总复习四(数的运算)
总复习数的运算
（（23））比比、和比比什例例么各的？部基分本的性名质称是是怎 样的？
比
比例
意义 。
表示两个比相等
两个数相除又叫做两个数的比。 的式子叫做比例。。
各部 分
名称
90 : 60 ＝ 1.5
前项 比号 后项
比值
9:6 ＝ 3:2
内项 外项
基本 性质
2、 (20.8-12.49+7.51)÷2.5÷4
3、(20.8-12.49-7.51)÷2.5÷4
第四组
(1)9.8 1 1 2 1 0.75
3
5
(2)9 4 (4 2) (1 2 8 ) 0.75
5
3 3 15
8 5 1.07 9.3-2.8 9
5 7 12.5÷0.3 9 11
四则运算的意义： 1、加法：把两个数合并成一 个数的运算，叫做加法。 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另－一个加数
25＋75=100
100－75=25 100－25=75
2、减法：已知两个加数的和与其中 的一个加数，求另一个加数的运算。
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数 85－35=50 85－50=35 50＋35=85
① 整数比化简，比的前项和后项同 时除以它们的最大公约数。
② 小数比化简，一般是把前项、后 项的小数点向右移动相同的位数 （位数不够补零），使它成为整数 ③比分，数再比用化第简一，种一方般法先化把简比。的前项、 后项同时乘上分母的最小公倍数，
④简使 化特，它 简殊求成 。：出为也比整可值数以后比用再，求写再比成用值比第的的一方形种法式方化。法
人教版六年级数学下册总复习《四则运算 》整理和复习课件
)
2．下列各题怎样简便就怎样算。
6.42×1.01－6.42 ＝6.42×(1.01－1) ＝6.42×0.01 ＝0.0642
172－83×24 ＝172×24－38×24 ＝14－9
＝5
32×12.5×2.5 ＝(8×12.5)×(4×2.5) ＝100×10 ＝1000
2020 2022×2021
练习
考点 1 运用加法和乘法的运算定律简算
1．在方框内填上合适的数，在括号里填上运算定律。
25.7＋18.6＋74.3＝18.6＋(25.7＋74.3)(加结法合交律换律、加法 )
36×29＋14＝
36
×
2 9
＋36
1 ×4
(
乘法分配律
)
2.5×95×0.4＝
5 9 ×(
2.5
× 0.4
)( 乘法交换律、乘法结合律
6．简算：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋4＋3 －2－1
100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋4＋3－2－1 ＝(100＋99－98－97)＋(96＋95－94－93)＋…＋(4＋3－2－1) ＝4×(100÷4) ＝100
提分点 2 乘法分配律的运用
7．小马虎在计算(25＋a)×8时，漏掉了括号，算成了25 ＋a×8。那么正确结果与错误结果相差多少？
一个因数＝积÷另一个因数 除数＝被除数÷商
2.数的运算顺序
举手回答：四则混合运算的计算顺序是怎样的？ 如果是同一级运算，一般按从左往右的顺序依次进 行计算。 如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
3.运算定律 举手回答：我们学过哪些运算定律？
数的运算(总复习)
1
7
1
+
×18+
6
）×18
×18
1 6
=14+3 =17 乘法分配律
（ - ） ③ 6 3 ÷
1
4 7
④ 9.8=9.8-(
2 3
2 3
-
1 3
=
÷
4 7
+
1 3
)
2
=
7 8
=9.8-1 =8.8 减法的性质
运算定律、性质 加法交换律 乘法交换律
加法结合律 乘法结合律 乘法分配律 减法的性质 除法的性质 商不变性质
7 3
286％×2 .5 ＋ 2.86×6.5＋2.86
1
×12.5×8×
6
7
(
19
+
17
) ×19 ×17
认真审题，再列式
1、156除以52，再乘8与24的和，积是多少？ 156÷52×（8+24） 2、2.5的60倍减1.4的差，除以50的商是多少？ (2.5×60－1.4）÷50 3、2.72与0.72的和除以它们的差，商是多少？ (2.72+0.72)÷（2.72－0.72） 4、52.4减去23.1与7.2的和，再除43.8，商是多少？ 43.8÷〔52.4－（23.1+7.2）〕 2 7 等于4 5、一个数的60%减去 — ， —与— 的积，这个数是几？ 5 3 15 解:设这个数为X。 2 4 7 — =— ×— 60%x－15 3 6、比86的12倍少69的数是多少？ 5 86×12－69
4、某农民饲养鸡、兔共46只，共有128只脚，农民养鸡、兔名多 少只？
5、阳光水果店运进苹果和梨86箱，苹果比梨多运进24箱，苹果和 梨各运进多少箱？
总复习四则运算的意义和运算定律
总复习四则运算的意义和运算定律四则运算是数学中最基础的运算方式，包括加法、减法、乘法和除法。
了解四则运算的意义和运算定律，对于学习更高级的数学概念和解决实际问题非常重要。
四则运算的意义：1.计算：四则运算是进行数值计算的基础，能够对数值进行加、减、乘、除的运算，帮助我们得到准确的数值结果。
2.表达式：四则运算可以用于表达式的建立和求值，使得我们能够用简洁的方式来描述和计算数学关系。
3.推理和证明：四则运算也是推理和证明的基础，通过运算定律可以进行逻辑推理、证明数学命题的正确性。
运算定律是指在进行四则运算时遵循的一些规则，它们帮助我们正确进行运算，减少错误和混淆，提高计算效率。
加法的运算定律：1.交换律：a+b=b+a，即加法满足元素的交换律，可以改变运算元的位置而不改变结果。
2.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即加法满足元素的结合律，可以改变加法的顺序而不改变结果。
3.加法的逆元：对于任意的数a，存在一个数-b，使得a+(-b)=0，称为a的逆元，即加法的逆元是指对于任意的数a，都可以找到一个数-b使得它们的和等于0。
减法的运算定律：减法是加法的逆运算，减法运算满足加法逆元的概念。
乘法的运算定律：1.交换律：a×b=b×a，即乘法满足元素的交换律，可以改变运算元的位置而不改变结果。
2.结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法满足元素的结合律，可以改变乘法的顺序而不改变结果。
3.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，即乘法满足它对加法的分配律，可以将一个数与括号里的两项分别相乘，然后将结果相加。
除法的运算定律：除法是乘法的逆运算，除法运算满足乘法逆元的概念。
四则运算的意义和运算定律的理解有助于我们在解决实际问题时运用数学知识的灵活性。
对于复杂问题，我们可以将其转化为四则运算的形式，并应用对应的运算定律来简化问题，从而更容易理解和求解。
四年级数学下册 期末总复习 四则运算的意义及其关系 运算定律
1. 在 里填上适当的数。 加法交换律
（1）3.6+8.59+6.4=3.6+ 6.4 +8.59
（2）(25.8+7.5)+2.5= 25.8 +（ 7.5 + 2.5 ） 加法结合律
运算律在小数中同样适用
2.怎样简便就怎样计算。
1052－465－552 =1052－552－465
1278－756－244 =1278－（756＋244）
差＝被减数－减数 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数
乘法的意义 求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
125 × 16 = 2000
积＝因数×因数
因数 × 因数 = 积
因数＝积÷另一个因数
除法的意义
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的
运算叫做除法。
2000 ÷ 16 = 125
商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商
下1246元。求原来有多少钱，应该用（ A ）计算。
A.加法
B.减法
C.乘法
（4）已知 A × B = 0，下面的说法正确的是
（ C ）。
A. A一定为0
B. B一定为0
C. A、B至少有一个为0
（5）计算444 × 25最合适的巧算方法是（ C ）。 A. 444 × 25 = 400 × 25 + 40 × 25 + 4 × 25 B. 444 × 25 = 444 × 20 + 444 × 5 C. 444 × 25 = 4 × 25 × 111
36 5 36 10 36 5 36 10
（7）在 里填上适当的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）560÷14÷4 ＝ 560÷ （ __1_4__ × __4___ ） （2）115 × 46 ＋ __8_5__ × __4_6__ ＝（115 ＋ 85） ×__4_6__ （3）26 × 4 ×__2_5__＝ 26 × （ ___4___× 25）
【小学数学】四年级数学(人教版)总复习 四则运算和运算定律 1教案
第十单元第2课时：四则运算和运算定律年级：四年级教材版本：人教版一、教学背景简述“数的运算”是小学数学教学的基本内容，贯穿小学整个阶段的学习。
运算能力是重要的数学核心素养，是学生学习数学的基础。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行计算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
本节课的复习内容是“四则运算和运算定律”，重点是通过整理与复习，进一步加深对四则运算的意义、运算之间的联系、运算顺序、运算定律的理解，在解决实际问题的过程中经历解决问题的全过程，在整理与复习中提升运算能力，积累自主梳理、建构的数学活动经验。
二、学习目标1在整理和复习中深入理解四则运算的意义，感知运算间的联系，熟练掌握运算顺序；进一步理解运算定律，能运用运算定律解决实际问题。
2经历整理复习四则运算和简便运算的意义、方法、联系、应用的过程，提升运算能力，积累自主梳理建构的数学活动经验。
3感知四则运算和简便运算在日常生活中的广泛作用，发展运算能力和应用意识。
三、教学过程（一）谈话引入唤起认知提问：同学们，今天我们一起来复习四则运算和运算定律。
提到四则运算，你想到什么了？预设：我想到了加法、减法、乘法、除法。
（二）复习四则运算的意义及联系1讲故事感知意义（1）讲故事，理解意义提问：你能用加法、减法、乘法、除法讲讲故事吗？先想一想，然后写一写。
预设：提问：明明用这四个小故事表达出加法、减法、乘法、除法在他心目中的样子。
你能读懂吗？追问：故事读完了，你有什么感受吗？我们再来看看其他同学的故事。
预设：①关于身高的加法故事；②社团中的减法故事；③动物园里的乘法故事；④菜园里的除法故事；⑤骑行中的除法故事。
追问：你还能再讲一个乘法故事吗？追问：几个几相加的故事，有关“倍”的故事，关于面积的故事，以及数量关系中的故事。
看来乘法能帮我们解决这么多问题呢。
那加法、减法和除法又能帮助我们解决怎样的问题呢，有兴趣的同学可以去研究。
苏教版小学六年级数学下册第七单元总复习 《数的运算—四则运算》教学设计
苏教版六年级数学下册第七单元总复习数的运算—四则运算教学设计学习内容：苏教版六下P74~75“整理与反思”、“练习与实践”第1，4题。
学习目标：1.学生进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间的联系，能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算，进一步认识常见的数量关系，并能解决一些简单的实际问题。
2.学生在整理与复习的过程中，进一步了解计算原理，感受知识之间的内在联系，进一步体会基本的数量关系，提高运算能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3.学生进一步养成独立、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质，增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。
学习重点：理解四则运算的意义和法则。
学习难点：正确进行四则运算。
教学过程：一、揭示课题谈话：前几节课，我们复习了数的认识，今天开始我们要复习数的运算。
这节课先复习数的四则运算。
（板书课题）通过复习，同学们要熟悉掌握四则运算的法则，能选择不同方法进行计算，并能解决一些简单的实际问题。
二、知识梳理1．复习四则运算的含义与关系。
引导：通常所说的四则运算是指加法、减法、乘法和除法。
想一想，它们的含义分别是什么？生：把两个数合成一个数的运算，叫做加法。
师：在加法算式里，我们可以用这样的式子表示：加数+加数=和。
那减法的含义呢？生：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
师：对了，同样在减法算式里，我们可以用这样的式子表示：被减数－减数=差。
那乘法的含义呢？生：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。
师：同样在乘法算式里，我们可以用这样的式子表示：乘数×乘数=积。
那最后除法的含义呢？生：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
师：我们知道了它们的含义，那它们之间有什么关系吗？大家认真观察，可以互相讨论，说说看。
生讨论反馈：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
师：同学们观察的可真仔细啊，那加法和乘法有什么关系呢？生：乘法是加法的简便计算。
小学数学毕业总复习资料概念部分之二：四则运算
小学数学毕业总复习资料
概念之二：
四则运算
四、四则混合运算的顺序
1、加、减、乘、除四种运算叫做四则运算。
其中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有同级运算，就从左往右依次计算。
3、在没有括号的算式里，如果含有两级运算，就先算第二级运算，后算第一级运算。
4、如果算式中有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
五、基本性质
六、运算定律
七、分数、除法、比之间的关系
八、小数、分数、百分数的互化。
2021年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(4)(知识点总结)
小升初数学专题复习训练——数与代数数的运算（4）知识点复习一．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】解：根据题意可得：4.25-3.68=0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10=5.7；正确的结果是：3.68+5.7=9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．二．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56=（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56=0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），0.08小时=4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．三．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．故选：C．点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，所以，2.5÷100=2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．四．小数四则混合运算【知识点归纳】小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．【命题方向】常考题型：例1：递等式计算：①0.11×1.8+8.2×0.11②0.8×（3.2-2.99÷2.3）③5.4÷（3.94+0.86）×0.8④（8.1-5.4）÷3.6+85.7．分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；②④题，注意运算顺序即可；③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．解：①0.11×1.8+8.2×0.11，=（1.8+8.2）×0.11，=10×0.11，=1.1；②0.8×（3.2-2.99÷2.3），=0.8×（3.2-1.3），=0.8×1.9，=1.52；③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，=5.4÷4.8×0.8，=5.4÷（4.8÷0.8），=5.4÷6，=0.9；④（8.1-5.4）÷3.6+85.7，=2.7÷3.6+85.7，=0.75+85.7，=86.45．点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c=a÷（b÷c）．五．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），=25%÷125%，=20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．六．整数、分数、小数、百分数四则混合运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）2、乘法运算：七．整除的性质及应用【考点归纳】定义解释；1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a．2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽．如果商是无限小数，就叫除不尽．整除和除尽的关系：整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除．整除规则：第一条（1）：任何数都能被1整除．第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除．第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除．第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除．第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除．第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除．第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除．第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．第十条（10）：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
六年级下册数学教案-总复习———四则运算的意义和法则｜北师大版
六年级下册数学教案－总复习——四则运算的意义和法则｜北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生能够熟练掌握四则运算的基本法则，理解其背后的数学意义，并能够灵活应用于实际问题中。
2. 过程与方法：通过具体的案例分析，让学生在实践中提高解决问题的能力，同时培养学生逻辑思维和数学推理的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其探究精神和合作意识，增强解决实际问题的自信心。
教学内容本节课主要复习四则运算（加法、减法、乘法、除法）的意义和运算规则，以及如何在实际问题中灵活运用这些规则。
1. 四则运算的意义：每种运算代表的数学含义，如加法表示数量的累加，乘法表示数量的重复累加等。
2. 四则运算的法则：包括交换律、结合律、分配律等，以及如何在不同运算之间进行转换。
3. 实际问题解决：通过具体案例，让学生学会如何将实际问题转化为数学表达式，并运用四则运算规则进行求解。
教学重点与难点重点：四则运算的基本法则和数学意义，以及在实际问题中的应用。
难点：如何灵活运用四则运算规则解决实际问题，尤其是涉及多层次运算的问题。
教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT课件。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过简单的实际问题引入四则运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 复习：简要回顾四则运算的基本法则和数学意义。
3. 案例分析：通过具体案例，让学生在实践中应用四则运算规则，加深理解。
4. 讨论与分享：学生分组讨论案例中的问题，分享解决方案和思考过程。
板书设计四则运算的意义：加法、减法、乘法、除法四则运算的法则：交换律、结合律、分配律实际问题解决：案例分析、讨论与分享作业设计1. 完成练习册上的相关习题。
2. 选一道实际问题，用四则运算进行求解，并写下解题过程。
课后反思通过本节课的学习，学生应该能够对四则运算的意义和法则有一个全面而深入的理解，并能够在实际问题中灵活运用这些知识。
教师应关注学生在案例分析中的表现，及时给予反馈和指导，帮助他们提高问题解决的能力。
总复习(四则运算及运算定律)
交换律是指两个数相加或相乘，交换加数或因数 的位置，和或积不变。
交换律的应用
在加法或乘法中，交换律允许我们改变加数或因 数的顺序，而不改变结果。
交换律的数学表示
a + b = b + a 或 ab = ba。
结合律
结合律定义
结合律是指三个数相加或相乘， 改变加数或因数的组合方式，和
或积不变。
分配律的应用
在乘法和除法中，分配律 允许我们改变乘数或除数 的组合方式，而不改变结 果。
分配律的数学表示
(a + b) × c = a × c + b × c 或 a ÷ (b + c) = a ÷ b - a ÷ c。
03 运算顺序理解
先乘除后加减
乘法和除法在加法和减法之前 进行，这是数学运算的基本顺 序。
有括号先算括号里的
括号内的运算具有最高优先级， 应首先计算括号内的表达式。
例如，在表达式"(2+3)*4"中， 应先计算括号内的加法运算
"2+3=5"，然后再与4进行乘法 运算"5*4=20"。
有括号先算括号里的规则确保了 数学表达式的精确计算，避免了
优先级混淆。
04 综合练习与解答
练习题一：基础四则运算
除法
掌握除法的试商方法，能够准确 计算两位数、三位数甚至更多位 数的除法。
练习题二：运算定律应用
总结词
理解并能够应用四则运算中的基本定律， 如加法交换律、乘法交换律等，简化计算 过程。
乘法结合律
掌握乘法结合律的原理，能够在计算中灵 活运用，如$(a×b)×c=a×(b×c)$。
加法交换律
人教版小学四年级数学下册总复习知识点 四则运算 1
人教版小学四年级数学下册总复习知识点四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里 如果只有加、减法或者只有乘、除法 都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里 有乘、除法和加、减法、要先算乘除法 再算加减法。
4、算式有括号 要先算括号里面的 再算括号外面的 括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算1、“0”不能做除数字母表示 a÷0错误2、一个数加上0还得原数字母表示 a 0= a 3、一个数减去0还得原数字母表示 a 0= a 4、被减数等于减数 差是0字母表示 a a = 0 5、一个数和0相乘 仍得0字母表示 a×0= 0 6、0除以任何非0的数 还得0字母表示 0÷a a≠0 = 0 7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.位置与方向1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
2、比例尺、角的画法和度量 注意 1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
(观测点的确定)3、3、简单路线图的绘制。
4、4 地图的三要素 图例、方向、比例尺。
5、5 确定方向时 A、先确定观测点6、1 从那里出发 那里就是观测点。
7、2 “在”字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向。
例如 ①东偏南25° 标25°的那个角就靠近东 ②西偏北35° 标35°的那个角就靠近西8、 6 描述路线和绘路线图时 只有一条线 所作的线是首尾相连的。
9、 7 常用的八个方位 东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
10、运算定律及简便运算11、一、加法运算定律12、1、加法交换律 两个数相加 交换加数的位置 和不变。
a+b=b+a13、 2、加法结合律 三个数相加 可以先把前两个数相加 再加上第三个数 或者先把后两个数相加 再加上第一个数 和不变。
总复习数与运算(四则运算及运算定律)
乘法交换律是基本的数学运算定律之一，表示在乘法运算中，无论乘数的位置如何排列，其积都是相同的。例如，4 × 5 = 5 × 4，即乘数的位置可以互换，积保持不变。
乘法交换律
乘法结合律是指乘法运算中，乘数的组合方式可以改变，积不变。
总结词
乘法结合律也是基本的数学运算定律之一，表示在乘法运算中，无论乘数如何组合，其积都是相同的。例如，(4 × 5) × 2 = 4 × (5 × 2)，即乘数的组合方式可以改变，积保持不变。
交换律
指在四则运算中，一个数与另外两个数的和或差相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后再相加或相减。
总结词
分配律是指在四则运算中，一个数与另外两个数的和或差相乘，结果等于这个数分别与这两个数相乘后再相加或相减。例如，在乘法中，如果有一个数a、b和c，那么a乘以(b+c)等于a乘以b加上a乘以c。
详细描述
Hale Waihona Puke 分配律05运算技巧
总结词
凑整法是一种通过调整运算次序或数字组合，使计算过程简化、结果更易得出的方法。
要点一
要点二
详细描述
凑整法利用了数字的特性，将复杂的运算式转化为简单的形式，从而快速得出结果。例如，在加法中，可以将数字按照凑整的原则进行分组，使得计算过程更加简便。
凑整法
总结词
分组法是一种将复杂问题分解为若干个简单子问题，然后分别解决的方法。
总复习数与运算(四则运算及运算定律)
contents
目录
四则运算 运算定律 运算顺序 运算性质 运算技巧
01
四则运算
详细描述
结合律是指三个或更多数相加时，加数的分组方式不会改变加法的结果。例如，对于任意三个数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
总复习 数的运算(四则运算及运算定律)课件
第 一 单 元 ： 四 则 运 算
减法的意义和各 部分间的关系
乘法的意义和各 部分间的关系
除法的意义和各 部分间的关系 四则混合运算的 顺序 有关“0”的 运算
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
积＝因数×因数；因数＝积÷另一个因数。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 商＝被除数÷除数；除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数。 1. 在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往 右依次计算；如果有乘、除法，又有加、减法，先乘、除后加、减。 2. 在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘， 仍得0；0除以一个非0的数，还得0。（0不能做除数）
一、知识梳理
我用树状图的方式整理了第三单元运算定律的知识点。
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法 第 三 单 元 ： 运 算 定 律 加法运算定律 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 减法 减法的运算性质：a－b－c＝a－（b＋c） 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法 乘法运算定律 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 除法 除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）
乘法结合律
（4）（125＋70）×8＝8× 125 ＋8× 70 （5）（b＋20）×3＝ b × 3 ＋ 20 × 3
乘法分配律
乘法分配律
二、基础练习
2. 根据加、减、乘、除法各部分间的关系，分别写出另外 两个算式。
54＋38＝92
92－54＝38
92－38＝54 1890÷63＝30 1890÷30＝63
75－29＝46
数的运算(六年级数学总复习)
与1有关的运算
乘法：a×1＝a，1×a＝a，a×
1 a
＝1（a≠0）
除法：a÷1＝a, 1÷a＝ 1 ，a÷a＝1（a≠0） a
估算过程中取近似数的方法
1.“四舍五入”法：取近似值时，要保留到哪一位，就看它的后一位， 如果后一位上的数小于5，就把它直接舍去；如果后一位上的数大于或等 于5，也要舍去，但同时要向前一位进1.
两个数的积是540，一个因数不变， 另一个因数除以3，则积是（ 180 ）； 两个数的商是28，若被除数和除数 同时扩大5倍，则商是（ 28 ）
如果除数乘3，被除数（也乘3）， 商不变。
两个数相除商是40，如果除数除以2， 被除数不变，商是（ 80 ）。
若 ÷ =8， 那么（ ×4）÷ =（ 32 ）。
2、除数乘或除以几（0除外）， 商反而除以或乘几,被除数不变.
3、被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
你能根据24×25=600， 写出下面算式的结果吗？ 48×25= 1200 24×75= 1800
12×25= 300 8×25= 200
12×50= 600 48×50= 2400
1.没有括号的：
四则混合运算的顺序
（1）只有加法和减法或只有乘法和除法，从左到右依次
计算。
（2）既有加减法又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。
2.有括号的： 先算括号里面的，再算括号外面的。
运算定律：
名称
用字母表示
加法交换律 a+b= b+a
加法结合律 (a+b)+c= a+(b+c)
乘法交换律 a×b= b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×( b×c) 乘法分配律 (a＋b)×c= ac＋bc
数的运算(总复习)
× × × ×
）
0.48 ÷0.3× 0.2+0.18 在适当的位置添上括号， 在适当的位置添上括号，使算式的运算 顺序符合下面的要求： 顺序符合下面的要求： ①乘法 ②除法 ③加法
（ 0.48 ÷ 0.3× 0.2）+0.18
①加法
②乘法
③除法
（ 0.48 ÷ 0.3× 0.2+0.18）
合理计算 4.6 ×5.2 +4.6 ×4.8
三、整数乘法： 整数乘法： 246× 246×305= 75030 先用一个因数每一位上的数分 别去乘另一个因数各个数位上的数， 别去乘另一个因数各个数位上的数， 用因数哪一位上的数去乘， 用因数哪一位上的数去乘，乘得的 数的末尾就对齐哪一位， 数的末尾就对齐哪一位，然后把各 次乘得的数加起来。 次乘得的数加起来。
1 7.2 ×4+2.8÷ 4
4 10 7
4 - ( 7 +0.85)
125 ×88 2 3 7 5 2 + + 99 8 8
3.8×99+ 3.8 ×
560÷16÷5 ÷ ÷
1 4.5+5.5 × ÷2 5
1 19
18 ÷ 0.125 ×8
7 6 ×12.5×8× × × 3 7
286％×2 .5 ＋ 2.86×6.5＋2.86 ％ × ＋
小数乘法： 小数乘法： 0.012× 0.012×1.4= 0.0168 先按照整数乘法的计算法则 算出积， 算出积，再看因数中共有几位小 就从积的右边起数出几位， 数，就从积的右边起数出几位， 点上小数点；如果位数不够， 点上小数点；如果位数不够，就 补足。 用“0”补足。 补足
3.38÷52=0.065
小学数学总复习数的运算整理提纲
4、解方程的方法。
。 主要应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程
三、比和比例 1、比和比例的意义与性质 意义：两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。 各部分名称：0.9 ： 0.6 = 1.5
前项 后项 比值
5 ： 6 = 20 ： 24
内项
（4）A、整数乘法的意义：求几个相同加数和的简 便运算。 B、小数乘法的意义：小数乘以整数的意义与整数乘 法的意义相同;一个数乘以小数，就是求这个数的十 分之几、百分之几……是多少 ？ C、分数乘法的意义：分数乘以整数的意义与整数乘 法的意义相同;一个数乘以分数，就是求这个数的几
分之几是多少 。
2、四则运算的法则 A、整数、小数 加减法：数位对齐（个位对齐或小数点对齐） 4-0.02 竖式计算 乘法：末位对齐（末尾0除外） 1.02×0.4 竖式计算 320×400 除法：除数必须化为正整数才能进行计算 0.423÷1.5=（4.23÷15） 竖式计算 B、分数（结果能约分的必须要约分－－分子和分 母为互质数，即化为最简分数 ） 加减法：必须是同分母分数才能直接进行计算 乘法：分子乘分子，分母乘分母。 除法：乘以除数的倒数
（22）1300÷25 =13×(100÷25) =13×4 =52
=(1300×4)÷(25×4)
=5200÷100 =52
（23）（0.8×99+0.8）×
=[0.8×(99+1)]×
1 25
1 25
=0.8×(100×
1 25
)
=0.8×4
=3.2
（24）2830+450÷25×4
=2830+18×4
⒆44×25
北师大版小学数学《数的运算》总复习教案
北师大版小学数学《数的运算》总复习教案第一章：数的运算概述教学目标：1. 理解数的运算的概念和意义。
2. 掌握数的运算的基本原则和方法。
3. 能够运用数的运算解决实际问题。
教学内容：1. 数的运算的定义和分类。
2. 数的运算的基本原则：加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3. 数的运算的方法：竖式计算、口算、估算等。
教学活动：1. 引导学生回顾数的运算的概念和意义，通过实例让学生理解数的运算的应用。
2. 讲解数的运算的基本原则，让学生通过练习题目的形式来巩固和理解。
3. 教授数的运算的方法，让学生通过实际操作和练习来掌握。
作业布置：1. 完成练习题目，巩固数的运算的概念和意义。
2. 练习数的运算的基本原则，提高运算速度和准确性。
3. 运用数的运算的方法解决实际问题，培养学生的应用能力。
第二章：加法和减法运算教学目标：1. 掌握加法和减法运算的规则和方法。
2. 能够正确进行加法和减法运算。
3. 能够解决实际问题中的加法和减法运算。
教学内容：1. 加法运算的规则和方法。
2. 减法运算的规则和方法。
3. 加法和减法运算的实际应用。
教学活动：1. 讲解加法运算的规则和方法，通过示例和练习让学生掌握。
2. 讲解减法运算的规则和方法，通过示例和练习让学生掌握。
3. 结合实际问题，让学生运用加法和减法运算解决实际问题。
作业布置：1. 完成加法和减法运算的练习题目，提高运算速度和准确性。
2. 解决实际问题中的加法和减法运算，培养学生的应用能力。
第三章：乘法和除法运算教学目标：1. 掌握乘法和除法运算的规则和方法。
2. 能够正确进行乘法和除法运算。
3. 能够解决实际问题中的乘法和除法运算。
教学内容：1. 乘法运算的规则和方法。
2. 除法运算的规则和方法。
3. 乘法和除法运算的实际应用。
教学活动：1. 讲解乘法运算的规则和方法，通过示例和练习让学生掌握。
2. 讲解除法运算的规则和方法，通过示例和练习让学生掌握。
3. 结合实际问题，让学生运用乘法和除法运算解决实际问题。
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乘法的结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变。用字 母表示为：（a×b）×c=a×（b×c） 规则： 运用小括号改变运算顺序， 让一些数据相乘可以直接口算出来，使 计算变得简便。 如： 25×19×4 运用乘法交换律， 交换19和4的位置 = （25×4）×19 让25与4结合，可以直接口 =100×19 算出结果得到一个整百数 =1900
如：987－36－64 =987－（36＋64） =987－100 =887
除法的运算性质
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一个数连续除以两个非零的数，等于这 个数除以这两个数的积。用字母表示为： a÷b÷c=a÷（b×c）
商不变的性质
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被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数（0除外），商不变。 如：1.3÷2.5 =（1.3×10）÷（2.5×10）= 20
3 ÷6 4
= 8× 1
9 4
1
8 ÷4 2 9
2 9
=
2、判断： （1）分数除法的意义与整数除法 的意义完全相同。（ √ ） （2） 5
5 1 ÷2= × （√ ） 6 6 2 5 ×2= 5 1 （3) × （× ） 6 6 2
5 5 ÷1= × （4) 6 6
（3）一个正方形的周长是 米， 10 它的边长是多少米？
3 7 3 （1） ÷ 4 （2） 20 ÷ 6 （3） 10 ÷ 4 5 13 7 1 3 ×1 1 = = 10 × 4 = 20 × 6 4 5 2 3 1 7 = = = 20 40 40
5、动脑筋 如果 a是一个不等于0的自然数， 1 （1） ÷a 等于多少？ 31 （2） ÷3等于多少？ a （3）你能用一个具体的数检验上面 的结果吗？
几分之几是多少。
（？ ）×3 = 6 6÷ 3 = 2
被除数÷ 除数 = 商 商×除数=被除数 2× 3 = 6 被除数÷商=除数 6÷2=3
除法是乘 法的逆运 算
除法： 已知两个因数的积与其中的 一个因数，求另一个因数的运算。
复习四则运算法则 列竖式计算 67.24+108.9 0.012×1.4 49÷1.4 70.43-8.285 3.38÷52
小数加减法： 1、先把相同数位上 的数字对齐（也就 ＋ 1 0 8 . 9 是把小数点对齐）。 1 7 6 . 1 4 2、再按照整数加 7 0 . 4 30 减法计算。 8 . 2 8 5 3、得数的小数点 － 要同加数、被减 6 2. 1 4 5 数减数对齐。 6 7 . 2 4
0.012×1.4= 0.0168 小数乘法： 先按照整数乘 0 . 0 1 2 法的计算法则算出 1.4 × 积，再看因数中共 4 8 有几位小数，就从 1 2 积的右边起数出几 0.0 1 6 8 位，点上小数点； 如果位数不够，就 用“0”补足。
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在计算的时候，容易把乘法结合律与乘法分配律 混淆，下面来对比一下找出它们的区别 分解出来的两个
2.5×3.6 =2.5×（4×0.9） =（2.5×4）× 0.9 =10×0.9 结合律里面 全部是相乘 =9 的关系
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分解出来的两 个数是相乘的 关系
125×81 =125×（80＋1） =125×8＋125×1 =1000＋125 =1125
3 ÷6 4
8 ÷4 9
练习： 9 1、 ÷3 10 2
6 ×1 = 3 7
2 = 7
1
3 ÷2 8
3 1 =8 × 2 3 = 16
3 × 1 = 4 5 3 = 20
3 ÷6 4
8 ÷4 9
练习： 9 1、 ÷3 10 2
6 ×1 = 3 7
2 = 7
1
3 ÷2 8
3 1 =8 × 2 3 = 16
（1） 3
3 4、（1）把 平均分成4份，每 5 份是多少？ 3 （2）什么数乘6等于 ？ 20 7
（3）一个正方形的周长是 米， 10 它的边长是多少米？
3 3 （1） ÷ 4 （2） 20 ÷ 6 5 13 3 ×1 1 = = 20 × 6 4 5 2 3 1 = = 20 40
3 4、（1）把 平均分成4份，每 5 份是多少？ 3 （2）什么数乘6等于 ？ 20 7
口算
25 ＋ 75 = 100 0.2 + 0.3 = 0.5 加数 +加数 = 和 和－一个加数＝另一个加数 0.5 － 0.2 0.5 － 0.3 = 0.3 = 0.2
1 1 5 + =一 2 3 6
加法： 把两个数合并成一 个数的运算，叫做加法。
（？ ）+0.3=0.5 0.5 － 0.3 = 0.2
3.38÷52= 0.065
先按照整数除 法的法则去除，商 的小数点要和被除 数的小数点对齐； 如果除到被除数的 末尾仍有余数，就 在余数后面添“0”， 再继续除。 0. 0 6 5 52 3.3 8 0 3 1 2 2 60 2 6 0
0
除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的 49÷1.4= 35 小数点，使它变成 3 5 整数，被除数的小1.4 4 9 0 数点也向右移动几 4 2 位（位数不够的补 7 0 “0”），然后按 7 0 照除数是整数的 0 除法法则进行计算。
乘法分配律
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一个数与两个数的和（或差）相乘， 等于把这个数分别与这两个数相乘，然 后把所得的积相加（或相减）。用字母 表示为：（a±b）×c=ac±bc 规则：让括号里面的数分别与外面的这 个因数相乘，括号里面是加法，就把分 别乘得的积相加，括号里面是减法，就 把分别乘得的积相减。
乘法分配律主要分五种：
四、把比整百数大几的数看作整百数加几
发现102比100大2 78×102 把102看作100＋2 =78×（100+2） 根据乘法分配律完成计算 =78×100+78×2 =7800+156 =7956
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五、把比整百整十数少几的数，看作整百整 十数减几
发现98比100少2 42×98 把98看作100－2 =42×（100－2） 根据乘法分配律完成计算 =42×100－42×2 =4200－84 =4116
1
3 5
÷8 = ÷ 3 7 =
1
3 5 6
× ×
1
8 7
=
1
24 35
6
3
=
18
练习： 9 1、 ÷3 3 10
9 ×1 = 3 10
3 = 10
1
3 ÷2 8
3 ÷6 4
8 ÷4 9
练习： 9 1、 ÷3 10 2
6 ×1 = 3 7
2 = 7
1
3 ÷2 8
3 1 =8 × 2 3 = 16
分数运算法则
分数加减法法则： 同分母分数加减法计算 方法: 同分母分数相加减， 只把分子相加减，分母不变。 2 3 2+3 5 ＋ = = 7 7 7 7 4 1 7－4 3 7 － = = = 15 15 5 15 15
异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分 母分数加减法的的法则进行 计算。 7 5×3 7×2 15+14 29 5 ＋ = ＋ = = 6 9 6×3 9×2 18 18
你知道下面各式表示什么意义？
（1）25×4 0.32×4 1 － ×4 8
（2）25×0.2 0.32×0.2 1 － ×0.2 8 1 （3）25×－ 5 1 0.32× － 5 1 1 －× － 8 5
一个数×整数
一个数×小数
一个数×分数
1、一个数×整数： 求几个相同加
乘 法 的 意 义
数和的简便运算叫做乘法。 2、一个数×小数： 就是求这个数的 十分之几、百分之几、千分之几… 是多少。 就是求这个数的 3、一个数×分数：
•
数是相加或减的 关系
分配律是把分 别乘得的积相 加或相减
练习
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25×7×4×3
125×（8＋80）
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28×18－8×28
69×102
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99×99＋99
5/7×6＋5/7
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85×98
128×88
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237×138－237×23－237×15
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79×25＋22×25－25
减法的运算性质
•
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一个数连续减去两个数，等于这个数减 去这两个数的和。用字母表示为： a－b－c=a－（b＋c）
乘法结合律的变式：
典型例题： 看到25要想到4，看到125要想到8 • 25×32×125 而32恰好可以分解成4×8 =25×（4×8）×125 =（25×4）×（125×8） 让4与25结合，8与125结合 =100×1000 乘法的结合律要善于发现特殊数据， =100000
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比如25，125，50等。还要善于自己制造 数据与特殊数据进行结合，直接口 算出结果，达到简便的效果。
运算定律与简便运算
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加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和 不变。用字母表示为：a＋b=b＋a 加法的结合律： 三个数相加，先把前面两个数相加， 或者先把后面两个数相加，和不变。用 字母表示为： （a＋b）＋c = a＋（b＋c）
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乘法交换律： 两个数相乘，交换因数和位置，积 不变。用字母表示为：a×b=b×a 在乘法里面，有几组特殊而常用的 数据：25×4=100 25×2=50 24×5=120 20×5=100 40×5=200 60×5=300 80×5=400 125×8=1000 125×4=500 ……. 这几组数据可以帮助我们更好地运 用运算定律
36×34＋36×66 =36×（34＋66） =36×100 =3600
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发现相同因数36 让36单独存在，把34和66相加
三、把某一个因数看作乘以1