福建省南安市2017届九年级上期中考试数学试题含答案
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（1）直接写出 BD 的长；（用含 t 的代数式表示）
（2）若 a=15，求当 t 为何值时，△ADP 与△QDB 相似；
（3）是否存在某个 a 的值，使 P、Q 在运动过程中，存在 S△BDQ：S△ADP：S 梯形 CPDQ=1：4：4 的时刻，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．
22、（8 分）如图，在宽为 20m，长为 32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影
部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为
，求道路的宽．
23、（10 分）如图，矩形 ABCD中，E 为 BC上一点，DF⊥于 F，
（1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若 AB=6， AD=12， BE=8， 求 DF的长.
A.1250km B.125km
C.12.5km
D.1.25km
10、m、n 是方程
的两根，则
的值是（
）.
A．2013
B．2014
C．2015
二、填空题（共 6 题，每小题 4 分，共 24分）.
D．2016
11、当 x
时，
在实数范围内有意义.
12、若点 D、E 分别为⊿ABC 边 AB、AC 的中点，BC=4，则 DE=
25、（12分））如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格. 将边长为n（n 为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相 间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个 小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）× （n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题： （1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形 纸片的张数也不同，
当n=2时，所需的纸片张数为
张；
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为1S ，未被盖住的面积为S . 2
①当n=2时，求S1 ∶S 的值； 2
②是否存在使得 S1=S 的 n 值，若存在，请求出这样的 n 值；若不存在，请说明理由. 2
26、（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运 动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一 点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连接DQ．设 P、Q的运动时间为t．
(1)画出位似中心点 O；
(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为
.
20、（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2－(k＋1) x－8=0的一个根是 4，求方程的另一 根和 k 的值．
21、（8 分）已知，如图，△ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点．
求证：EF=DG 且 EF∥DG．
A．
B．
C．
D．
8、下列各组中的四条线段成比例的是(
).
A.4cm、3cm、2cm、 1cm
B、1cm、2cm、4cm、 6cm
9、C6若c.3在mcm比、例4尺cm为、1:55c0m00、0的地图D6上c、,m量2得cm甲、,乙3c两m地、的4c距m离、为 25cm,则甲,乙两地的实际距
离是(
).
24、（10 分）某超市销售一种旅游纪念品，平均每天可售出 20 套，每套盈利 40 元．“十 一”期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市 场调查发现：如果每套降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 套．要想平均每天销售这种 纪念品盈利 1200 元，那么每套应降价多少元？
南安 2016-2017 学年初三年（上）期中考 数学科试卷【总分 150分】
一、选择题（共 10题，每小题 4 分，共 40分）. 1、下列根式中与 是同类二次根式的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
2、下列各式计算正确的是（ ）.
A. - =
B. + =4
C. =3
D.(1+ )(1- )=1
3、方程
的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）.
A．
B．
C．
4、下列根式中已经化简为最简形式的是（ ）.
D．以上都不对
A．
B．
C．
D．
5、若方程
有解，则 的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
6、某品牌服装原价 173元，连续两次降价
（ ）.
D．无法确定 后售价为 127元，下面所列方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
7、如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相 似的是（ ）.
折痕为 AE，再将△AED以 DE为折痕向右折叠，AE与 BC交于点 F（如图），
）.
17、（6 分）计算：
.
18、（6 分）解方程： 19、（6 分）如图，图中小方格都是边长为 1 的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
.
14、若 x∶y =1∶2，则
=_____________．
15、在平面直角坐标系中，将线段 AB平移到 A′B′，若点 A、B、A′的坐标（-2，0）、
（0，3）、（2，1），则点 B′的坐标是
.
16、已知一张矩形纸片 ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使 AD边落在 AB边上，
（2）若 a=15，求当 t 为何值时，△ADP 与△QDB 相似；
（3）是否存在某个 a 的值，使 P、Q 在运动过程中，存在 S△BDQ：S△ADP：S 梯形 CPDQ=1：4：4 的时刻，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．
22、（8 分）如图，在宽为 20m，长为 32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影
部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为
，求道路的宽．
23、（10 分）如图，矩形 ABCD中，E 为 BC上一点，DF⊥于 F，
（1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若 AB=6， AD=12， BE=8， 求 DF的长.
A.1250km B.125km
C.12.5km
D.1.25km
10、m、n 是方程
的两根，则
的值是（
）.
A．2013
B．2014
C．2015
二、填空题（共 6 题，每小题 4 分，共 24分）.
D．2016
11、当 x
时，
在实数范围内有意义.
12、若点 D、E 分别为⊿ABC 边 AB、AC 的中点，BC=4，则 DE=
25、（12分））如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格. 将边长为n（n 为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相 间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个 小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）× （n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题： （1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形 纸片的张数也不同，
当n=2时，所需的纸片张数为
张；
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为1S ，未被盖住的面积为S . 2
①当n=2时，求S1 ∶S 的值； 2
②是否存在使得 S1=S 的 n 值，若存在，请求出这样的 n 值；若不存在，请说明理由. 2
26、（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运 动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一 点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连接DQ．设 P、Q的运动时间为t．
(1)画出位似中心点 O；
(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为
.
20、（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2－(k＋1) x－8=0的一个根是 4，求方程的另一 根和 k 的值．
21、（8 分）已知，如图，△ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点．
求证：EF=DG 且 EF∥DG．
A．
B．
C．
D．
8、下列各组中的四条线段成比例的是(
).
A.4cm、3cm、2cm、 1cm
B、1cm、2cm、4cm、 6cm
9、C6若c.3在mcm比、例4尺cm为、1:55c0m00、0的地图D6上c、,m量2得cm甲、,乙3c两m地、的4c距m离、为 25cm,则甲,乙两地的实际距
离是(
).
24、（10 分）某超市销售一种旅游纪念品，平均每天可售出 20 套，每套盈利 40 元．“十 一”期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市 场调查发现：如果每套降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 套．要想平均每天销售这种 纪念品盈利 1200 元，那么每套应降价多少元？
南安 2016-2017 学年初三年（上）期中考 数学科试卷【总分 150分】
一、选择题（共 10题，每小题 4 分，共 40分）. 1、下列根式中与 是同类二次根式的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
2、下列各式计算正确的是（ ）.
A. - =
B. + =4
C. =3
D.(1+ )(1- )=1
3、方程
的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）.
A．
B．
C．
4、下列根式中已经化简为最简形式的是（ ）.
D．以上都不对
A．
B．
C．
D．
5、若方程
有解，则 的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
6、某品牌服装原价 173元，连续两次降价
（ ）.
D．无法确定 后售价为 127元，下面所列方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
7、如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相 似的是（ ）.
折痕为 AE，再将△AED以 DE为折痕向右折叠，AE与 BC交于点 F（如图），
）.
17、（6 分）计算：
.
18、（6 分）解方程： 19、（6 分）如图，图中小方格都是边长为 1 的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
.
14、若 x∶y =1∶2，则
=_____________．
15、在平面直角坐标系中，将线段 AB平移到 A′B′，若点 A、B、A′的坐标（-2，0）、
（0，3）、（2，1），则点 B′的坐标是
.
16、已知一张矩形纸片 ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使 AD边落在 AB边上，