7.1.2平面直角坐标系

如图，是陕 西西安旅游 景点的示意 图。你能如 何确定各个 景点的位置 的？
雁塔 碑林
钟楼
中心广场
大成殿
影月湖
科技大学
钟楼
3 雁塔 2 1 中心广场
碑林
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 如果以“中心广场” -2 大成殿 为原点作两条相互垂 -3 直的数轴，分别取向 -4 右和向上的方向为数
三 象限；点（0，3）在____ y 轴上； 在第_______ -1 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______. 2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 (4,0)或(-4,0) 。 _______________ 12 3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________ ， 8 到 y轴的距离是________. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2
一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一 一对有序实数与它对应.（ √）
×） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ 3、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么 点 √ B（-a,b）在第四象限.（ ）
一、已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a=
②点P在y轴上，则a= ④若a=3，则点P在第
解：因为P到X轴的距离是2 ，所以， a的值可以等于±2，因此P（3，2） 或P（3，-2）。
5.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的 点 • 当a>0，b<0时点M位于第几象限？ • 当ab>0时，点M位于第几象限？ • 当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐 标系中的位置是什么？
巩固练习：
四 象限;点（-1.5，-1） 1.点（3，-2）在第_____
· · C(-2,3)
-3 -2
4 3 2 1
· D(2,3) ·
1 2 3 4
B(4,3) 观察所得的图 形，你觉得它 象什么？ x
-4
-1 o -1 -2 -3
E(-2,-3)
·
·
F(2,-3)
做 一 做
各象限内的点的坐标有何特征？
y
5 (-2,3) 4 C 3 2 1
（-，+）
F(-7,2)
5 1
；
；
③若a=-3 ，则P在第 3
象限内；
4 象限内.
二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 . （2，-3）
细心选一选，你准对﹗
1.下列点中位于第四象限的是（ A ） A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3） 2.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a) 在（ C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.M(-1,0) 、 N(0,-1) 、 P(-2,-1) 、 Q(5,0) 、 R(0,-5) 、 S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4
（+，+）
B (5,3) A(3,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5
（-，-）
（+，-）
考考你：1、请你根据下列各点的坐标 判定它们分别在第几象限或在什么坐 标轴上？ K在Y轴的负半轴。 A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）
雁塔 碑林
钟楼
中心广场 各个景点的坐标为：
大成殿 雁塔（0，3） 碑林（3，1）
钟楼（-2，1） 影月湖
科技大学 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
大成殿
5 4 3 钟楼 2 1
-1 -2
雁塔 中心广场碑林
-4 -3 -2 -1
0 1 2 3
-3 科枝大学 -4
y
平面直角坐标系 第二象限
6
5 4
ຫໍສະໝຸດ Baiduy轴或纵轴 第一象限
原点
1 2 3 4 5
3
2 1
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4
o
X
第三象限
第四象限
-5 注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6 ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
2:平面直角坐标系中两条数轴特征：
影月湖
如果以“中心 广场”为原点 作直角坐标系， 那么各个景点 的位置该如何 表示呢？
小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有 关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点 与有序数对是一一对应的。 1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 第一象限：（+， +） 第二象限：（—， +） 第三象限：（—，—） 第四象限：（+， —）
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同， 那么过这两点的直线（ B ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对 8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范 b>1 a<0，b的取值范围________ 围是_____ 。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在 【 B 】. （A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置
（B）
X
（A） 3 2 1
Y
3 Y 2 1
X
-3 -2 -1 1 2 3 -1 O -2 -3 （C）
-3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 （D）
X
3：平面上点的表示。
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
（1）互相垂直 （2）原点重合 （3）通常取向上、向右为正方向
4 3 2 1 y
（4）单位长度一般 取相同的
x
-3 -2 -1 O1 2 3 -1 -2 -3 -4
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y -3 -2 -1 1 O 2 3 Y
2 1
X
3
2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
解：A在第二象限， B在第四象限，
D在X轴的负半轴， C在Y的正半轴， E在第一象限，F在原点， G在X轴的正半轴，H在第三象限，
（ 0， 3） （ 3， 3） 点 坐标轴 B与点 C 线段 CE的
F
（-2， 0） A
写出图中 上点的 的纵坐标 位置 有什 多边形 坐标有 有什么特 么特点？ （4，0） ABCDEF 各 什么特 点，线段 D 个顶点的 点？ BC 的位置 坐标。 有什么特 点？
科枝大学
轴的正方向，一个方 影月湖 格的边长看做一个单 位长度，那么你能表 示“碑林”的位置吗？ “大成殿”的位置呢？
你知道吗？
法国数学家笛卡儿---法国数学家、解析几何 的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发，引入坐 标系，用代数方法解决 几何问题。
1596--1650
1：概念 平面内两条互相垂直、原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系，水 平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯 取向右的方向为正方向，竖直方向 上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向 上的方向为正方向；两坐标轴的交 点是平面直角坐标系的原点 .
纵轴 y 5 4 3
B (0,5) · A (5,2)
2
1
·
5
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2
1
2
3
4
x
横轴
(-2,-3)D
·
-3
-4
C (2,-3) ·
例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,
并将各组的点用线段依次连接起来.
y (0 , 6) 6
·
5
A(-4,3)
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
（-3，4） 3、写出 A 平行四边 形ABCD 各个顶点 的坐标。
1
y
D （5，4）
O
B （-5，-2）
1 C （3，-2）
x
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A 与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？
4.已知点P（3，a），并且P点到x轴的 距离是2个单位长度，求P点的坐标。 •分析：由一个点到x轴的距离是该点 纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等 于2，这样a的值应等于±2。
E
C B （0，-3） （3，-3）
4：特殊位置的点的符号特征：
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同； 横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐 标为0。
根据点所在的位置，用“＋“，”－”，或 “0“填表。
点的位置 在第一象限
横坐标符 号
纵坐标符号
在第二象限
在第三象限 在第四象限 在x 轴上 在正半轴上 在负半轴上
，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。 5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称， 4 5 。 则a=___,b=____
（-1.5，-2）
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________ 。 第二或四象限
数学中的人生哲理
在生命萌动之初，你在人世间就有了 自己的位置，到生命终结之际，你在大 地上仍有自己的位置。一个人要知道自 己的位置,就像知道一个人的脸面一样,这 是最为清醒的自觉。所以做能做的事， 把它做到最好，这才是做人的重要。
平面直角坐标系
一：如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 单位长度 就构成了数轴。
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
y
5 4
3叫做点P的横坐标,
2叫做点P的纵坐标,
3 N 2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5 坐标是有序 数对。
4
3 2 1 1
A ( 2， 3 )
·
C ( -2，1 )
·
·
3
B ( 3，2 )
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
例2.在平面直角坐标系中描出下列各点， A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)、
+ _ _ + + _ 0 0 0
+ + _ _ 0 0 + _ 0
在y 轴上
在正半轴上
在负半轴上 原点
练一练 • 1.在平面直角坐标系内，下列各点在第 四象限的是( ) D • A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) • 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限， 那么点B(n,m)在（ ） B • A.第一象限 B.第二象限. • C.第三象限 D.第四象限
A •
原点
-3 -2 -1 0
·1
B •
2
3
4
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3， 点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个 点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
二：平面上确定一个点的位置的方法
类似于利用数轴确定直线 上的点的位置的方法，能 否找到一种方法来确定平 面内的点的位置呢？