【创新方案】2016届高三物理二轮复习课件专题一 第4讲万有引力定律及其应用

[解析]
“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿
4π2R＋h Mm 第二定律得G ＝m ，解得月球的质量为M＝ T2 R＋h2 4π2R＋h3 GT2 ，选项D正确。
[答案]
D
2．(2015· 安阳二模)嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、 着陆器等多个部分组成。探测器预计在 2017 年由长征五号运 载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空， 自动完成月面样品 采集，并从月球起飞，返回地球，带回约 2 kg 月球样品。某 同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判 断地球和月球的密度之比为( )
D．10
解析：选B 行星绕中心恒星做匀速圆周运动， Mm 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G r2 ＝m 4π2 M1 r1 3 T2 2 1 3 365 2 · ＝ × ≈1，选项B正 ＝ 2 r，则 T M2 r2 T1 20 4 确。
月球半径 月球表面处的重力加速度 地球和月球的半径之比 地球表面和月球表面的重力加速度之比
R0 g0 R ＝4 R0 g g0＝6
2 A.3
3 B.2
C．4
D．6
[解析]
Mm 在地球表面，重力等于万有引力，则有G R2
gR2 G gR2 M 3g ＝mg，解得M＝ ，故密度为ρ＝ ＝ ＝ ，同 G V 4 3 4πGR 3πR 3g0 理，月球的密度为ρ0＝ ，故地球和月球的密度之比为 4πGR0 ρ gR0 1 3 ＝ ＝6× ＝ ，选项B正确。 ρ0 g0R 4 2
[解析] 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 v2 GMm GM ＝m ，r＝R＋h，解得v＝ ，又因为万有引力 r2 r R＋h GMm 等于重力，即 ＝mg，解得GM＝gR2，所以v＝ 2 R v gR2 GM ，故A错误；根据ω＝ ，得ω＝ 3 ，故B正 r R＋h R＋h 3 R ＋ h 2π 确；根据T＝ ω ，得T＝2π GM ，故C错误；根据万有 GMm GM gR2 引力提供向心力 r2 ＝ma，所以a＝ ＝ ，故 R＋h2 R＋h2 D错误。
[答案]
B
2．(2015· 珠海模拟)目前我国已发射北斗导航地球同步卫 星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星( A．环绕地球运行可以不在同一条轨道上 B．运行角速度和周期不一定都相同 C．运行速度大小可以不相等，但都小于 7.9 km/s D．向心加速度大于放在地球赤道上静止物体的向心加速 度 )
考点2
人造卫星的a、v、T与r的关系:本考点是近几年高
考的热点，考向如下：(1)考查卫星在轨道运行时线速度、角 速度、周期的计算。(2)考查不同轨道卫星各个物理量的比 较。(3)结合宇宙速度考查。
1．必须掌握的四个关系 1 ma―→a＝GM 2 ―→a∝ 2 r r 2 GM 1 mv ―→ v＝ ―→ v ∝ r r GMm r 越高越慢 ＝ r2 GM 1 mω2r―→ω＝ 3 ―→ω∝ 3 r r 4π2 4π2r3 3 ―→T∝ r GM m T2 r―→T＝ 2．必须牢记同步卫星的两个特点 (1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周 期。 (2)所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
1．(2015· 佛山模拟)某人造地球卫星在离地面高为 h 的轨 道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知地球质量为 M， 地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G。 则卫星的2 h GM R＋h3 R3 GM
C．运行周期T＝2π
gR2 D．向心加速度a＝ R＋h
Mm 解析：选B 物体在地球的两极时，mg0＝G R2 ，物体在
2π Mm 4 3 2 赤道上时，mg＋m T R＝G 2 ，又M＝ πR ρ，以上三式联 R 3
3πg0 立解得地球的密度ρ＝ 2 ，B正确。 GT g0－g
2．(2015· 江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认 识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了 研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀 速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运 1 动半径的 。该中心恒星与太阳的质量比约为( 20 1 A. 10 B．1 C．5 )
Mm (2)在星球表面附近有G R2 ＝mg星→GM＝g星R2(黄金代 换)。 3．必须明确的一个关键点 天体质量和密度的估算是指中心天体而非环绕天体的 质量和密度的估算。
1． “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距 月球表面高度为 h 的圆形轨道上运行，运行周期为 T。已知 引力常量为 G，月球的半径为 R。利用以上数据估算月球质 量的表达式为( 4π2R3 A. GT2 4π2R＋h2 C. GT2 ) 4π2R＋h B. GT2 4π2R＋h3 D. GT2
考点1 天体质量和密度的估算:本考点是近几年来高 考的热点。命题规律如下：(1)结合星球表面重力加速度考 查。(2)结合卫星绕中心天体做圆周运动考查。
1．物体做曲线运动的条件：F合与v不共线。
2．必须记住的基本关系式
2 v2 Mm 4π r 2 (1)利用F万＝F向有G r2 ＝m r ＝mrω ＝m T2 ＝ma。
1．(2014· 全国新课标Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分 布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0， 在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。 地球的密度为( 3π g0－g A.GT2 g 0 3π C.GT2 ) 3π g0 B.GT2 g0－g 3π g0 D.GT2 g
[答案]
B
天体质量及密度的估算方法 1．天体质量的估算 Mm (1)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由G 2 r 2 3 2π 4π r 2 ＝m T r得M＝ 。 GT2 (2)已知天体表面重力加速度、天体半径和引力常量，由 Mm gR2 mg＝G R2 得M＝ G 。 2．天体密度的估算 4 3 一般在质量估算的基础上，利用M＝ρ·3 πR 进行计算，同 时注意R与r的区别。