人教九年级数学上册同步练习题及答案

九年级(上)第21章二次根式
二次根式（第1课时）
一、课前练习
1、25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C.±5 D.5
2、16的算术平方根是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.256
3、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0
=0 B.9=3 C.-22
=4 D.32
-=-9
4、4的平方根是
5、36的算术平方根是 二、课堂练习
1、当X 时，二次根式
3-X 在实数范围内有意义。

2、计算：64= ；
3、计算：（3）2
= 4、计算：（-2）2
=
5、代数式
X
X
--13有意义，则X 的取值范围是
6、计算：24=
7、计算2
)2(-=
8、已知2+a +1-b =0，则a= ,b= 9、若X 2
=36，则X=
10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。

二次根式（第2课时）
一、课前练习
1、计算：2
)3(- = ；2、计算：（-5）2= ；3、化简：12=
4、若13-m 有意义，则m 的取值范围是（ ） A.m=
31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥3
1
5、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A.
1+X B.52Y X C.12 D.5.0
二、课堂练习
1、下面与2是同类二次根式的是（ ）
A.3
B.12
C.8
D.2-1 2、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.
12-X C.
X
Y
+3 D.323Y X 3、化简:27= ；4、化简:2
11
= ；5、计算(32)2
= 6、计算:12·27= ；7、化简3
2
8Y X = 8、当X>1时,化简122+-X X
9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。

二次根式的乘法（第3课时）
1、计算：3×2= ；
2、2×5=
3、2
XY ·
Y 1= ； 4、XY ·2X
1= 5、12149⨯= 二、课堂练习 1、计算：288⨯
72
1
= ；2、计算：255= 3、化简：3
216c ab = ；
4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.5
5、下列计算中,正确的是（ ） A.2⨯
3=6 B. 2+3=5 C.8=42 D.4-2=2
6、下列计算中,正确的是（ ）
A.2+3=5
B.2·3=6
C.8=4
D.2
)3(- =-3
7、计算:2110·315
8、计算:
3
18⨯63
9、计算:(3+5)( 3-5)
10、计算:2
2
2440-
二次根式的除法（第4课时）
一、课前练习 1、计算:
5
15 = ； 2、计算:
31÷9
1
= 3、化简:
2
3625X y = ； 4、计算:321÷
185
= 5、化简:
3
1 =
二、课堂练习 1、化简:
2
1
= ；2、2-1的倒数是 3、计算:30÷
5= ；4、计算(5-2)2 =
5、下列式子中成立的是（ ）
A.2)13(-=13
B.-6.3=-0.6
C. 2
)13(-=-13 D.36=±6
6、若3-1=a,求a+
a
1
的值 7、若X=2+1,求221X X +-的值 8、计算:(5+1)(5+3) 9、已知X=1+2,Y=1-2,求Y
X -1
的值
10、已知a=2+3,b=2-3,求a 2
b-ab 2
的值
二次根式的加减（第5课时）
一、课前练习
1、化简18= 27= 12= 20=
2、在30、24、ab 、22y x +、3
3b a 中，
是最简二次根式, 与 是同类二次根式. 3、化简
31= 81= 212= 2
9=
4、如果a 与3是同类二次根式,则a=
5、2a +5a -3a =
二、课堂练习
1、在1
2、27、75、30中, 与3不是同类二次根式 2、计算:①a 20+a 45 ② 75-12+27
③(27+18)-(23-8) ④ 2
148+
2
112
二次根式的加减（第6课时）
一、课前练习
1、化简下列二次根式:54 = 96=
108= 32 =
5
1350a =
3
148=
2
154= 2
3
2
= 2、计算: ①80-125+25
②12+32-(631+22
1) 二、课堂练习
计算：①45+50-75 ②18-8+2
1
32
③已知X=2+1，Y=2-1，求X 2
-Y 2
的值
④已知a=
21
,求3a +a
1+a 的值
二次根式的加减（第7课时）
一、课前练习
计算：①（3+2）⨯2 ②
31
x 18+4
2
x
③（3-2）（3+2） ④（3-2）2
二、课堂练习
①（5-3）（5+3）
②（3x +y ）
（3x -y ）
③（23-2）2
④（296-36）÷3
⑤已知a-a 1=2,求a+a
1
的值
第22章 一元二次方程
22.1一元二次方程
一、基础训练
1、下列方程中，一元二次方程是（ ）
A 、3x + 4=0
B 、4x 2
+2y-1=0
C 、x 2
+
x
2-1=0 D 、3x 2
-2x +1=0 2、方程x 2 -3 = -3x 化成一般形式后，它的各项系数是（ ） A 0，-3，-3， B 1，-3，3 C 1，-3，-3 D 1，3，-3
3若关于的方程(m-1)x 2+nx+p=0是一元方程，则有（ ） A m=0 B m ≠ 0 C m=1 D m ≠1 4、一元二次方程的一般形式是
5、已知2是关于的方程3x=2a 的一个解，则a=
二、综合训练：
1、如果x=3是方程x 2 –mx=6的根，则m=
2、已知x=1是方程3x 2-2b=1的解，则b 2-1=
3、方程x 2-16=0的根是（ ）
4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项； （1）9 x 2 – 3 = 3x +1 （2）5x ( 2x + 3 ) = 3x –7
22.2.1配方法（第一课时）
一、课前小测
1、方程x 2 – 4 =0的根是
2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项； （1）6x – 5 = x 2 + 3 x （2）2x – 7 = x ( 2x – 9 )
二、基础训练
1、用适当的数值填空，使下列各式成立 （1）x 2+2x+ = (x+ )2 （2）x 2– 6x + = (x - )2 （3）x 2 +px + = (x + )2
2、式子x 2 -4x + 是一个完全平方式
3、把方程x 2 +8x +9 =0配成( x + m)2 = n 的形式是
4、方程3x 2 – 27=0的根是
5、当n= ,时形如(x +m)2 =n 的方程可以求解 三、综合训练：
1、方程(2x-1)2=9的根是
2、当x= 时，代数式2x 2 -3的值等于5
3、方程x 2=0的实数根个数是（ ）个 A1 B2 C0 D 无限多
22.2.1配方法（第二课时）
一、课前小测：
1、方程x 2– 81 = 0的根是
2、把方程x 2- 2x -3 =0配方后得
3、把方程2x 2-8x -1=0配方后得
4、方程(x- 2)2 = 9的根是
5、方程(3x -1)2 =0的根是 二、基础训练：
1、若x 2+10x+a 是一个完全平方式，则a=
2、用适当的数填空：
(1) x 2 +x + = ( x + )2 (2) x 2– x + =(x - )2 (3) 9x 2 -18x + = (3x - )2 3、用配方法解下列方程：
(1)x 2 -2x -8 =0 (2)2x 2 -4x +1=0
三、综合训练：
1、方程x 2+4x = -4的根是
2、如果x 2 +ax +9是一个完全平方式，则a=
3、已知x 满足4x 2 -4x +1=0则2x +
x
21＝
4、求证：6x 2 – 24 x +27的值恒大于零
22．2．2公式法（第一课时）
一、课前小测
1、用配方法解下列方程：x 2 +8x +7 =0
2、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是
3、方程5x 2= 3x + 2中,a = , b= , c= , 二、基础训练：
1、在方程x 2+9x=6,b 2 -4ac =
2、用公式法解下列方程 (1)3x 2– 5x -2 =0
(2)4x 2– 3x +1 =0
三、综合训练；
1、当x= 时，1
2
2+--x x x 分式的值为0
2、若代数式x 2+ 4x -5的值和代数式 x -1 的值相等，则x=
3、用公式法解下列方程：
(1)y 2 –23y +2=0
(2)(x – 7)(x+3)=25
22．2．2公式法（第二课时）
课前小测：
1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．
2、一元二次方程5x 2-2x-1=0中，a=____,b=_____,c=_____. 用公式法解下列方程．
3、2x 2-3x=0
4、3x 2
5、4x 2+x+1=0
基础训练：
1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是：____________。

2、当b 2-4ac_____0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个不相等实数根。

3、当b 2-4ac_____0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个相等实数根。

4、当b 2-4ac ＜0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）__________•。

5、不解方程判定下列方程根的情况:
（1）x 2+10x+6=0 的根的情况：___________。

（2）x 2-x+1=0的根的情况：________________。

综合训练：
1、关于x 的一元二次方程0232
2=-+-m x x 的根的情况是 ( )
A. 有两个不相等的实根
B. 有两个相等的实根
C. 无实数根
D. 不能确定 2、一元二次方程x 2-ax+1=0的两实数根相等，则a 的值为（ ）． A ．a=0 B ．a=2或a=-2 C ．a=2 D ．a=2或a=0
3、已知k ≠1，一元二次方程（k-1）x 2+kx+1=0有根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k ≠2 B ．k>2 C ．k<2且k ≠1 D ．k 为一切实数
4、不解方程，试判定下列方程根的情况．
（1）2+5x=3x 2 (2)关于x 的方程x 2-2kx+（2k-1）=0的根的情况
22．2．3因式分解法
课前小测： 因式分解：（第1至4题）
1、x 2-1= ；
2、x 2-2x=
3、x 2-2x-3= ；
4、3x 2-2x-5=
5、若ab=0；则a=_____或b=______。

基础训练：
用因式分解法解下列方程
1、x 2-4=0
2、x 2-5x=0
3、x 2+2x-3=0
4、2x 2+3x-5=0
5、x(x+2)-3(x+2)=0
综合训练：
1、解方程0542=-+x x 最适当的方法应是( )
A 、直接开平方法
B 、公式法
C 、因式分解法
D 、配方法
2、根据一元二次方程的两根x 1=-1，x 2=3请你写出一个一元二次方程____________。

3、)15(3)15(2-=-x x
4、0)4()52(22=+--x x
22．3实际问题与一元二次方程（第一课时）
课前小测：
1、列一元二次方程解应用题的一般步骤归结为:_____、______、______、______、_______、_______。

2、一个三位数=_____ ×100＋ ______×10＋_______。

3、利润=售价-______ 。

4、总利润=每件利润×________=总收入-_______。

5、已知两个自然数的和是30，它们的积是125，若设其中一个自然数为X ，则另一个自然数为______，可以列方程得____________，那么这两个自然数分别为_________。

基础训练：
1、有一人患了流感，若每轮传染中平均一个人传染了10人，经过一轮传染后共有______人患流感了，再经过一轮传染后共有______人患流感。

2、有一人患了流感，若每轮传染中平均一个人传染了X 人，经过一轮传染后共有______人患流感了，再经过一轮传染后共有______人患流感。

3、（接上题）若经过两轮传染后共有100人患流感，可以列方程得：________________；那么每轮传染中平均一个人传染了________人。

4、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，这种药品的成本每年都在下降，若这种药品成本的每年平均下降率相同都为10%，则去年这种药品的成本为_______元，今年的这种药品的成本为_______元。

5、（接上题）若这种药品成本的年平均下降率为X ，则去年这种药品的成本为_________元,今年这种药品的成本为_____________元；假设今年这种药品的成本为3000元，可以得方程：_________________。

综合训练：
1、相邻两数是自然数，它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51，求这两数。

2、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 设每个支干长出x 个小分支，可列方程：_________________。

3、某林场现有木材a 立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材__________立方米?
4、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_______________。

22．3实际问题与一元二次方程（第二课时）
课前小测：
1、2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．
A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
2、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．
A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1-70%）a元D．（1+25%+70%）a元
3、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
4、某糖厂2002年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是_______。

基础训练：1、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．
A B．5 C D．7
2、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_________。

3、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）•之间的关系为：•s=9t+2t2，那么行驶200m需要____s。

4、一个小球以10m/s的速度在平坦的地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来。

小球滚动了_____s,平均每秒小球的运动的速度减少了________m/s。

综合训练：
1、某工程，甲队独作用a天完成，乙队独作用b天完成，甲、乙两队合作一天的工作量为，甲、乙两队合作m天的工作量为；甲、乙两队合作完成此项工程需天。

2、某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率是
3、一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形土地的长与宽。

4、一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）
第二十三章：《旋转》
第一课时图形的旋转(1)
一.基础训练
1.下列正确描述旋转特征的说法是（）
A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．
B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．
C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．
D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．
2将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）
A、顺时针方向500
B、逆时针方向500
C、顺时针方向1900
D、逆时针方向1900
3.将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )
B
7
4
A B C D
4.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

二.综合训练
1.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格
B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称
C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称
D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格
2.张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋
转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ）
A ．第一张
B ．第二张
C ．第三张
D ．第四张
第二课时 图形的旋转(2)
一,基础训练
1.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）
A 、100
B 、150
C 、200
D 、250
2在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）
3.如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB ＇C ＇，则△ABB ＇ 是__________三角形。

4.△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=150，∠C=100，E ，B ，C 在同
一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。

二.综合练习
1.在图中，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
2.四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果
AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度
（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？
A
B
C （A ） （B ） （C ） （
D ） C B A
第三课时 中心对称
一.基础练习
1.下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
2.如图，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇关于点O 成中心对称，则下列结论不成立是（ ） A.点A 与点A ＇是对称点 B. BO=B ＇O
C.AB ∥A ＇B
D.∠ACB= ∠C ＇A ＇B ＇
3.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）
A ．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B ．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 二.综合练习
作图题：作出四边形ABCD 关于O 点成中心对称的四边形A ˊB ˊC ˊD
ˊ
第四课时中心对称图形
一.基础训练
1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是………………( )
2.．下列图形中，绕某个点旋转 180能与自身重合的有……………（ ） ①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 A 、5个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3.下列图形中，中心对称图形的是（ ）
(A) (B) （C ） （D ）
4..下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形 二.综合练习
1下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.
） 3.线段是轴对称图形，也是 对称图形，它的对称中心是 ；当点A 、B 、O 满足条件OA=OB 且 时，点A 、B 关于点O 成中心对称，反过来，若点A 、B 关于点O 成中心对称，则A 、B 、O 三点共线且
第五课时 关于原点成中心对称的点的坐标
一.基础训练
1.在平面直角坐标系中，点P （2，—3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（—2，3） C ．（—2，—3） D ．（—3，2）
2.点P(a,b)与Q(__,__)关于X 轴对称,与M(__,__)关于Y 轴对称,与N(__,__)关于原点对称.
3.Y 轴上关于原点对称的点一定在_________上.
4.点A(—a,b)在第二象限,那么点(a, —b)在第_______ 二综合练习
1.如图7，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．
①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标；②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标． 2.如图，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，．
（1）将ABC △向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △； （2）画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △；
（3）将ABC △绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △； （4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，
△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是
______．
第24章 圆
ＡＢＣＤ
课前小测：
1、在平面内，线段OA绕固定的一端点O，另一端点A旋转一周所形成的图形叫做，其中固定端点0叫做。

2、圆上任意两点间部分叫做。

3、连接圆上的线段叫做弦。

4、经过的弦叫做直径。

5、直径过圆心分成两条弧都叫，大于半圆的弧叫，小于半圆的弧叫。

基础训练
1、判断题：
(1)、直径是圆中最长的弦。

（）
(2)、半圆是弧，但弧不一定是半圆。

（）
(3)、长度相等的弧是等弧。

（）
(4)、半径相等的圆叫等圆。

（）
（5）、大于劣弧的弧叫做优弧。

（）
2、确定一个圆的要素是和。

3、和已知点A的距离等于3cm的点集合是。

4、圆绕圆心旋转度角，都能与自身完全重合。

5、下列图形中对称轴最多的是（）。

A、圆，
B、正方形，
C、等腰三角形，
D、线段。

综合训练
1、如图1，图中有条直径，条弦，以A为端点的优弧有条，劣弧有条。

2、以AB=5cm为直直径的圆上，到AB距为2.5cm的点有（）个
A、无数个 B 、1个C、2个D、3个
3、如图2中有条弦条劣弧，写出图中的一条优弧。

写出图中不是弦的线段。

4、如图3：已知A、B、C、D中⊙O上四个点且
∠AOB=∠COD，求证：AB=CD。

垂直于弦的直径〈一〉
课前小测：
1、如图⊙O的直径CD与弦AB交于点M添加条件
（写一个即可）就可得到M是AB中点。

2、圆是对称图形，任何一条，
所在的直线都是它的对称轴。

3、圆又是对称图形，对称中心是。

4、垂直于弦的直径弦，并且平分。

5、平分弦（不是直径）的直径并且平分弦所对的两条弧。

基础训练
1、在⊙O中弦AB为8cm。

圆心O到AB的距离为3 cm，则⊙O的半径是。

2、圆的半径为2 cm，圆中的一条弦的长为cm，则此弦的中点到所对的优弧中点的距离是。

3、在半径为10 cm的⊙O中，弦AB=10cm，则∠AOB的度数是。

综合训练
1、下列说法正确的有（）。

A、圆的对称轴是一条直径，
B、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，
C、与半径垂直的直线是圆的对称轴，
D、垂直于弦的直线是圆的对称轴。

2、下列命题中不成立的是（ ）
A 、垂直于弦的直径平分这条弦，
B 、弦的垂线经过圆心，且平分这条弦所对的弧，
C 、弦的中点与圆心的连线垂直于弦，
D 、平分弦的直径垂直于弦。

3、如图AB 是⊙O 的直径，∠CAB=45°，AC=1， 则⊙O 的直径是（ ）
A 、2 ，
B 、1 ，
C 、
D 、。

4、⊙O 的半径为4cm 、弦AB=4cm ，则点O 到AB 的距离 cm 。

垂直于弦的直径〈二〉
课前小测：
1、过圆心上一点分别引两条互相垂直的弦，如果圆心到这两条弦的距离 分别为2和3，则这圆半径为 。

2、如图1，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，A B ⊥CD ，若CD=6cm ， 则CE= cm ，DE= cm ，
2、 如图2；⊙O 的半径为10cm ，圆心到MN 的距离OA=6cm ，
3、 则弦MN 的长是 cm.。

基础训练
1、 一种花边是由如图1；的弓形组成的，AB 的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD 为（ ）A 2， B 2
5， C 3 ， D
3
16 2、在⊙0中，半径OC 为R ，弦AB 垂直平分半径OC ，则∠AOB 的度数为（ ）， A 、60°，B 、 30° ，C 、120° ，D 、45°。

3、⊙0半径为20cm ，AB 是⊙0的弦，∠AOB=120°则△AOB 的面积是（ ）。

A 、 253C ㎡,B 、 503C
㎡,C 、1003C ㎡ ,D 、2003C ㎡。

综合训练
1、如图1；以O 为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，
AB=4, CD=2，则圆心O 到AB 的距离为1，则这两个圆的半径的比值是（ ） A
23 B
52
1
C
45 D
102
1
2、如图2；水平放着的圆形的排水管，它的截面看作是圆，已知截面圆的直径为650mm ，水面的宽AB=600mm ，则截面上有水的最大深度是（ ）。

A 、150mm,
B 、 200mm ，
C 、300mm ，
D 、 325mm ，
圆心角、弧、弦关系
课前小测：
1、圆是中心对称图形，它的对称中心是。

2、如图1，等边三角形ABC内接于⊙0，∠AOB度数为。

3、如图2，在⊙0中，OM=ON，则其中相等的圆心角有
，相等的弧有，相等的弦有。

4、如图2，在⊙0中AB=CD，AB=3，OM=2
∠AOB=70°，则CD= ，ON= ，∠COD= 。

基础训练
1、在半径为5cm圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为（）。

A、3cm ,
B、4cm ,
C、5cm ,
D、6cm。

2、如图1，以O为圆心的两个同心圆，大圆的半径OA，OB分别和
小圆相交于C、D，则下列正确的是（）。

A、弦AB和弦CD相等
B、AB的长度=CD的长度，
C、AB=CD，
D、AB所对圆心角=CD所对圆心角。

3、已知：AB、CD是同圆中两条不相等的弧，且AB=2CD，则（）。

A、AB=2CD
B、A B﹤2CD，
C、AB﹥2CD，
D、AB与2CD不能比较大小。

4、如图2，以等腰三角形底边BC为直径的⊙O，交AB于D交AC于E，
若∠BAC=50°，则∠DOE= 。

综合训练
1、在圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径为（）。

8， C、24， D、16。

A、2，
B、2
2的弦AB，则弦所对的圆心角∠AOB为（）。

2、如图1,在半径为2cm的⊙O内有长为3
A、60°，
B、90°，
C、120°，
D、150°。

圆周角一
课前小测：
1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。

2、如图1，AB是⊙O的直径，BC=BD，∠A=25°，则
∠BOD= 。

3、如图2，在⊙O中，若∠BOC=80°，则∠A= ，
∠C= 。

基础训练
1、在⊙0中，圆心角∠AOB=56°，则弦AB所对的圆周角等于（）。

A、28°，
B、112°，
C、28°或152°，
D、124°或56°。

2、如图1，在⊙0中点A、B、C均在⊙0上，∠AOB=110°，则∠ACB= 。

3、如图2，在△ABC中 OA=OB=OC，则△ABC是三角形。

4、如图3，在⊙0中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有
个。

综合训练1、如图1，已知AB是⊙O的直径C、D是⊙O上两点，
∠BAC=20°AD=CD，则∠DAC的度数是。

2、若圆的一条弦把圆分成1︰3的两条弧，则劣弧所对的圆角等于（）。

A、45°，
B、90°，C 、135°，D、270°。

5cm的弦，则此弦所对的圆角为（）。

4、半径为5cm的圆内有一条长为3
A、60°或120°，
B、30°或150°，
C、60°，
D、120°。

圆周角二
课前小测：
1、半圆（或直径）所对的圆周角是，反之90°圆周角所对的弦是。

2、下列说法正确的是（）。

A、半圆是最大的弧，B、以圆心为端点的线段是半径，
C、同圆中直径是半径的2倍，D，圆的半径都相等。

3、下列说法正确的是（）。

A、顶点在圆周上的角是圆周角，B、两边都和圆相交的角是圆周角，C、圆心角是圆周角的2倍， D、圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半。

基础训练
1、，如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BOC=40°则∠BDC= 。

2、如图2，等边△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，则∠BDC= ，∠ADC= 。

3、如图3，已知AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连接CD并延长到C，使DC=BD，连接AC，则△ABC的形状是。

4、如图4，AB、CD是⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，若∠D=20°，则∠BOC=（）。

A、20°，
B、40°，
C、80°，
D、120°。

5、如图5，在⊙O中，弦BC和半径OB所夹的角∠OBC=30°，
则圆周角∠BAC的度数（）。

A、30°，B、50°，C、60°，D、80°。

综合训练
1图1，AD是△ABC外接圆的直径，∠ABC=∠CAD，⊙O的直径为2，求AC的长是。

2如图2，AB、CD是⊙O的两条直径，∠BOC=100°则∠ABD= 。

3如图4，在△ABC中,∠ACB=90°，AB=6cm，圆心角∠ACD=60°，BD= 。

点和圆的位置关系
课前小测：
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。

2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。

3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

C
A B C A M 4、三角形的外心是_____________
5、已知AB 为⊙O 的直径P 为⊙O 上任意一点，则点关于AB 的对称点P ′与⊙O 的位置为( )(A)在⊙O 内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
基础训练
1、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、等腰三角形
2、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 以C 为圆心以3cm 长为半径画圆，则A 、B 、M ，在圆上的是 。

3、已知⊙O 的半径为5cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=6cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A 、点A 在⊙O 内 B 、点A 在⊙O 上 C 、点A 在⊙O 外 D 、不能确定
4、如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点， 则线段OM 长的最小值为（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
5、在△ABC 中.∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm ，以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）
A) C 在⊙A 上 B) C 在⊙A 外
C ）C 在⊙A 内
D ）C 在⊙A 位置不能确定 综合训练
爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm ，点导火索的人需要跑到离爆破点120m 以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm ，如果点导火索的人以每秒6.5m 的速度撤离，那么是否安全？为什么？
直线和圆的位置关系（1）
课前小测：
1、直线和圆的三种位置关系分别是 、 和 。

2、已知⊙O 的半径为3cm ，O 到直线L 的距离为3cm ，则直线L 和圆的位置关系是 。

3、已知直线L 和⊙O 有两个公共点 ，则直线L 和⊙O 的位置关系是 。

4、已知∠AOB=30°,M 为OB 上一点 ，且OM = 5cm ,则以M 为圆心 ，以 半径的圆与OA 相切 。

5、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ,BC=8cm , 以C 为圆心 ，以5cm 为半径作⊙c ,它和 AB 所在直线的位置关系是 ；当⊙c 半径为 时，⊙c 和直线AB 相切 。

基础训练
1、已知⊙O 的直径为24cm , 直线L 和圆心O 的距离为d ,则当d 时，直线L 和⊙O 相切 ； 当d 时，直线L 和⊙O 相离。

2、已知⊙O 的直径为13cm , 圆心到直线L 的距离为6cm ，那么直线L 和这个圆的公共点个数是 。

3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ,BC=4cm , 以C 为圆心 ，作圆和斜边AB 相切，则⊙c 的半径为 。

4、已知圆的半径
r 和圆心到直线的距离d 满足等式22
r d +=2rd ,则直线和圆的位置关系是（ ）
A 相交
B 相切
C 相离
D 相交或相离 综合训练
1、直线L 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线的距离为5 ，则r 的取值范围是（ ） A r ＞5 B r ＝5 C 0＜r ＜5 D r ≤5
2、以O 为圆心的两个同心圆，大圆半径为13cm ，小圆半径为5cm ，若大圆的弦AB 和小圆相切，则弦AB 的长为（ ）
A 10cm
B 12cm
C 20cm
D 24cm
3、⊙O 的半径为4 ，直线L 上一点A ，且OA=4 ，则直线L 和⊙O 的位置关系是 。

4、已知∠AOB=60°,M 为OA 上一点，MN ⊥AO 交OB 于N ，ON=6cm ,以3cm 为半径的⊙O 与直线MN 的位置关系是 。

直线和圆的位置关系（2）
课前小测： 1、 如图1 ，
OA ⊥AB 于点A ， 且 ∴AB 是⊙O 的切线
2、如图1 ， AB 与⊙O 的切于点A ∴OA AB
3、下列说法中，正确的是（ ） A 和圆的半径垂直的直线一定是圆的切线。

B 经过半径外端的直线是圆的切线。

C 经过半径的端点，且垂直于这条半径的直线一定是圆的切线。

D 到圆心的距离等于半径的直线一定是这个圆的切线。

4、在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，过点B 的切线与AD 延长线交与点C ,且DC=AD ,则 ∠CBD= ( ) A 30° B 45° C 60° D 75°
5、直径为6cm 的⊙O 中，直径AB 的延长线AP=8cm ，PC 与⊙O 切于点C ,则PC 长= 。

基础训练
1、 以直角三角形的一条直角边为直径作圆，则另一直角边必与圆（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定
2、 如图4, AT 与⊙O 切于点T ,且则∠A=
3、已知⊙O 的半径为5 ，且OP=2 ,OF=5 ,OE=6 ,经过这三点中的一点，任意作直线总和⊙O 相交的，这个点是 。

4、AB 切⊙O 与点C ，AO 延长线交⊙O 与点E ,若∠A= 40°,则∠E= 。

5、下列说法中正确的个数是（ ）
①过圆上一点可以作且只能作一条圆的切线。

②过圆外一点可以作圆的两条切线。

③过圆内一点不能作圆的切线。

④过圆上一点且垂直圆的半径的直线是圆的切线。

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 综合训练
1、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径作圆，则这圆与底边的位置关系是 。

2、AB 是⊙O 直径，以A 为圆心的⊙A 与⊙O 交于D 、C 两点，则BC 与⊙A 的位置关系是 。

3、 MP,MQ 分别与⊙O 切于点P 、Q ,点N 在⊙O 上，如果∠PNQ= 50°,则∠M=
4、 两同心圆中，大圆的弦AB 与小圆切于点C ,且AB=10 ，则圆环的面积为
直线和圆的位置关系（3）
课前小测：
1、三角形的内心是三角形 的交点，它到三角形 的距离相等。

2、下列说法错误的是（ ）
A 任意一个三角形都有且只有一个内切圆。

B 三角形的内心永远在三角形的内部。

C 三角形的内心到三角形各顶点的距离相等。

D 三角形的内心到三角形各边的距离相等。

3、⊙O 的外切△ABC 中，∠A= 40，点D 、
E 、
F 分别是切点，则∠FOD= , ∠FED= 。

4、已知O 为△ABC 的内心，∠BOC =110，则∠A = 。

5、△ABC 的内切圆⊙O 与三边分别切于点D 、E 、F ，且AB=8，AC=13，BC=10，则AF= , BD= 。

基础训练 A
B .O 图1
1、如图11,PA 、PB 分别与⊙O 切于点A 和B 。

∴ = = 。

∴ OP AB
2、在△ABC 中，∠A =70，O 是外心，则∠BOC = ；I 是它的内心，则∠BIC = 。

3、和△ABC 三边所在直线都相切的圆有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4、已知如图12，⊙O 直径为4cm,点P 是⊙O 外一点， PA 、PB 分别与⊙O 切于A 、B 两点，∠APB=60，则PA 的长是 。

5、已知，等边△ABC 的边长是2，那么这个三角形的内切圆半径长为 。

综合训练
1、等边三角形的内切圆和外接圆是（ ）A 同一个圆B 同心圆 C 等圆 D 以上都有可能
2、⊙O 的半径为4cm ，点P 到圆心O 的距离为8cm ，则经过点P 的⊙O 的两条切线所夹的角是 （ ）A
30 B 45 C 60 D
90
3、如图13,RT △ABC 的两条直角边分别为5cm 和12cm ，则它的内切圆的半径是 。

4、已知如图14，PA 、PB 分别与⊙O 切于A 、B 两点，过圆上点C 的切线与PA 、PB 分别交于点D 、E, 且△PDE 周长为12cm,则PB 的长是 。

圆和圆的位置关系
课前小测
1．已知两圆半径分别为3 cm 和7 cm ，如果两圆相交，则圆心距 的范围是 ，如果两圆外离，则圆心距 的范围是 ；
2．如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 （ ）
A 外离
B 相切
C 相交
D 内含
3．⊙O 和⊙O 相内切，若O O 1 =3，⊙O 的半径为7，则⊙O 1 的半径为 （ ） A 4 B 6 C 0 D 以上都不对
4．已知两圆外切时，圆心距为10 cm ，且这两圆半径之比为3：2，如果两圆内含时，那么两圆的圆心距为
（ ） A 小于10 cm B 小于2 cm C 小于5 cm D 小于1cm 基础训练
1.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x 2
-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.
2.两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d 的取值 范围是多少?
3.⊙o 1、⊙o 2、⊙o 3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△o 1o 2o 3 的形状是( ) a.锐角三角形 b.等腰直角三角形; c.钝角三角形 d.直角三角形 综合训练
1.若两圆的圆心距d 满足等式│d -4│=3,且两圆的半径是方程x 2
-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.
2如图⊙O 与⊙O1交于A 、B 两点，O1点在⊙O 上，AC 是⊙O 直径，AD 是⊙O1直径，连结CD ，求证：AC=CD。