七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线_1

讨论：1、每对角中两个角的位置(wèi zhi)有怎样的关系？
2、试根据它们的位置(wèi zhi)和度数的关系将这几 对角进行分类
3、分别用量角器量一量4个交角的度数，各类角的度 数有什么关系？
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讨论 : (tǎolùn)
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相 交共组成几对角(duì jiǎo)？各对角(duì jiǎo)存在怎样的位置关 系?
练习 与反馈 (liànxí)
A
E
D
3、如图1，∠2与∠3互为邻补角(bǔ jiǎo)，
∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为
。
互补(hù
bǔ)
4、如图2，三条直线a，b，c相交于点O， c
则∠1+∠2+∠3=
. 1800
1
32
B
C
图1
a
b 1 o
32
图2
C
E
6
12
A
B
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两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B ∠1 ∠2
1（ ） ）3 A4
D
∠3
∠4
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
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有关概念：
C 邻补角（1）：两条直线相交(xiāngjiāo)
2（O
B
所构成的四个角中,有公共顶点且有 一条公共边的两个角是邻补角.
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握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之 间的角也相应变小直到剪开布片。如果(rúguǒ)把剪刀的构造
看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角
的问题。
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动动脑
C
2O
B
1
3
4
A
D
观察：1、两条直线相交组成几个角？
2、 这两条直线(zhíxiàn)相交得到哪几对角？
例题讲解
若∠１= m°，求各角的度数。
若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
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例题 讲解 (lìtí)
2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数(dù 。 shu)
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据(gēnjù)邻补角的定义,得 2x+7x=180 x=20
①两条直线相交而
成；
邻补
②有公共顶点;
角互
③有一条公共边 补
相同点 不同点
①都是两条直线 ①有无公共边 相交而成的角；
②都有一个公 共顶点；
②两直线相交时， 对顶角只有两对, 邻补角有四对.
③都是成对出 现的
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祝同学(tóng xué)们学习进步 再见(zàijiàn)
解：∵∠DOB=∠ AOC，（ 对顶角相等 ） B
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80°（等量(děnɡ ） liànɡ)代换
又∵∠1=30°（ 已知 ）
12/10/202∴1 ∠2=∠ DOB-∠ = 1 -80°= 30°° 50
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练习与反馈
9、如图1，直线(zhíxiàn)AB、CD交EF于点
角的位置有怎样的关系。2、试根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类。3、分别用量 角器量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系。做一做。同理可得：∠2=∠4。再见
Image
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练一练
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；16
若∠3与∠4是邻补角(bǔ jiǎo)，则∠3+∠4 1=8_0_____0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补(hù bǔ)，则
∠2+∠3= 1800
３、要测量两堵围墙所形成的 角ＡＯＢ的度数，但人不能进入(jìnrù) 围墙，如何测量？
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Ｃ
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Ｄ
例１ 如图,直线(zhíxiàn)a、b相交。 ∠ 1=40o， 求∠2，∠3，∠4的度数。
解：由邻补角(bǔ jiǎo)的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140° 由对顶角相等(xiāngděng)，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
对顶角相等
C 2（O B
已知：(xiā直ngd线ěng)A. B与CD相交于O点 1（ ） ）3
(如图),说明(shuōmíng)∠1=∠3、 A
4
D
∠2=∠4的理由
解：因为(yīn wèi)直线AB与CD相交于O 点所,以∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
所以∠1=∠3
12/1同0/202理1 可得：∠2=∠4
1、下列(xiàliè)图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什 么？
１２
１２
（1） 否
（2）
是
邻补角的特点：
1、顶点(dǐngdiǎn)相同，
2、有一条公共边，另一边互为反向延长线，
3、是成对出现的。
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有关概念：
C 2（O B
对顶角（1）：如果一个角的两边是 另一个角的两边的反向延长线，那
E
1
G
B
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。 A
求∠4的度数。
2
解：∵∠2=∠ （1 对顶角相等） ∠1=70 °（ 已知 ） (xiāngděng)
C
3H D
4
又∴∴ ∴∵∠∠ ∠∠234===2=1∠87700（03°（（°°已—等等代知∠量量换）代(3dě换）n=ɡ l）ià1nɡ1)0 （°
图1
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得 ∠3=40°, ∠4=140°
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练习 与反 (liànxí) 馈
× ×
×
√
2、右图是对顶角量角器,你能说出
用它测量(cèliáng)角的原理吗？
答：对顶角相等(xiāngděng)。
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∵OE平分(píngfēn)∠AOD（已知）
DO 1 E AO 1 D 13 6 05
2
2
（角平分线的定义）
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小结
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特征 性 质
①两条直线(zhíxiàn)
相交形成的角； 对顶 ② 点 ③没有; 有公(m共éi (ygǒōun)g公gò共ng)边顶角等相
A
1（ ） ）3 4
D
如∠1与∠2有公共(gōnggòng)顶点O,有一条公共(gōnggòng)边OC,
所以∠1和 ∠2是互为邻补角.
邻补角（2）：邻补角也可以看成是一条直线与端点在 一条直线上的一条射线组成(zǔ chénɡ)的两个角。
如∠1与∠2
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做一做
新人教版-七年级（下）数学(shùxué)-第五章
5 .1.1 相交 线 (xiāngjiāo)
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一、学习目标
1、了解邻补角、对顶角的概念 2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，
3、理解对顶角相等(xiāngděng)，并能运用它解决一些问题。
二、重点(zhòngdiǎn)和难点
1（ ） ）3
么(nà me)这两个角互为对顶角。
A4
D
∠1的两边OA、OC分别(fēnbié)是∠3的两边OB、OD 的反向延长线，所以∠1和∠3是对顶角。
对顶角（2）：两条直线(zhíxiàn)相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
∠1的两边是OA和OC，∠3的两边是OB和OD，它们有 公共顶点O，但没有公共边，所以∠1和∠3是对顶角， ∠1和∠2有一边OC是公共的，所以∠1和∠2不是对顶角。
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内容(nèiróng)总结
新人教版-七年级（下）数学-第五章。新人教版-七年级（下）数学-第五章。1、了解(liǎojiě) 邻补角、对顶角的概念。2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，。重点：邻补角、对顶
No 角的概念，对顶角性质与应用。难点：理解对顶角相等的性质的探索。讨论：1、每对角中两个
邻补角的定义）
F
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解答题：
E
直线(zhíxiàn)AB、CD交于点O，OE是 ∠AOD的平分线，且∠AOC=50°。
A
D
求∠DOE的度数。
C
O
解：∵∠AOC=50°（已知）
图2
B
∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−50°=130°
（邻补角(bǔ jiǎo)的定义）
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用(yìngyòng)。 难点：理解对顶角相等的性质的探索。
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A
D
O
C
B
如果(rúguǒ)两条直线有一个公共点，就说这两条直
线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
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直线(zhíxiàn)AB、CD相交于点O
F
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D
图3
练习与反馈 6、一个角的对顶角有 一个，邻补角(bǔ jiǎo)最多有
两 个，而补角则可以有 无数个。
7、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
D
8、如图，直线(zhíxiàn)AB、CD相交
于O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1
O )2 E
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做一做
2、下列(xiàliè)各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 请说明理由。
（1）
否
（2）
是
（3）
否
对顶角的特点：
1、顶点相同 ， (xiānɡ tónɡ)
2、角的两边互为反向延长线，
3、是成对出现的。
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（4）
否
对顶角的性质: