山东省聊城市冠县武训中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省聊城市冠县武训中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数的图象为C，则下列结论正确的是（）
A. 函数的最小正周期是2π
B. 图象C关于直线对称
C. 图象C可由函数的图象向左平移个单位长度得到
D. 函数在区间上是增函数
参考答案：
B
【分析】
利用函数的周期判断A的正误；通过x=函数是否取得最值判断B的正误；利用函数的图象的平移判断C的正误, 利用函数的单调区间判断D的正误．
【详解】对于A，f（x）的最小正周期为π,判断A错误；
对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1，∴选项B正确；
对于C，把的图象向左平移个单位，得到函数sin[2（x+）]=sin(2x+，∴选项C不正确．
对于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒为增函数，∴选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查．2. tan 36°+tan 84°﹣tan 36°tan84°=（）
A．﹣B．C．D．
参考答案：
A
【考点】GR：两角和与差的正切函数．
【分析】根据tan120°=tan（36°+84°）=﹣，利用两角和的正切公式即可求出结果．
【解答】解：∵tan120°=tan（36°+84°）==﹣，
∴tan36°+tan84°=﹣+tan36°tan84°，
∴tan 36°+tan 84°﹣tan 36°tan 84°
=﹣+tan36°tan84°﹣tan36°tan84°
=﹣．
故选：A．
3. 若直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在
参考答案：
C
【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a．再验证即可得出．
【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a=±1．
经过验证：a=1时，两条直线不平行，舍去．
∴a=﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4. 向高为H的水瓶中注水，注满为止。

如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（）
参考答案：
A
5. 在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（）
A. B. C. 9π D. 10π
参考答案：
B
【分析】
根据弧长公式，，代入计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
6. 函数的定义域为
A． B． C． D．
参考答案：
A
7. 设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）
A. 20
B. 15
C. 9
D. 6
参考答案：
C
试题分析：不妨设该平行四边形为矩形，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则
，故.
考点：向量运算.
8. 在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
A 【考点】HR：余弦定理．
【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，
∴根据余弦定理，得cosB===．
故选：A
9. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过A1，C1，B作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
10. 如果变量满足条件上，则的最大值（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，其中．
①_______；
②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_______．
参考答案：
①②
【分析】
①利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值；
②由f(x)的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与轴的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案.
【详解】①由题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，，
则；
②若函数f(x)的值域为R，
由函数的图象关于原点对称，可得当时，函数的图象与轴有交点，则，解得或，
即实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，及函数的值域的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
12. 式子用分数指数幂表示为
．
参考答案：
【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】把根式化为分数指数幂运算即可．
【解答】解：原式====．
故答案为．
13. 半径为，圆心角为的扇形面积为．
参考答案：
14. （5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集
为．
参考答案：
[﹣
考点：并集及其运算；元素与集合关系的判断．
专题：综合题；压轴题．
分析：由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，
q）的并集．
解答：∵x2+px+q=0，
∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），
即﹣p尽可能大也是尽可能大时，x最大，
视p为常数则q=﹣1时
p2﹣4q最大值为4+p2，
即（x1）ma x=，①
p=﹣1时（x1）max=，
即x max=x1=，
同理当x2取最小值是集合最小，
即x2中﹣q最小且﹣最小，
即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大
由①得
（p+）最大值为1+，
即x min=﹣，
∴所有集合A（p，q）的并集为．
故答案为：．
点评：本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助三角函数的性质进行解题．
15. 某城市有学校所，其中大学所，中学所，小学所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为．
参考答案：
略
16. 函数的图像关于直线对称，则b=______。

参考答案：
6
略
17. 对于函数，若使得成立，则称为的不动点。

如果函数
，有且仅有两个不动点，且，则函数的解析式
为
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆的半径为,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为.
（Ⅰ）求圆的方程;
（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦，以为直径的圆过原点？若存在求出
直线的方程；若不存在，说明理由.
参考答案：
解: （Ⅰ）设圆心为
由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦长）,
即:.又a > 0,则a =1,圆心(1,-2).
圆的标准方程是:. ………………………………………4分
（Ⅱ）方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.
设以AB为直径的圆M的圆心为M（a,b）, 的斜率为1.在圆C中有.
由C(1,-2)得即b=-a-1.(*) …………………………………………8分
以AB为直径的圆过原点.OM=AM=BM=
由得
把(*)式代入上式,得从而，……………………11分
故
又（a,b）在直线:x-y+m=0上,故m=b-a，
∴直线的方程为或.……………………………13分
方法二:利用韦达定理解决问题
的斜率为1,可设,交点A，…………………5分
圆C: 故
①……………………………………7分
韦达定理可得（★）…………………………………9分
以AB为直径的圆过原点.则，即：，…………10分故，把（★）式代入得
，∴或.……………………………………………12分经检验:均能使①式中的判别式大于0成立,
所以或都是方程的解.
∴直线的方程为或.………………………………13分略
19. 已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．
（1）当a=﹣1 时，求A∩B．
（2）若A?B，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
【分析】（1）当a=﹣1 时，求出A，即可求A∩B．
（2）若A?B，确定A≠?，再求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=﹣1时，A=（，2]，∴A∩B=（，2） (5)
（2）∵A=（﹣，]，A?B，
∴A=?，﹣≥，不成立...． (7)
解，得：﹣1＜a≤1． (12)
20. （本小题满分8分）
如图，在直三棱柱中，，，. (Ⅰ) 证明：；
（Ⅱ）求二面角的正切值．
参考答案：
解：（Ⅰ）证明：三棱柱为直三棱柱，
在中，,
由正弦定理，得，
，，又
∴, 又，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴
如图，作交于点D点，连结BD，
∴，∴
为二面角的平面角
∴在中，由面积相等得
∴在中，为所求．
21. 已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，S是ABC的面积．若a2+c2=b2+ac，
(I)求角B ；
(II)若b=2，S=，判断三角形形状．
参考答案：
解：（Ⅰ）因为得
又因为
所以
所以-----------------------------------------------5分
（Ⅱ），得，又，所以，得，
故三角形为等边三角形--------------------------------------------8分略
22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．
参考答案：
【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．
【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．
（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．
【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：
所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．
（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
故f（x）的解析式为
值域为{y|y≥﹣1}
【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．。