金昌市第一中学2014届高三第一次月考数学试卷

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金昌市第一中学2014届高三第一次月考文科数学试卷
一、选择题（12×5=60分）
1.设全集U=R，集合AA=�xx��12�xx≥2�，BB={yy|yy=lg (xx2+1)}，则(∁UU AA)∩BB= ( ) A.{xx|xx≤−1或xx≥0} B. {xx|xx≥0}
C. {(xx,yy)|xx≤−1,yy≥0}
D. {xx|xx>−1}
2.函数ff(xx)=3xx2√1−xx+lg (−3xx2+5xx+2)的定义域 ( )
A.(−13,+∞)
B. (−13,13)
C. (−13,1)
D. (−∞,−13)
3.函数yy=ff(xx)的图象在点xx=5处的切线方程是yy=−xx+8，则
ff(5)+ff′(5)= ( )
A. 0
B.12
C. 1
D. 2
4.已知α为第二象限角。

则αα2所在的象限是 ( )
A. 第一或第二象限
B. 第一或第三象限
C. 第二或第三象限
D. 第二或第四象限
5.已知平面向量aa⃗=(1,−3)，bb�⃗=(4,−2)，λaa⃗+bb�⃗与aa⃗垂直，则λ= ( )
A.−2
B.−1
C. 1
D. 2
6.等差数列{aa nn}中，aa1+aa5=10，aa4=7，则数列{aa nn}的公差为 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
7.不等式2xx2−xx−1>0的解集是 ( )
A.�−∞,−12�∪(1,+∞)
B. (1,+∞)
C.(−∞,1)∪(2,+∞)
D.(−12,1)
8.正方体的表面积为aa2，它的顶点均在一个球面上，这个球的表面积为( )
A.π2aa2
B.π3aa2
C.2πaa2
D.3πaa2
9.过点MM(−2,mm)，NN(mm,4)的直线的斜率等于1，则mm的值为 ( )
A.1或3
B.1或4
C.4
D.1
10.记等比数列{aa nn}的前nn项和为SS nn，若SS3=2，S6=18，则SS10SS5= ( )
A.−3
B. 5
C. 33
D.−31
11.已知复数zz=√3+ii�1−√3ii�2，若zz是zz的共轭复数，则zz∙zz= ( )
A.1
B.2
C.14
D.12
12.已知pp:√2xx−1≤1，qq:(xx−aa)(xx−aa−1)≤0，若pp是qq的充分不必
要条件，则实数aa的取值范围是 ( )
A.(−∞,0)∪(12,+∞)
B.(−∞,0)∪[12,+∞)
C. (0,12)
D.[0,12]
二、填空题（4×5=20分）
13.设函数ff(xx)=xx(ee xx+aaee−xx)(xx∈RR)是偶函数，则实数aa的值为________.
14.若ff(xx)=2xx3−6xx2+3，对任意的xx∈[−2,2]都有ff(xx)≤aa，则aa的取值范围为_________.
15.若函数ff(xx)=3cos(ωωxx+θθ)对任意的xx都有ff�ππ6+xx�=ff�ππ6−xx�，则ff�ππ6�=___________.
16.已知{aa nn}为等比数列，aa4+aa7=2，aa5aa6=−8，则aa1+aa10=_____.
三、解答题（共6题，合计70分）
17. （10分）
已知集合AA={xx|−1<xx<3}，集合BB=�−∞，−13�∪�1，+∞�，集合CC={xx|2xx2+mmxx−8<0}，
（1）求AA∪(∁RR BB)；
（2）若(AA∩BB)⊆CC，求mm的取值范围.
设函数ff(xx)=12xx2+ee xx−xxee xx，（1）求ff(xx)的单调区间；
（2）若当xx∈[−2,2]时，不等式ff(xx)>mm恒成立，求实数mm的取值范围.
19. （12分）
已知曲线yy=13xx3+43，求曲线过点PP(2,4)的切线方程.
20. （12分）
已知函数ff(xx)=2ccccccωωxx(ccss nnωωxx−ccccccωωxx)+1(ωω>0)的最小正周期为ππ.若函数gg(xx)=ff(xx)−ff(ππ4−xx)，求函数gg(xx)在区间[ππ8,3ππ4]上的最小值，并求出取得最小值时的xx的值.
已知数列{aa nn}的首项aa1=23，aa nn+1=2aa nn aa nn+1，nn∈NN∗，求数列�nn aa nn�的前nn项和SS nn.
22. （12分）
已知函数ff(xx)=xx2−(aa+2)xx+aaaa nn xx，其中常数aa>0.
(1)当aa>2时，求函数ff(xx)的单调递增区间；
(2)当aa=4时，给出两条直线6xx+yy+mm=0与3xx−yy+nn= 0，其中mm,nn为常数，判断这两条直线中是否存在yy=ff(xx)的切线？若存在，求出该切线方程.。