(精品卷)2022-2023学年新人教版初中数学九年级下册【期中】综合能力提升测试卷(附参考答案)

2022-2023学年新人教版初中数学九年级下册
期中综合能力提升测试卷
一、单选题（共24分）
1．（本题2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（本题2分）已知数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a +--的结果为
（）．
A ．3-
B ．3
C ．21a --
D ．21
a +3．（本题2分）某种细菌的半径约为0.000335厘米，将0.000335这个数用科学
记数法表示为（）
A ．6
33.510-⨯B ．6
3.3510-⨯C ．4
3.3510-⨯D ．4
0.33510-⨯4．（本题2分）关于x 的方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（
）
A ．9
4
k ≤-
B ．94
k ≥-且0
k ≠C ．94
k ≥-
D ．94
k >-且0
k ≠5．（本题2分）如图，一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，1，
－6，x ，y ，1
2，相对面上的两个数互为倒数，则xy 的值是（
）
A ．3-
B ．1
3
-
C ．3
D ．
13
6．（本题2分）如图，下列条件中，不能判断直线12l l ∥的是（
）
A ．13∠=∠
B ．23∠∠=
C ．45∠=∠
D ．24180∠+∠=︒
7．（本题2分）如图，
A ABC C
B =∠∠，BD 、CD 、AD 分别平分AB
C 的内角ABC ∠、外角ACF ∠、外角EAC ∠，以下结论：①A
D BC ∥；②ACB ADB Ð=Ð；③
1
2
BDC BAC ∠=∠；④90ADC ABD ∠+∠=︒．其中正确的结论有（
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．（本题2分）下列等式不成立的是（
）．
A ．()()21644m m m -=-+
B ．()
244m m m m +=+C ．()
2
28164m m m -+=-D ．()
2
2393m m m ++=+9．（本题2分）将一些小圆点按如图规律摆放，前4个图形中分别有小圆点6
个，10个，16个，24个，依此规律，第20个图形中，小圆点有________个．（
）
A ．414
B ．418
C ．420
D ．424
10．（本题2分）如图所示，在O 中，60AOC ∠=︒，点D E 、是弧BC 的三等分点，
连结CE ，则OCE ∠的度数为（）
A ．40︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．70︒
11．（本题2分）图1中是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个
小正方块，变成图2中的几何体，则移动前后（
）
A ．正面看的图改变，从上面看的图改变
B ．正面看的图不变，从上面看的图改变
C ．正面看的图不变，从上面看的图不变
D ．正面看的图改变，从上面看的图不变
12．（本题2分）如图，以点O 为位似中心，把ABC
放大为原图形的2倍得到DEF ，以下说法中错误．．
的是（）
A ．ABC DEF ∽△△
B ．AB DE ∥
C ．:1:2OA O
D =D ．4EF BC
=二、填空题（共10分）
13．（本题2分）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2023
k y x
-=
的图象位第二、四象限，则k 的取值范围是______
14．（本题2分）设有5个型号相同的杯子，其中一等品4个，二等品1个，从
中任意取1个杯子是一等品杯子的概率为______．15．（本题2分）不等式组10
360x x -≤⎧⎨
+>⎩
的整数解的和为___________．
16．（本题2分）某校七年级1班对同学们上周课外阅读时间进行统计，得到频
数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．课外阅读时间不少于6小时的学生人数是_________人．
17．（本题2分）如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，6cm AB =，4cm CD =，14cm BD =，
点P 在BD 上，由点B 向点D 方向移动，当APB △与CPD △相似时，BP 的值为______cm ．
三、解答题（共86分）
18．（本题8分）先化简，再求值：2
211121
x x x x x -⎛⎫
-÷ ⎪--+⎝⎭，其中1x =-解不等式组：(
)351
22134x x x x -≤+⎧⎨->-⎩并把它的解集在数轴上表示出来。

19．（本题8分）已知整式259A x =-，25B x =-+，若A B C +=．
（1）求整式C ；
（2）将整式C 因式分解；
（3）整式74D x =--，比较整式C 和整式D 的大小．
20．（本题8分）如图，正比例函数3y x =-的图像与一次函数y kx b =+的图像交于
点(,3)P m ，一次函数图像经过点(1,1)B ，与y 轴的交点为D ，与x 轴的交点为C ．
（1）求一次函数表达式；（2）求D 点的坐标；
（3）不解关于x 、y 的方程组3y x
y kx b
=-⎧⎨=+⎩，直接写出方程组的解．
21．（本题8分）如图，菱形ABCD 中，4AB =，以AB 为直径作O ，交AC 于点
E ，过点E 作E
F AD ⊥于点F ．
（1）求证：EF 是O 的切线；
（2）连接OF ，若60BAD ∠=︒，求OF 的长．
（3）在（2）的条件下，若点E 是O 上的一个动点，则线段CE 的取值范
围是什么？
22．（本题9分）在ABC
中，过A 作BC 的平行线，交ACB ∠的平分线于点D ，点E 是BC 上一点，连接DE ，交AB 于点F ，180CAD BED ∠+∠=︒．
（1）如图1，求证：四边形ACED 是菱形；
（2）如图2，若90ACB ∠=︒，2BC AC =，点G 、H 分别是AD 、AC 边中点，
连接CG 、EG 、EH ，不添加字母和辅助线，直接写出图中与CEH △所有的全等的三角形．
23．（本题9分）如图1，在ABC
中，AB AC =，AC 平分BCD ∠，连接BD ，2ABD CBD ∠=∠，BDC ABD ACD ∠=∠+∠．
（1）求A ∠的度数；
（2）如图2，连接AD ，AE AD ⊥交BC 于E ，连接DE ，求证：DEC BAE ∠=∠；（3）如图3，在（2）的条件下，点G 为CE 的中点，连接AG 交BD 于点F ，
若32ABC
S
=△，求线段AF 的长．
24．（本题9分）如图，一艘渔船位于小岛B 的北偏东30︒方向，距离小岛20千米
的点A 处，它沿着点A 的南偏东15︒的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛B 最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛
B 最近点后，按原航向继续航行
C 处
时突然发生事故，渔船马上向小岛B 上的救援队求救，问救援队从B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少．（结果
精确到1 2.45≈≈≈）
25．（本题9分）问题探究：
（1）如图1，已知，在四边形ABCD 中，AB BC =，AD DC =，则对角线AC 、
BD 的位置关系是______________．
（2）如图2，已知，在ABC
中，AC BC =，90ACB ∠=︒．ABC 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为2，求AC 的长．
问题解决：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，
ABC 三个顶点的坐标分别为()6,0A -，()
6,0B ，(0,C ，延长AC 至点D ，使1
2
CD AC =
，过点D 作DE y ⊥轴于点E ．设G 为y 轴上一点，点P 从点E 出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点．若点P 在直线GA 上运动速度为定值v ，在y 轴上运动速度为2v ，试确定点G 的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短，并求此时点G 的坐标．
26．（本题9分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课
后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；
E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行
了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求
在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角=a ______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取
两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
27．（本题9分）如图1，抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(4,0)A -及原点，且经过
点(4,8)B ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直
线AB 于点Q ，当:1:2POQ BOQ S S ∆∆=时，求出点P 的坐标；
（3）如图2，若经过点(2,0)D -的直线与抛物线交于E 、F 两点，点E 在点F
右边，经过点K 的两直线KE 、KF 与抛物线均有唯一公共点，且KE 、KF 与y 轴不平行，试说明点K 在某条定直线上运动，并求出这条定直线．
参考答案
1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 11．B 12．D 13．2023k <14．
45
15．016．1417．
42
5
或2或12
18．（1）
11
x +（2）23x -<≤，数轴略19．（1）244x -（2）()()411x x +-（3）C D
>20．（1）2y x =-+（2）(0,2)
D （3）1
3
x y =-⎧⎨
=⎩
21．（1）略
（2
（3）22
CE -≤≤+22．（1）略
（2）ADF △，EDG △，CAG
，EBF △23．（1）90A ∠=︒
（2）略
（3）4
AF =24．（1）；
（2）从B 处沿南偏东45 出发，最短行程．
25．（1）垂直；（2（3）过A 点作AH BE ⊥于点H ，则AH 与y 轴的交
点为所求的G 点，(G 26．（1）①400；②图略③54
（2）参加D 组（阅读）的学生人数为980人
（3）恰好抽中甲、乙两人的概率为1
6
27．（1）21
4
y x x =+
（2）()2
P --（3）=2y -，求证略。