河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷 含答案

高一年级第一学期第一次月考
数学试卷
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。

卷I （选择题 共 60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意） 1.已知集合{}
{}21,,1,,M a P a ==--若M P ⋃有三个元素，则M P ⋂= （ ） A. {}0,1 B. {}1,0- C. {0} D. {}1- 2.集合{
}|1P x y x ==
-，集合{}
|1Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是（ ）
A ． P Q =
B ．P Q ⊆ C. Q P ⊆ D ．P Q =∅I
3.已知集合{}
{}2|320,|06,A x x x B x x x N =-+==<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ． 4 B ． 8 C. 7 D ．16 4.函数22232
x
y x x -=
--的定义域为（ ）
A ．(],2-∞
B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-
- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
U C. 11,,222⎛⎫⎛⎤
-∞-
- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦
U D ．(],1-∞ 5.如果f(x)=mx 2
+(m －1)x+1在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ）
A ．
B ．
C ．
D.
6.设x >0，y >0，且x ＋y ＝18，则xy 的最大值为( ) A ．80 B ．77 C ．81 D ．82
7.已知函数()f x =
R ，则m 的取值范围是（ ）
A ．04m <≤
B ．01m ≤≤ C. 4m ≥ D ．04m ≤≤
8.已知函数()()()
()35121a x x f x a
x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩
是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,2 B ．(]0,2 C. ()0,3 D ．(]0，3
9.若()2
2
1110x x
f x x x x ++⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭
，那么12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
等于 （ ） A ． 1 B ．
14 C. 34 D ．32
10.已知函数
，若方程
恰有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓
增函数”，区间叫做“缓增区间”.若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间”
为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数()()f x x R ∈满足(1)(3)f x f x +=-，若函数2y x =-与()y f x =的图象的交点为
112233
(,),(,),(,)(,)n n x y x y x y x y ，则123n x x x x ++++=
A ． 0
B ．n
C ． 2n
D ．3n
卷II （非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13.已知集合212{|,},{|1,}33
n n
A x x n Z
B x x n Z +==∈==+∈，则集合A B 、的关系为_____. 14.设函数()f x 是定义在[1,3]a a -+上的奇函数，当0x >时，2
()21f x ax x =-+，则(2)f -=__________。

15.已知函数,的值域为R ，则实数的取值范围是 . 16.设函数
若对于
，
恒成立，则实数m 的取值范围为 .
三、解答题（共6小题，计70分）
17. （10分）已知全集U =R ，集合{}
2732,11x A x x B x
x -⎧⎫
=-<<=≤⎨⎬-⎩⎭
，{}121C x a x a =-≤≤+.
（1）求()U A C B ⋂； （2）若C A B ⊆，求实数a 的取值范围.
18.（12分）（1）解不等式251x x --+3x <； （2）已知关于x 的不等式220x x a a -+-≤．
19.（12分） 已知f (x )是R 上的奇函数，当x ＞0时，解析式为f (x )＝23
1
x x ++. (1)求f (x )在R 上的解析式；
(2)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上为减函数．
20.（12分）一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,已知[()]165f f x x =+. （1）求()f x ；
（2）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值．
21.（12分） 设()f x 的定义域为()0,+∞，对于任意正实数,m n 恒()()()f m n f m f n =+g ，且当1x >时，
()10,13f x f ⎛⎫
>=- ⎪⎝⎭
.
（1）求()3f 的值；
（2）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数； （3）解关于x 的不等式()326f x f x ⎛⎫
≥+ ⎪-⎝⎭
.
22.（12分）已知定义在R 上的函数.
（1）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
（2）设，求函数
在
上的最大值
的表达式.
四、附加题（共1小题，10分）（英才班做）
23.设函数，是定义域为的奇函数．
（1）确定的值；
（2）若，函数，，求的最小值；
（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．
高一年级第一学期第一次月考
数学试卷答案
一、选择
1-5 CBBBC 6-10 CDBCB 11-12 DC 二、填空
13.A B = 14.7
15. 16.
三、解答题
17.解析（1）∵{1U C B x x =≤或}6x >，{}
32A x x =-<<， ∴{}
31U A C B x x ⋂=-<≤. （2）{}
36A B x x ⋃=-<≤，
①当211a a +<-即2a <-时，C A B =∅⊆⋃；
②当211a a +≥-即2a ≥-时，要使C A B =⊆⋃，有13,216,a a ->-⎧⎨+≤⎩ ∴2,
5.2a a >-⎧⎪
⎨≤⎪⎩
又2a ≥-，∴522a -<≤
，∴a 的取值范围是()5,22,2⎛
⎤-∞-⋃- ⎥⎝
⎦.
18.解析：（1）当1x ≤-时，()()25163f x x x x x =-+++=-+<，解集为∅ 当512x -<<
时，()251343f x x x x x =-+--=-+<，解得：25,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
当52x ≥
时，()25163f x x x x x =---=-<，解得：52
x ≥ 综上所述，()3f x x <的解集为：23x x ⎧
⎫>⎨⎬⎩
⎭
（2）()()2
2
10⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，
当1a a <-（1
2
a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-； 当1a a >-（1
2
a >
）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；
当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2
x x =. 所以，当1 2
a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-； 当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
； 当1 2
a >
时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤. 19.解析：(1)设x ＜0，则－x ＞0， ∴f (－x )＝
.
又∵f (x )是R 上的奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )＝，
∴f (x )＝
.
又∵奇函数在x=0时有意义， ∴f (0)＝0，
∴函数的解析式为f (x )＝
(2)证明：设∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝
－
＝
＝
.
∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1＜x 2， ∴x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，x 2－x 1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＞0， ∴f (x 1)＞f (x 2)，
∴函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 20.解析 （1）设
待定系数法得k=
,
∴()41f x x =+； （2）
①
时，代入
解析式中，
② 时，代入解析式中，
∴2m =-或103
m =-
21.解析：（）()31f =
（）∵，∴，
设，，，，
∵，则，即，即在上单调递减．
（）[)9,+∞ 22.解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）
，
其图像如图所示．当时，
，根据图像得： （ⅰ）当时，
（ⅱ）当时，
（ⅲ）当
时，
综合有
附加题（英才班做） 23.解析：（1）
是定义域为R 上的奇函数，
，得，，经验证符合题意，
．
（2）由（1）可知，，又
，即
或（舍去），,
，
令，在是增函数，得，
则,函数对称轴
可知时，有最小值.
（3）存在
理由如下：，，，
则对恒成立，
所以，
设
易证在上是减函数，当时最小值，
即时，的最小值为，
所以，，
∵是正整数，
∴．。