最新湘教初中数学八年级下册《2.5矩形》精品PPT课件 (1)

AB=OA=4cm.
则BD=____,AD=_____
A
D
O B
C
最新初中数学精品课件设计
矩形与平行四边形的性质对比
平行四边形性质
矩形
边
两组对边平行且相等 两组对边平行且相等
角
对角相等
对角相等,都是90°
对角线 两条对角线互相平分 两对角线相等且互相平分
最新初中数学精品课件设计
最新初中数学精品课件设计
解：设矩形的两边长分别为x,y由题意得： x2+y2=132 ① x+y=17 ②
②式两边平方得： x2+y2+2xy=289 ③ xy= 60
因此，这个矩形的面积是60
最新初中数学精品课件设计
小结
1.矩形的定义 2.矩形的性质：
矩形是中心对称图形 也是轴对称图形
边： 对边平行且相等
角： 四个角都是直角
A
D
B
C
最新初中数学精品课件设计
矩形是轴对称图形 吗？如果是，那么 有几条对称轴？
中心对称图形
矩形有哪些性质？
具有平行四边形的所有性质 边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
矩形还有哪些特殊性质？
最新初中数学精品课件设计
A
D
矩形的特殊性质：
B
C
猜性想质1、矩形的四个角都是直角．
2.若∠CAB=40°，则∠OCB=_5_0_0_，
∠OBA=_4_0_0_，∠AOB=_1_0_0__. 3.若AC＝4㎝，∠ACB=600，0 则BC＝ 2 ㎝，
AB= 2 3 ㎝.
4. 若已知∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC= 12 ㎝.
最新初中数学精品课件设计
4
A
最新初中数学精品课件设计
则另一边长为
5cm .
最新初中数学精品课件设计
例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
60cm
最新初中数学精品课件设计
4.如图：在矩形ABCD中，两条
对角线AC、BD相交于点O,
最新初中数学精品课件设计
矩形的特殊性质
性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等．
几何语言: ∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD
最新初中数学精品课件设计
矩形的性质
• 边的性质：
•
矩形的对边平行且相等.
• 角的性质：
•
矩形的四个角都是直角.
• 对角线的性质：
矩形的周长为 14 cm,
矩形的面积为 12 cm2
矩形的两条边和对角线构成
A
D 一个 直角 三角形， 对角线 是
斜边.
求矩形的边长和对角线的问
O
题可转化为直角三角形，利
用 勾股定理 解决.
B
C
最新初中数学精品课件设计
快速回答
1、已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的
对角线长为 10
.
2、已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
最新初中数学精品课件设计
练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，
AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm，BO= 2.5cm，
A
D
O
B
C
如果矩形两对角线的夹 角是60°或120°,则其 中必有等边三角形.
变式：已知矩形的对角线的夹角为1200，对角线长 最新初为中2数4学c精m，品课则件矩设计形较短的边长为 12cm .
例2.已知：在矩形ABCD中，E为BC 上一点，∠EAD=∠EDA 求证：E为BC中点．
最新初中数学精品课件设计
最新初中数学精品课件设计
猜性想质2： 矩形的对角线相等．
已知：如图，矩形ABCD. 求证：AC=BD.
证明： ∵四边形ABCD是矩形, A
D
∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD.
在△ABC和△DCB中,
B
C
AB=DC ∵ ∠ABC= ∠DCB
BC=CB
∴ △ ABC≌△DCB(SAS)
∴ AC=BD.
对角线：对角线互相平分 且相等
3.求矩形的边和对角线的问题常利用直角三角形 的知识解决;
4. 矩形的对角线夹角为600或1200时，其中 必有等边三角形.
最新初中数学精品课件设计
反馈练习：
四边形ABCD是矩形
D
C
O
1.若已知AB=8㎝，AC=10㎝， A 则AD= 6cm .
B
矩形的周长＝28cm,矩形的面积＝ 48cm2 .
•
矩形的对角线相等，且互相平分.
最新初中数学精品课件设计
思考：矩形的两条对角线把矩形分成四
个什么三角形？它们之间有什么关系？
A
B
O
D
C 矩形的对角线把矩形
分成四个等腰三角形,
其中,相对的两个三
角形全等.
最新初中数学精品课件设计
练习1：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
（A ）
A.对角线相等
2.5矩形
最新初中数学精品课件设计
回忆
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补
对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
最新初中数学精品课件设计
探究新知
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
矩形的定义：有形一叫个做角矩是形直. 角的平行四边
1、如图，已知四边形ABCD是矩形，
O是对角线AC、BD的交点，点E在
对角线AC上，点F在对角线BD上.
（1）如果
，则△DOE≌△AOF，
（请你填一个式结论成立的条件）.
（2）试证明你的结论.
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C E
O
A
最新初中数学精品课件设计
F B
2、已知矩形的对角线长为13，周长为34， 求这个矩形的面积.