2024中考数学(人教版)押题卷 (748)

一、单选题
1. 若函数为反比例函数，则m的值是（）
A．1B．0C．D．
2. 据统计，2022年研究生招生考试报名人数约有4570000人，创下历史新高．其中4570000这个数用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3. 一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中
提供的信息，下列说法不正确的是（）
A．汽车在行驶途中停留了0.5小时
B ．汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时
C．汽车共行驶了240千米
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时
4. 如果把分式中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）
A．不变B．缩小到原来的
C
．缩小到原来的D．扩大到原来的3倍
5. 满足不等式2x<-1最大整数解的x值是（）．
A．－2B．－1C．0D．1
6. 商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元
A．0.8m×n%B．0.8m（1+n%）C．D．
7. 有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ）
A．B．C．D．
8. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
9. 年3月5日-3月13日，全国两会在首都北京召开，为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛，在抢答
赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：
第1队第2队第3队第4队
二、多选题
平均分
方差
要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（ ）
A ．第1队
B ．第2队
C ．第3队
D ．第4队
10. 已知一元二次方程
的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是
A
．
B
．C
．D
．
11. （多选题）一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时
间通过了长96米的隧道乙．下列说法正确的是（ ）
A ．这列火车长160米
B ．这列火车的行驶速度为6米每秒
C ．若保持原速度不变则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒
D ．若速度变为原速度的两倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半
12. 下列各式是分式的是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
13. 下列说法中正确的是（ ）
A ．角是轴对称图形
B ．角的对称轴是角的平分线
C ．等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合
D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
14. 下列图形中对称轴不是只有两条的是（ ）
A
．圆B
．等边三角形C
．矩形D
．等腰梯形
15. 如图，在
中，
，，点D ，E 分别为
，上的点，且．将
绕点A 逆时针旋转至
点B ，A ，E 在同一条直线上，连接
，
．下列结论正确的是（
）
A
．B
．C
．D
．旋转角为
16. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（
）
A ．∠1＝∠2
B ．如果∠2＝30°，则有A
C ∥DE C ．如果∠2＝30°，则有BC ∥AD
D ．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
17. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列式子不成立的是（ ）
三、填空题
A ．sin A ＝sin B
B ．cos A ＝cos B
C ．tan A ＝tan B
D ．cot A ＝tan B
18. 如图所示，AB 为斜坡，D 是斜坡AB 上一点，斜坡AB 的坡度为i ，坡角为，
于点C ，下面正确的有（
）
A
．B
．C
．
D
．
19. 下列运算正确的是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
20.
计算：＝_____．
21. 已知点P 的坐标为（-3，-2），则点P 在第_______象限，到轴的距离为________
22. 如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为___
．
23.
不等式组的整数解为______________．
24. 如图，已知点P 是∠AOB 内一点，点P 关于直线OA 的对称点是点M ，点P 关于直线OB 的对称点是点N ，连接线段MN 分别交OA 、OB 于
点E 、F ，连接线段PE 、PF ．如果△PEF 的周长是10cm ，那么线段MN 的长度是_____________cm
．
25. 如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3，点D 是边AB 上的点，将△CBD 沿CD 折叠得到△CPD ，CP 与直
线AB 交于点E ，当出现以DP 为边的直角三角形时，BD 的长可能是______
．
26.
如图，
中，
，边AC 上取点D ，且
、
，P 是边BC 延长线上一点，过点P 作
，交
线段BD 的延长线于点Q
．设．则y 关于x 的函数解析式为____________．
四、解答题
27. 如图，反比例函数
的图象与直线（）交于，两点（点在点
左侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接
，
，图中阴影部分的面积为6，则的值为______
．
28. 如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为1m 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（图中阴影部分）
为________m 2（结果保留
）
29. 如图，在等边
中，平分
交于点，过点作于点，且，则
的长为______
．
30. 用加减法解下列方程组
(1)
(2)
31.
先化简：，并请你选择一个合适的a 求值．
32. 解方程：(1)；
(2)
33. 先化简，再求值：
，其中．
五、解答题
34. 先化简
，然后再从不等组
的解集中取x 的最小值代入求值．
35.
如图，已知
为半圆的直径．求作矩形，使得点，在上，点，在半圆上，且
．要求：（1）用直尺和圆
规作图；（2
）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
36. 某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢毽子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生
进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．
（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？
37.
参照学习函数的过程与方法，探究函数
的图象与性质．因为
，即
，所以我们对函数
来探究．列表：
x …﹣4﹣3﹣2﹣
11
2
34
…
…124﹣
4
﹣
2
﹣
1
…
…
m
3
5
﹣
3﹣
1
n
…
描点：（1）仿照函数
的图象特征，探究函数
的图象．
①补全表格：m ＝ ，n ＝ ．
②根据表格，在平面直角坐标系中描出点(﹣2，m )和(2，n )，并绘制函数的图象．
观察
的图象并分析表格，回答下面问题：
③当x ＜0时，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）．④函数
的图象是由
的图象向 平移 个单位长度得到的．
（2）请在网格中直接画出直线y ＝﹣x
的图象，结合函数、不等式之间的关系直接写出不等式
的解集是 ．
六、解答题
38. 在疫情期间，学校推出了“空中课堂”，为了解该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生，根据调查
结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)参加这次调查的学生人数为 ；图①中m 的值为 ；(2)求统计的这组学生听课时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)若该学校九年级共有800名学生，请估计该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间不低于5.5h 的人数．
39. 我县某中学就同学们对“道州历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问
题：
（1）本次共调查_______名学生，条形统计图中m ＝______；
（2）若该校共有学生2400名，则该校约有多少名学生不了解“道州历史文化”；
（3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去县里参加“道州历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
40. 湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“11.11”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客
户，该店针对一款原价25元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一：每支按8折销售；方案二：购买20支以内无优惠，当购买数量超过20支但不超过50支时，每多购买1支，每支湖笔的单价就会减少0.2元，当购买数量超过50支时，每支单价为18元．
(1)购买数量为40支时，求方案二湖笔的单价；
(2)王老师准备在该网店购买一次性购买x
支湖笔赠与学生留念（已知
）．
①根据题意填表：（请用含x 的代数式表示）
②若王老师有一张满1100减200的优惠券，可与上述两种优惠方案同享，则当时，选择方案几购买更划算？为什么？
41. 商店进了一批货，出售时要在价格的基础上加一定的利润，其数量x与售价c的关系如表
数量x（千克）售价c（元）
14+0.2
28+0.4
312+0.6
416+0.8
……
(1)写出售价c与x关系式；
(2)计算5.5千克货的售价；
(3)问售价为42元时，出售了多少千克货？
42. 为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段频数频率
60≤x＜70300.15
70≤x＜80m0.45
80≤x＜9060n
90≤x≤100200.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m= ，n= ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？
43. 正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．
(1)若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？
七、解答题
八、解答题
(2)为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时
每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？
44. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪融融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34
元的价格购进一批冰墩墩和雪融融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W 最大，最大利润是多少元？
45. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，过点C 作CE //BD 交AB 的延长线于点E ，连接DE ，与BC 交于点O
．
(1)求证：B 是AE 的中点．
(2)若OE ＝OC ＝6.5，BD ＝12，求AE 的长．
46. 如图，点
是
的边上的一点，点为上的一点，若
，，求证：
．
47.
如图，
为
的直径，P
在的延长线上，C
为圆上一点，且
．
(1)求证：与相切；
(2)若
，
，求
的半径．
48.
如果
，那么我们规定，例如：因为
，所以
(1)
根据上述规定，填空：
，
，
；
(2)
记
．求证：
．
49. 在等边
中，点分别在边上，且，
与
交于点
．求证：
；
50. 如图，在
中，
，
，点D 在线段上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接
，作，交
线段
于点E ．
九、判断题
(1)
当
时，
， ；
(2)线段
的长度为何值时，
，请说明理由；
(3)在点D 的运动过程中，
的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由．
51.
已知抛物线
经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.
⑴求这条抛物线的解析式;
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
52. 一般地，当
，为任意角时，
，，与的值可以用下面的公式求得：
；；；．
例如：．
类似地，求：
(1)的值．
(2)的值．
(3)
的值提示：对于钝角，定义它的三角函数值如下：
，
．
53.
在
中，
．
(1)若
，
，求；(2)
若
，
，求
的周长．
54. 已知：如图，
，
．
(1)判断AB 与DE 的位置关系，并说明理由；(2)若
于点A ，
，求的度数．
55. 因为1的倒数是1，所以0的倒数是0．( )
56.
电梯从层到1层上升了2层．( )
57. 如果a与b互为倒数，那么．( )
58. 绝对值大于1而小于4的整数有2和3（ ）
59. 如果，那么．( )。