第三章空间数据的处理

a.平移 平移是将图形的一部分或者整体移动到笛卡尔坐标系中另外的位
置，其变换公式如下： X’=X+Tx Y’=Y+Ty
X 方向
Y 方向
b. 旋转 实现旋转操作要用到三角函数，假定顺时针旋转角度为α，其公式为： X’=Xcos α +Ysin α Y’=-Xsin α +Ycos α
C. 缩放 缩放操作可以用于输出大小不同的图形，其公式为： X’=XSx Y’=YSy
X F1(x, y) Y F 2(x, y)
➢ 方式：
1.正解变换：通过建立两个投影的解析关系式，直接把一种投影坐标
( x , y ) 变换成另一种投影的坐标 ( X , Y )
2.反解变换：由一种投影的坐标 (x,y)反解出地理坐标（λ,φ) ，然后
再将地理坐标代入另一种投影公式中，求出该投影下的直角坐标（ X,Y)
一、矢量向栅格的转换
➢ 根本任务：将点、线、面的矢量数据，转换成对应的栅格网格。
➢ 按承影面与地表的关系分为
• 切投影 • 割投影
相 切
相 割
（三）地理信息系统常用的地图投影
➢ 高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger Projection） 是一种横轴等角切椭圆柱投影，欧美一些国家称为横
轴等角墨卡托投影。它是假设一个椭圆柱面与地球椭球体 面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西 各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后 将椭圆柱面展开成平面即成。
仿射变换举例
➢ 高次变换和二次变换
其中A、B代表二次以上高次项之和。上式是高次曲线方程，符 合上式的变换称为高次变换。式中有12个未知数，所以在进行高次 变换时，需要有6对以上控制点的坐标和理论值，才能求出待定系数。 当不考虑高次变换方程中的A和B时，则变成二次曲线方程，称为二 次变换。二次变换适用于原图有非线性变形的情况，至少需要5对控 制点的坐标及其理论值，才能解算待定系数。
几何纠正、投影转换等），实现空间数据的几何配准。
➢ 数据重构：指数据从一种格式到另一种格式的转换（包括结构转
换、格式变换、类型替换等），实现空间数据在结构、格式和类型 上的统一，及多源和异构数据的联接与融合。
➢ 数据提取：指对数据进行有条件的提取（包括类型提取、窗口提
取、空间内插等），实现不同用户对数据的特定要求。
➢ 仿射变换（Affine Tranformation）
仿射变换可综合考虑图形的平移、旋转和缩放：
平移：X=a0+x
Y
Y=b0+y
y
α
x
旋转：X=a0+xcosα+ysinα Y=b0-xsinα+ycosα
缩放：X=a0+m1xcosα+m2ysinα
α O’
(a0,b0)
Y=b0-m1xsinα+m2ycosα O
几 何
2. 变形误差改正：通过控制点利用高次变换、二次变换和仿射变
变
换加以改正
换 3. 坐标旋转和平移：即数字化坐标变换，利用仿射变换改正
4. 投影变换： 正解变换、反解变换、数值变换、解析变换
一、几何纠正
➢目的：是为了实现对数字化数据的坐标系变换和图纸变形误差的纠正。 ➢方法：仿射变换、相似变换、二次变换、高次变换 ➢过程：平移、旋转和缩放
• 等角投影：大小改变，形状不变 • 等积投影：面积不变 • 任意投影（特例等距投影）：角度、面积、长度均改变
等积投影
形状不变
等角投影
任意投影
等距投影 特定方向距离不变
➢ 按照投影面的形状分为
• 方位投影（平面投影） • 圆柱投影 • 圆锥投影
➢ 按投影面与地轴的关系分为
• 正轴投影 • 横轴投影 • 斜轴投影
二、地图投影及其转换
（一）地图投影的基本原理
为什么要进行投影？
（1）地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的 量算；
（2）地球椭球体为不可展曲面； （3）地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等
量算和各种空间分析；
二、地图投影及其转换
（一）地图投影的基本原理
➢ 几何学-透视原理
➢方法： 1. 解析变换法
在获得原数据与新数据投影公式的情况下，运用正（反）解法 求出（x,y）与（X,Y）之间精确表达式进行变换。 a.正解变换法（直接变换法）
解析变换
b.反解变换法（间接变换法）
解析变换
解析变换
2. 数值变换法
利用若干同名数字化点（对同一点在两种 投影中均已知其坐标的点），采用插值法、 有限差分法或多项式逼近等方法，即用数值 变换法来建立两投影间的变换关系式。 如采用二元三次多项式进行变换:
带边缘； （4）同一经线上，纬度越低，变形越大，最大值位于赤道上； （5）没有角度变形，面积比为长度比的平方； （6）长度比的等变形线平行于中央子午线。
分带方法： 为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6°带、3°带分带投影的方
法，我国1：2.5万-1：50万地形图均采用6°带投影，1：1万及更大比 例尺地形图采用3°带投影。
（1）6°分带法规定：从格林威治零度经线开始，由西向东每隔6°为一 个投影带，全球共分60个投影带，分别用阿拉伯数字1-60予以标记。 我国位于东经72°-136°之间，共包括11个投影带（13-23带）。 （2）3°分带法规定：从东经1°30´起算，每3°为一带，全球共分120带。
我国领土范围
该投影的平面直角坐标规定为：每个投影带以中央经线为坐标纵轴 即Ｘ轴，以赤道为坐标横轴即Ｙ轴组成平面直角坐标系。为避免Ｙ值出 现负值，将Ｘ轴西移500km组成新的直角坐标系，即在原坐标横值上均 加上500km，因我国位处北半球，Ｘ值均为正值。60个投影带构成了 60个相同的平面直角坐标系，为区分之，在地形图南北的内外图廓间的 横坐标注记前，均加注投影带带号。为应用方便，在图上每隔1km、 2km或10km绘出中央经线和赤道的平行线，即坐标纵线或坐标横线， 构成了地形图方里网（公里网）。
缺点
矢 1.便于面向实体的数据表达； 1.数据结构复杂；
量 2.数据结构紧凑、冗余度低； 2.软件与硬件的技术要求比较高
数 据
3.有利于网络分析、空间查询等； 3.多边形叠合等分析比较困难；
结 4.图形显示质量好、精度高。 4.显示与绘图成本比较高。
构
1.数据结构简单；
1.图形数据量大，冗余度高，需要压
该投影将世界按照经差6°分带，经度自180 ° w和174 ° w间为起 始带，且连续向东计算，共60带。
➢ 兰勃特投影（Lambert Projection ）
正轴等角割圆锥投影，假想用一个圆锥正割于球面两条标准纬 线，应用等角条件将地球面投影到圆锥曲面，然后沿圆锥某条母 线剪开并展开成平面。
特点： （1）没有角度变形； （2）两条标准纬线上没有任何变形； （3）等变形线和纬线一致，即同一纬线上变形处处相等； （4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形，之间为负变形，且变
栅 格 数
2.空间分析和地理现象的模拟均 比较容易；
缩感数据的匹配应用 3.栅格地图的图形质量相对较低
结 构
和分析；
4.定位精度比矢量低，
4.输出方法快速，成本比较低廉。 5.拓扑关系难以表达
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一般的应用原则：数据采集使用矢量结构，有利于保证空间实体 的几何精度及其拓扑关系的描述；空间分析使用栅格结构，有利于加 快系统数据运行速度和分析应用的进程。因此，在数据处理阶段，经 常要进行两种数据结构的相互转换。
主要内容
第1节 空间数据的变换 第2节 空间数据结构的转换 第3节 多元空间数据的融合 第4节 空间数据的压缩和重分类 第5节 空间数据的内插方法 第6节 空间拓扑关系的编辑 本章重点：空间数据处理的基本内容、原理和方法
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空间数据处理的内容:
➢ 数据变换：指数据从一种数学状态到另一种数学状态的变换(包括
➢ 墨卡托投影（Mercator Projection ）
墨卡托投影属于正轴等角切圆柱投影。该投影设想与地轴方向一 致的圆柱与地球相切，将球面上的经纬线网按等角的条件投影到圆柱 面上，然后把圆柱面沿一条母线剪开并展成平面。
特点： （1）经线和纬线是两组相互垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔
形比较均匀，也比较小； （5）同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经线长度处
处相等； （2）Lambert投影中，地球表面上两点间的最短距离(即大圆航线)
表现为近于直线，这有利于地理信息系统中空间分析量度的正确 实施。
➢ 阿尔伯斯投影（Alberts Projection)
正轴等积割圆锥投影，和Lambert投影属于同一投影系统。
由赤道向两极逐渐扩大。 （2）无角度变形，但长度、面积变形较大； （3）标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大。
适宜制作航海图、航空图
墨 卡 托 投 影
➢ UTM投影 （通用横轴墨卡托投影）
UTM投影与高斯投影相似，区别仅在于，该投影是横轴等角割 圆柱投影，圆柱割地球于两条等高圈上，投影后两条割线无变形，中 央经线上长度比小于1。
通过选择10个以上的两种投影之间的共同点，并组成最小二乘 法的条件式，进行解算系数。
3. 数值解析变换法
当已知新投影的公式，但不知原投影的公式时，可先通过数值变换 求出原投影点的地理坐标Ф，λ，然后代入新投影公式中，求出新投影 点的坐标。
第二节 空间数据结构的转换
矢量数据结构与栅格数据结构比较
优点
（四）投影变换
➢ 目的：将某一研究区域不同投影方式的图件统一起来，需要将一种
投影方式转换为另一种投影方式。即建立原坐标（x,y）与（X,Y）的 一一对应关系。
原投影函数
x f (, ) 1
y f (, ) 2
新投影函数
X (, ) 1
Y (, ) 2
则由旧坐标变换为新坐标的基本方程式为：
我国常用的地图投影情况： （1）我国基本比例尺地形图(1：100万、1：50万、1：25万、1：10 万、1：5万、1：2.5、1：1万、1：5000)，，除1：100万外均采用 高斯—克吕格投影为地理基础； （2）我国1：100万地形图采用Lambert投影，其分幅原则与国际地 理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。 （3）我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图多采用 Lambert投影和Albers投影
空间数据处理是针对空间数据本身完成的操作，不涉及 内容的分析。
第一节 空间数据的变换
➢ 实质：空间数据坐标系的变换，即建立两个坐标系坐标点之间的一
一对应关系。内容包括几何纠正和投影转换。
➢ 意义：实现不同坐标系、比例尺和投影间的转变，消除数字化原图
由于图纸变形带来的误差
➢ 方法：
1. 比例尺变换：乘系数
GIS中地图投影设计与配置的一般原则： （1）所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图（基本比例尺地 形图，基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； （2）系统一般只考虑至多采用两种投影系统，一种应用于大比例尺的 数据处理与输出、输入，另一种服务于小比例尺； （3）所用投影以等角投影为宜； （4）所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统（特 别是一级网格）在投影带中应保持完整；
二、地图投影及其转换
➢ 实质 地图投影就是按照一定的数学法则，将不可展开的地
表曲面映射到平面上或可展开成平面的曲面上，最终在地 表面点和平面点间建立一一对应关系。
椭球球面面
平平面面
F（，）＝ f（x,y）
实质就是球面上的经纬网按照一定的数学法则转 移到平面图纸上。
（二）地图投影的类型
➢ 按照投影变形性质分为
高斯-克吕格投影示意
高斯-克吕格投影规定条件： （1）中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴； （2）等角； （3）中央经线投影后保持长度不变。
特点： （1）中央经线上无任何变形； （2）除中央经线长度比等于1外，其余经线长度比均大于1，长度
变形为正； （3）同一纬线上，距中央经线越远，变形越大，最大值位于投影
X
α为坐标旋转角，顺时针为正，逆时针为负
m1，m2为x，y方向缩放比例；当m1=m2时，为相似变换。
简记为
X=a0+a1x+a2y 6个参数，至少需要3对控制点求解
Y=b0+b1x+b2y
特性： ➢ ➢ ➢
求解上式中的6个未知数，理论上需不在同一直线上的3对已知 控制点，由于误差，需多余观测，用最小二乘法求解，所以，用于 图幅定向至少需要4对控制点。