二次函数图像的翻折变换

2、过程与方法：通过探究抛物线的翻折变换， 体会数形结合思想，能够独立解决抛物线 的翻折问题。
3、情感态度与价值观：寻找生活中有关抛物 线的翻折现象，体会数学美。
温故知新：
1、图形的平移变换特征是什么？ 2、图形的翻折变换特征是什么？ 3、抛物线平移变换的特征是什么？平移方法是什么？
探究新知：抛物线沿x轴翻折
沿x轴 翻折
y=-2x 2-4x+3 化成一般式 y ? ? 2(x ? 1)2 ? 5
二次函数y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像沿x轴翻折得到的解析式为
y ? ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)
小组合作：
（1）你能求出二次函数 y ? ? 2( x ? 1)2 ? 3 的图象 沿y轴翻折后得到的新图象的解析式吗？ （2）你能求出二次函数y=2x 2+4x-3 的图象沿y轴 翻折后得到的新图象的解析式吗？
课堂小结抛物线沿y轴或平行于y轴的直线翻折不改变图象的形状开口方向和大小改变图象的位置沿x轴或平行于x轴的直线翻折不改变图象的形状和大小改变图象的位置开口方向图像沿y轴或平行于y轴的直线翻折二次项系数不变顶点横坐标改变
二次函数图象的 翻折变换
辉南三中：赵洪芳
学习目标：
1、知识与技能：掌握抛物线翻折变换的性质， 会求抛物线翻折后的解析式。
抛物线沿y轴翻折
（一）图像变化情况
y
o
（二）解析式变化情况
y ? ?2(x?1)2 ? 3
y ? ? 2(x ? 1)2 ? 3
x 二次函数 y ? a( x ? h)2 ? k ( a ? 0) 的图像沿y轴
翻折得到的解析式为 y ? a( x ? h)2 ? k (a ? 0)
形状和大小 _不__变__, 顶点 __关_于__y_轴__对__称_. 开口方向 _不_变___.
沿y轴或（平行于 y轴的直线）翻折， 二次项系数 不变，顶点横坐标 改变。
沿x轴或（平行于 x轴的直线）翻折， 二次项系数 变相反数， 顶点坐纵标 改变。
作业
必做题
将抛物线y=2x2-8x+3按下列要求进行变换，求变 换后所得新抛物线的解析式：
⑴、先向下平移4个单位，再向左平移3个单位； ⑵、沿x轴翻折； ⑶、沿y轴翻折。
求二次函数 y ? ? 2( x ? 1) 2 ? 3 的图象沿x轴翻折得到的新图象的 解析式。
（一）图像变化情况
（二）解析式变化情况
y ? ? 2( x ? 1) 2 ? 3
x o
形状和大小 _不__变__, 顶点 __关_于__x_轴__对__称_. 开口方向 _相__反__.
2
-3
y ? 2(x ? 1)2 ? 3
y=2x 2+4x-3
y=2x 2-4x-3
二次函数 y ? ax2 ? bx? c(a ? 0) 的图像沿y轴翻折
得到的解析式为 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)
小试牛刀：
将抛物线进行下列变换，求变换后新抛物线 的函数解析式.
A
B
C
D
变换ABiblioteka Baidu
将抛物线y=-2(x-1)2-1沿x轴翻折得到抛物线 的解析式为：_y_=_2_(_x_-1_)_2_+_1__.
y C2
y C2
y C2
o
x
C1
A D o B Ex
C1
A B oD
C1
Ex
图像
抛物线 的翻折
课堂小结
本节课你有哪些收获?
别忘了抛物线的翻 折在我们生活中展 现的美哦！
沿y轴或（平行于 y轴的直线）翻折不改变图象的 形状、开口方向和大小， 改变图象的 位置
沿x轴或（平行于 x轴的直线）翻折不改变图象的 形状和大小， 改变图象的 位置、开口方向
你敢挑战吗？
如图，将抛物线 l：y=2x2-4x+3沿直线y=-
1翻折得到抛物线l′，则抛物线 l ′的解析式
为（ D）
y
A、y=-2x2-4x-5 B、y=-2x2+4x+3 C、y=- x2+x-5 D、y=-2(x-1)2-3
l
x
o
y=-1
l′
（2011江西， 24）将抛物线 C1:y ? ? 3x2 ? 3 沿x轴翻折，得抛物 线c2 , 如图所示. （1）请直接写出抛物线 c2的表达式 . y ? 3x2 ? 3 （2）现将抛物线 c1向左平移 m个单位长度，平移后得的新抛物 线的顶点为 M，与x轴的交点从左到右依次为 A，B；将抛物线 c2 向右也平移 m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 N， 与x轴交点从左到右依次为 D，E.当B，D是线段AE的三等分点时， 求m的值；
选做题
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0 有实数根，且k为整数. (1) 求k的所有取值； (2) 当该方程有两个非零整数根时，将关于x的二次函数 y=2x 2+4x+k-1 的图象向下平移8个单位，求平移后的函数解析式； (3) 在(2) 的条件下，将平移后的二次函数图象在x轴下方的部 分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的函数 图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y= 0.5x+b (b<k) 与此图象有两个公共点时，b的取值范围.
变换B
将抛物线y=-2x2+4x-1沿x轴翻折，得到 的抛物线的解析式为：__y=__2_x2_-_4_x_+_1__.
变换C
将抛物线
y
?
1 (x ? 3
2)2
?1
沿y轴翻折，得到的抛
物线的解析式为：__y__? _13_( x_?__2)_2 _?_1____.
变换D
先将抛物线y=-2x2+4x-1先沿x轴翻折，再将 所得的抛物线沿y轴翻折，得到的 新抛物线的 解析式为：_y_=_2_x_2_+_4_x+__1.
二次函数 y ? a ( x ? h)2 ? k ( a ? 0) 的图像沿x轴
翻折得到的解析式为 y ? ? a( x ? h) 2 ? k (a ? 0)
你能求出二次函数y=2x 2+4x-3 的图象沿x轴翻折后得到的新图 象的解析式吗？
y=2x 2+4x-3 配成顶点式 y ? 2(x ? 1)2 ? 5