2020届山东省新高考平面解析几何二轮复习;直线与方程练习

直线与方程
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知直线1的斜率与直线3x﹣2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线1的方程为（）
A．15x﹣10y﹣6＝0 B．15x﹣10y+6＝0
C．6x﹣4y﹣3＝0 D．6x﹣4y+3＝0
2．已知直线kx﹣y+2＝0和以M（3，﹣2），N（2，5）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）
A．k B．k
C．k D．k或k
3．直线x y﹣5＝0的倾斜角为（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
4．直线x+2ay﹣2＝0与（a﹣1）x﹣ay+3＝0平行，则a的值为（）A．1 B．或 0 C．D．0
5．已知A（2，﹣3），（3，﹣2），则点B和线段AB的中点M坐标分别为（）A．B（5，﹣5），M（0，0）B．B（5，﹣5），M（）
C．B（1，1），M（0，0）D．B（1，1），M（）
6．在平面直角坐标系xOy中，已知角θ的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y＝2x上，则（）
A．B．C．D．
7．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1＝0上存在点P，使得|PA|＝2|PB|，则正实数m的最小值是（）
A．B．3 C．D．
8．在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y（x＞0）图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为（）
A．B．a＝±C．a＝3或a＝﹣1 D．a或a＝﹣1
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分．
9．若三条直线l1：ax+y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，l3：x+y+a＝0不能围成三角形，则a的取值为（）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝2
10．下列说法中，正确的是（）
A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα
B．一条直线的倾斜角为﹣30°
C．若直线的倾斜角为α，则sinα≥0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα
11．下面说法中错误的是（）
A．经过定点P（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示
B．经过定点P（x0，y0）的直线都可以用方程x﹣x0＝m（y﹣y0）表示
C．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx+b表示
D．不经过原点的直线都可以用方程表示
E．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）＝（x﹣x1）（y2﹣y1）表示
12．S＝{直线l|x y＝1，m，n为正常数，θ∈[0，2π）}，下列结论中错误的结论是（）
A．当θ时，S中直线的斜率为
B．S中所有直线均经过同一个定点
C．当m＞n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n
D．S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知直线的点斜式方程是y﹣2＝x﹣1，那么此直线的斜率是，倾斜角是．14．已知直线l1：ax+2y﹣3＝0和直线l2：（1﹣a）x+y+1＝0．若l1⊥l2，则实数a的值为；
若l1∥l2，则实数a的值为．
15．直线3x﹣4y+5＝0关于点M（2，﹣3）对称的直线的方程为．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（1，1），P为直线AB上的动点，A关于直线OP的对称点记为Q，则线段BQ的长度的最大值是．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：
（1）2x﹣y+7＝0，x+y＝1；
（2）x﹣3y﹣10＝0，y；
（3）3x﹣5y+10＝0，9x﹣15y+30＝0．
18．设直线1的方程为（a+1）x+y﹣5﹣2a＝0（a∈R）．
（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
（2）若直线1分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A（x A，0），B（0，y B），当△AOB
面积最小时，求△AOB的周长；
（3）当直线1在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线l的方程．
19．已知平面直角坐标系内两点A（8，﹣6），B（2，2）．
（1）求线段AB的垂直平分线l2的方程．．
（2）直线l1过点P（2，﹣3），且A、B两点到直线l1的距离相等，求直线l1的方程．20．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线C于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点．
（1）当x1+x2＝4时，求直线AB的方程；
（2）若过点P且垂直于直线AB的直线l与抛物线C交于C，D两点，记△ABF与△CDF
的面积分别为S1，S2，求S1S2的最小值．
21．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．
22．已知直线l的方程为2x﹣y+1＝0
（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；
（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D B C D D AB CD ABCD ABD 难题详细过程：
8．（难题）设P（x，），则
．
令
∴
令f（t）＝t2﹣2at+2a2﹣2，t≥2．
该函数对称轴t＝a
①a≤2时，f（t）递增，f（t）min＝f（2）＝2a2﹣4a+2＝8
解得a＝﹣1或3（舍）
②①a＞2时，f（t）min＝f（a）＝a2﹣2＝8
解得a或（舍）．
综上，a的取值为﹣1或．
12．当θ时，sinθ＝cosθ，S中直线的斜率为，故A不正确；
根据x y＝1，可知S中所有直线不可能经过一个定点，B不正确；
当m＞n时，S中的两条平行直线间的距离为d2n，即最小值为2n，C 正确；
（0，0）不满足方程，∴S中的所有直线不可覆盖整个平面，D不正确；
13._____ 1，45°______
14.____ ﹣1或2，．_______
15._____ 3x﹣4y﹣41＝0．________
16.根据题意，点A（0，1），B（1，1），
如图，A、Q关于直线OP对称，则|OA|＝|OQ|＝1，
则Q的轨迹为以（0，0）为圆心，半径r＝|OA|＝1的圆，
连接OQ、QB，
分析可得：当O、Q、B三点共线时，|BQ|最大，此时|BQ|＝1，
17． 1）直线2x﹣y+7＝0的斜率为2，直线x+y＝1的斜率为﹣1，故两直线相交，联立方程，解得，即交点坐标为（﹣2，3）；
（2）直线x﹣3y﹣10＝0的斜率为，纵截距为，直线的斜率为，纵截距为，故两直线平行；
（3）直线3x﹣5y+10＝0的斜率为，纵截距为2，直线9x﹣15y+30＝0的斜率为，
纵截距为2，故两直线重合．
18．（1）直线1的方程为（a+1）x+y﹣5﹣2a＝0（a∈R）．整理可得：a（x﹣2）+x+y﹣5＝0，当x﹣2＝0时不论a为何值，x+y﹣5＝0，即x＝2，y＝3，
可证当不论a为何值，直线恒过定点（2，3）；
（2）x＝0时，y＝2a+5，即y B＝2a+5，
因为a＝﹣1时，直线与x轴无交点，所以a≠﹣1，令y＝0时x，即A（，
0），B（0，2a+5），
x轴正半轴，y轴正半轴，所以2a+5＞0，且a+1＞0，所以a＞﹣1，
所以|AB|，
O到直线的距离d，
所以S△AOB••[4|a+1|+||+12][212]＝12，
当且仅当|a+1|2，即a+1面积最小即a，所以A（4，0），B（0，6），所以这时周长为|OA|+|OB|+|AB|＝4+610+2；
（3）因为直线1在两坐标轴上的截距均为整数，即2a+5，都是整数，且直线恒过定点（2，3），
而2，所以a＝﹣4，﹣2，0，2，又当a，直线过原点也符合题意，所以直线方程分别为：3x﹣y﹣3＝0，x﹣y+1＝0，x+y﹣5＝0，3x+y﹣9＝0，3x﹣2y＝0．
19．（1）根据题意，A（8，﹣6），B（2，2），则AB的中点坐标为（5，﹣2），且．则线段AB的垂直平分线斜率为，
故AB的中垂线方程为，变形可得3x﹣4y﹣23＝0
即线段l2的方程为3x﹣4y﹣23＝0．
（2）当l1∥AB时，由点斜式得，即4x+3y+1＝0；
当l1过AB中点时，由两点式得，即x﹣3y﹣11＝0，
所以，直线l1的方程为4x+3y+1＝0或x﹣3y﹣11＝0．
20．（1）由直线AB过定点P（2，0），可设直线方程为x＝my+2．
联立消去x，得y2﹣4my﹣8＝0，
由韦达定理得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣8，
所以．
因为x1+x2＝4．所以4m2+4＝4，解得m＝0．
所以直线AB的方程为x＝2．
（2）由（1），知△ABF的面积为
．
因为直线CD与直线AB垂直，
且当m＝0时，直线AB的方程为x＝2，则此时直线l的方程为y＝0，
但此时直线l与抛物线C没有两个交点，
所以不符合题意，所以m≠0．因此，直线CD的方程为．
同理，△CDF的面积．
所以
，
当且仅当，即m2＝1，亦即m＝±1时等号成立．
21．（1）设C（m，n），
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．
∴，解得．
∴C（4，3）．
（2）设B（a，b），则，解得．
∴B（﹣1，﹣3）．
∴k BC
∴直线BC的方程为y﹣3（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9＝0．
22．（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1＝0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m＝0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m＝0，解得m＝﹣7．
∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7＝0；
（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1＝0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c＝0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．
∴，
解得c＝﹣1或﹣11．
∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1＝0或2x﹣y﹣11＝0．。