向量的加法与减法

A
5.2 向量的加法与减法
练习：化简下列和式：
（1）AB+BC+CA= .
（2）(AB+MB)+BO+OM=
（3）OA+OC+BO+CO=
.
.
5.2 向量的加法与减法
练Baidu Nhomakorabea：
飞机从甲地按北偏西150的方向飞行 1400km到达乙地，再从乙地按南偏东 750的方向飞行1400km到达丙地，那 么丙地在甲地的什么方向？丙地距甲 地多远？
5.2 向量的加法与减法
5.2 向量的加法与减法
向量的加法： 定义：求两个向量和的运算．向量a与b a 的和记作a+b. C a
b
三角形法则
a b a bb 同向共线 a bb a a a+b b A B C
a
baa b b a+b b b b a a A a B a a aa 反向共线 b b a a+bb b a C A B
5.2 向量的加法与减法
求两个向量差的运算，叫做向量 的减法
长度相等 方向相反 互为相反向量 a ( a ) 0
如果 a , b是互为相反的向量 , 那么
a b, b a , a b 0
规定:零向量的相反向量仍是零向量
5.2 向量的加法与减法
例2 如图,已知AB a, CB b, 求作a b 步骤：
b+c A
a B
c
a+b
C b
5.2 向量的加法与减法
口答： （1）一架飞机向西飞行 100 km ,然后改 变方向向南飞行 100 km , 则飞机两次位 移的和为 ．
（2）|a+b|<|a|+|b|一定成立吗？
（3）在四边形ABCD，CB+AD+BA= .
5.2 向量的加法与减法
例1.一艘船以 2 3km/h 的速度和垂 直于对岸的方向行驶，同时，河水 的流速为 2km/h，求船实际航行速 度的大小与方向（用与流速间的夹 C 角表示）． D
5.2 向量的加法与减法
向量的加法：
C
平行四边形法则
a
O b A a+b a
b B
向量的运算律：
交换律：a+b=b+a
验证：若向量a与b是不共线向量，将向 量a与b的起点平移到同一点O，作平行 四边形OABC．
5.2 向量的加法与减法
向量的运算律：
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
D a+b+c
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5.2 向量的加法与减法
向量和的特点： （1）两个向量的和仍是一个向量． （2）当向量a与向量b不共线时， a+b的方向与a，b都不同向， 且|a+b|<|a|+|b|．
5.2 向量的加法与减法
向量和的特点： （3）当a与b同向时，则a+b ，a，b 同向，且|a+b|=|a|+|b|；
当a与b反向时，若|a|>|b|，则 a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|； 若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且 |a+b|=|b|-|a|．
C
b
A
(1)作平移
(2)共起点
B
a
(3)两尾连 (4)指被减
5.2 向量的加法与减法
例3 化简: (1) AB DF DC BC AF ( 2) ( AB CD) ( AC BD)
5.2 向量的加法与减法
例4 如图所示,已知一点O到平行 四边形ABCD的三个顶点A, B , C 的向量分别为 a , b, c , 试用向量a , b, c表示OD
D Oc C
a
A
b
B
5.2 向量的加法与减法
（1）若O是△ABC的重心,则
OA OB OC ___
（2）下列各等式或不等式中一定不能成立的个数（ A ） ① a b ab a b ② a b ab a b ③ a b ab a b A．0 B．1 C．2 ④ a b ab a b D．3