7=5x-2得到4x-5x=2-7.( × )
4
3
4
3
(4)从 -2x= x-1得到 +1= x+2x.(
5
4
5
4
√)
3.解方程4x+3=5+6x，把含有未知数的项移到方程的左边，不含未知数的
人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x小时. 列方程
8x-0.25=7x+0.25
移项，得
合并同类项，得
8x-7x=0.25+0.25
x=0.5
答：她们采摘用了0.5小时.
例3.已知关于x的方程2x + k = 5的解为正整数，则k所能取得正整数的值
为（
B
）
A．2
B．1或3
【分析】2x+k=5，
A
）
A．方程2x + 6 = −3变形为2x = −6 + 3
B．方程2x − 6 = −3变形为2x = −3 + 6
C．方程3x = 4 − x变形为3x + x = 4
D．方程4 − x = 3x变形为x + 3x = 4
1
2
7．方程2y − =
y=
1
y
2
−★中被星号盖住的是一个常数．已知此方程的解是
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重点）
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.（难点）
解下列方程:
(1)4x-9x=10;
5 3
(2)- y+ y=5；
2 2

(3) +x+2x=210;
2

例2.某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最
大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.
新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得
5x-200=2x+100
解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔
一个正方形，
5与y-1是相对面，x与3x是相对面，6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2 , y=4 ,
∴yx=42=16.
1.解方程,移项要________,其根据是__________________.
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
注意：移项一定要变号
3
(1)-7x+2=2x-4; (2)2x-1=x+4;
(3)解：移项，得
(4)解：移项，得
1
1
2
2x x 2
x x 1
3
3
5
合并同类项 ，得
7
7
合并同类项，得
x
3
3
3
x 1
5
系数化为1，得
系数化为1，得
x 1
5
x
3
2
(4)-x=- x+1.
5
11.把一盘桃子分给一群猴子，如果每只猴子分4个，则剩下9个;如果每只
系数化为1
x 45
通过移项，含未知数的项与常数项分
解方程时经常要“合并同类项”和
别位于方程左右两边，使方程更接近
“移项”，前面提到的古老的代数书
于x=a的形式.
中的“对消”和“还原”，指的就是
“合并同类项”和“移项”. 早在一
千多年前，数学家阿尔-花拉子米就已
经对“合并同类项”和“移项”非常
重视了.
4x-6x=5-3
-2x=2
项移到方程的右边，移项后，得__________,方程两边合并后，得_______，
x=-1
系数化为1，得方程的解是_______.
0
4.如果5x-7=4x-5，则x-2=_______.

1
2 7
5. a+1与 a- 互为相反数，则a=_______.

3
3 3
6．下列解方程的过程中，移项错误的是（
x 8.
解下列方程：
(1) 6x-7=4x-5；
解：移项，得
6 x 4 x 5 7
合并同类项 ，得
2x 2
系数化为1，得
x 1
1
3
(2) x-6= x.
2
4
解：移项，得
1
3
x x 6
2
4
合并同类项，得
1
x6
4
系数化为1，得wenku.baidu.com
x 24
例2.某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最
(4) - =-5.
2 3
(1)解：合并同类项，得
-5x=10
系数化为1，得
x=-2
(2)解：合并同类项，得
-y=5
系数化为1，得
y=-5
(3)解：合并同类项，得
7
x=210
(4)解：合并同类项，得

=-5
系数化为1，得
x=60
系数化为1，得
x=-30
2
6
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每
猴子分6个，则还缺3个．这群猴子有几只?
解:设这群猴子有x只.
列方程
移项，得
4x+9=6x-3
4x-6x=-3-9
合并同类项，得 -2x=-12
系数化为1，得
答:这群猴子有6只.
x=6
12.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是
阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，