第三章数字滤波器

Wp,Ws,Rp,As的含义（低通滤波器为例）：
1+δ1
1
1-δ1
δ2 0
通带
ωp
过渡带 ωs
阻带
π
R p 20 log A s 20 log
1 1
10
1 1
2
10
1 1
Rp,As的大小： 设：δ1=0.01，δ2=0.001 则 Rp=0.1737 dB As=60 dB
1
z
2
1
z
2
求频率特性。(ex32.m)
2.数字滤波器的单位脉冲响应函数 impz
格式：有如下4种格式：
①[h,t]=impz(b,a)
----得到滤波器的脉冲响应h，取样点数n由impz函数 自动选取并记录在t中(t=[0:n-1]’)。 ② [h,t]=impz(b,a,n) ----得到滤波器在指定点的脉冲响应h。当n为标量时， t= [0:n-1]’；当n为矢量时(其值应为整数)，则t=n, 即在这些指定的点计算脉冲响应h。
100
Magnitude (dB)
0 -100 -200 -300 -400 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 350 400 450 500
500
Phase (degrees)
0 -500 -1000 -1500
0
50
100
150
200 250 300 Frequency (Hz)
2.滤波器函数
(1)filter函数 格式：y=filter(b,a,x) 功能：用给定的b、a作为滤波系数构成滤波器，对x进 行滤波，结果放在y中，长度为max(na,nb)。
注：既适用于IIR，也适用于FIR滤波器(a=1)。
(2)fftfilt函数 格式：①y=fftfilt(b,x) ②y=fftfilt(b,x,n) 功能：基于FFT的FIR滤波器 ①用给定的b作为滤波系数构成FIR滤波器，对x 进行滤波，结果放在y中。 ②用给定的b作为滤波系数构成FIR滤波器，对x 进行滤波，结果放在y中。其中FFT的长度为 nfft=2^nextpow2(n); 数据长度为nfft-length(b)+1. 注： nextpow2(n)函数得到大于n且与n最接近的2的幂。 如nextpow2(33)=6； nextpow2(32)=5 length(b)函数得到b的长度。
③ [h,w]=freqz(b,a,n,’whole’) ----得到滤波器n点的频率响应，这n点均匀分布在单 位圆上 (0-2π) 。h中为频率响应H(f),w中为这n点 的频率。
④[h,f]=freqz(b,a,n,’whole’,Fs) ----得到滤波器n点的频率响应，这n点均匀分布在单 位圆上0-Fs的范围内 。h中为频率响应H(f),f中为 这n点的频率(Fs 和f以Hz为单位)。 ⑤h=freqz(b,a,w) ----得到滤波器在矢量w所给定频率上的频率响应。 注：w所给定频率必须在0-2π的范围内 。h中为频 率响应H(f)。
⑥ h=freqz(b,a,f,Fs) ----得到滤波器在矢量f所给定频率上的频率响应。注： f所给定频率必须在0-Fs的范围内 。h中为频率响应 H(f)。 ⑦不带输出变量的freqz函数画出幅频和相频特性曲
线。
例3.2 对一数字滤波器
H (z) 0 .2 0 .3 z 1 0 .4 z
例3.6 设采样频率fs=1000Hz,设计n=10阶的Butterworth的高通 滤波器，截止频率ωn=300Hz。
解： [b,a]=butter(10,300/500,’high’)；freqz(b,a,512,1000)
(ex36.m)
100 0 -100 -200 -300 -400 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 350 400 450 500
besself Bessel(贝塞尔）滤波器的设计
butter
cheby1 cheby2 ellip yulewalk
Butterworth(巴特沃斯)滤波器的设计*
Chebyshev(切比雪夫）I型滤波器的设计 Chebyshev(切比雪夫）II型滤波器的设计 椭圆滤波器的设计 递归数字滤波器的设计
（1）fir1函数 功能：基于窗函数的FIR滤波器的设计--标准频率响应。 格式：b=fir1(n,Wn,’ftype’,Window) 说明：b---所要求的滤波器系数； n-------滤波器阶数； Wn----截止频率，即幅值下降1/√2处的频率。 此处，Wn∈[0,1],Wn=1相当于0.5fs。 ‘ftype’--类型：无--低通或带通（Wn=[w1 w2]）； ‘high’--高通； ‘stop’且Wn=[w1 w2]---带阻。 Window--窗口：无--Hamming窗 Hanning(n)--汉宁窗 Kaiser(n,beta)--凯泽窗 Chebwin(n,r)--切比雪夫窗 ……
第三章 数字滤波器
§3-5 数字滤波器的Matlab实现、分 析和设计
§3-5-1 数字滤波器的Matlab实现 1.数字滤波器的传递函数 •卷积滤波器(FIR滤波器):
ˆ H (z)

N
fi z
i
i0
•递推滤波器(IIR滤波器):
ˆ H (z)

1
N
fi z
L
i
i0

giz
i
例3.8 设计一个低通滤波器，通带0-100Hz， Rp<1dB,As=30dB (ex38.m) 解：取采样频率fs=1000Hz,则 Wp=100/500; Ws=150/500
200
Magnitude (dB)
0 -200 -400 -600
0
50
100
150
200 250 300 Frequency (Hz)
例3.5 设采样频率fs=900Hz,设计n=9阶的Butterworth的低通滤 波器，截止频率ωn=300Hz。与n=50阶的Butterworth的 低通滤波器比较。(ex35.m)
解： (a) [b,a]=butter(9,300/450)；freqz(b,a,512,1000) (b) [b,a]=butter(50,300/450)；freqz(b,a,512,1000) (a)
③ [hz,hp,ht]=zplane(z,p) ----返回三个句柄矢量：零点线句柄hz；极点线句柄 hz；坐标轴、单位圆及文本句柄ht。
例3.4在z平面上画出上例的零极点图。(ex34.m)
§3-5-3 数字滤波器的Matlab设计
1.递推滤波器(IIR)的设计
可以设计如下的模拟和数字滤波器：
(3)filtfilt函数 格式：y=filtfilt(b,a,x)
功能：零相位滤波器。先将数据按顺序滤波，再将结 果逆转后反向通过滤波器，可得到零相位失真。
例3.1 对比上述几种滤波器。(ex31.m)
§3-5-2 数字滤波器的Matlab分析
1.数字滤波器的频率响应函数 freqz 格式：有如下7种格式： ①[h,w]=freqz(b,a,n) ----得到滤波器n点的频率响应，这n点均匀分布在单位 圆的上半圆(0-π)。h中为频率响应H(f),w中为这n点 的频率。(缺省n=512) ② [h,f]=freqz(b,a,n,Fs) ----得到滤波器n点的频率响应，这n点均匀分布在单位 圆的 (0-Fs/2)范围内。h中为频率响应H(f),f中为这n 点的频率(Fs 和f以Hz为单位)。
i 1
•综合以上两式，数字滤波器的一般表达式：
ˆ H (z) b (1) b ( 2 ) z 1 a (2) z
1
b (3) z
2
b ( N 1) z
N
1
a (3) z
2
a ( L 1) z
L
注：Matlab的向量下标是从1开始的，故此处从b(1)开 始 记向量 b=[b(1) b(2) b(3) …… b(N+1)] a=[1 a(2) a(3) …… a(L+1)] 则一个滤波器完全由向量a、b决定。 特例：a=1 时，为FIR滤波器。
（1）butter函数 功能：Butterworth模拟和数字滤波器的设计。 （只讲数字滤波器的设计） 格式：[b,a]=butter(n,Wn,’ftype’) 说明：b、a---所要求的滤波器系数； n-------滤波器阶数； Wn----截止频率，即幅值下降1/√2处的频率。 此处，Wn∈[0,1],Wn=1相当于0.5fs。 ‘ftype’--类型：无--低通或带通（Wn=[w1 w2]）； ‘high’--高通； ‘stop’且Wn=[w1 w2]---带阻。
350
400
450
500
0
Phase (degrees)
-200 -400 -600 -800 -1000 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 350 400 450 500
例3.9 设计一个带通滤波器，通带100-250Hz， Rp<1dB,As=30dB (ex39.m) 解：取采样频率fs=1000Hz,则 Wp=[100 250]/500; Ws=[50 300]/500
③ [h,t]=impz(b,a,n,Fs) ----得到滤波器在指定点的脉冲响应h。取样间隔为1/Fs。
④不带输出变量的impz函数用stem(t,h)画出脉冲响应 特性曲线。 例3.3 对一数字滤波器
H (z) 0 .2 0 .1 z 1 1 .1 z
1 1
0 .3 z
2
100
Magnitude (dB)
(b)
20
Magnitude (dB)
0 -100 -200 -300
0 -20 -40 -60 -80 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 350 400 450 500
0
50
100
150
200 250 300 Frequency (Hz)
350
400
450
500
0
Phase (degrees) Phase (degrees)
0 -1000 -2000 -3000 -4000 -5000 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 350 400 450 500
-200 -400 -600 -800 -1000 0 50 100 150 200 250 300 Frequency (Hz) 350 400 450 500
350
400
450
500
2.卷积滤波器(FIR)的设计
可以设计如下的模拟和数字滤波器： fir1 fir2 firls intfilt remez 基于窗函数的FIR滤波器的设计--标准响应* 基于窗函数的FIR滤波器的设计--任意响应* 最小二乘FIR滤波器的设计 内插FIR滤波器的设计 Parks-McCellan最优FIR滤波器的设计
2
0 .1 z
3
0 .2 z
4
Biblioteka Baidu
1 .5 z
0 .7 z
3
0 .3 z
4
求脉冲响应。(ex33.m)
3.数字滤波器的零极点图
格式：有如下3种格式：
zplane
① zplane(z,p)
----在z平面上画出系统的零点z(用‘o’表示)和极点 p (用‘x’表示)，并画出单位圆。 ② zplane(b,a) ----在z平面上画出用分子b和分母a表示的系统的零点 (用‘o’表示)和极点 (用‘x’表示)，并画出单位 圆。
Magnitude (dB) Phase (degrees)
0
-500
-1000
-1500
0
50
100
150
200 250 300 Frequency (Hz)
350
400
450
500
例3.7 用上述滤波器滤波。(ex37.m)
（2）buttord函数 功能：选择Butterworth滤波器的阶数。 （只讲数字滤波器的设计） 格式：[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,As) 说明: n-------满足Wp,Ws,Rp,As的滤波器最小阶数； Wn----截止频率； Wp----(0,Wp)通带； Rp-----通带内波纹系数； Ws-----(Ws,1)阻带； As-----阻带内衰减系数。 注： ①当Wp>Ws-----高通滤波器； ②Wp=[Wp1,Wp2]，Ws=[Ws1,Ws2] Wp1> Ws1 , Ws2> Wp2 →带通 Wp1< Ws1 , Ws2< Wp2 →带阻