人教A版数学高二选修2-3第一章《计数原理》综合检测

每班2个，有C 26种分法；(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个．由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，因此是排列问题，共有
A 26种分法；(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有C 16·C 25种分
法；(5)分给四个班，每班1个，共有C 46种分法．
故共有N ＝C 16＋C 26＋A 26＋C 16·C 25＋C 46
＝126种分配方法． 解法二：该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球)．这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法．这10个球之间(不含两端)共有9个空位，现在要在这9个位子中放进5块隔板，共有N ＝C 59＝126种放法．
故共有126种分配方法． 22．(本题满分12分)已知⎝
⎛⎭⎪⎫3a －3a n (n ∈N *)的展开式的各项系数之和等于⎝
⎛⎭⎪⎫
43b －
15b 5的展开式中的常数项，求
⎝ ⎛⎭
⎪⎫3a －3a n
的展开式中a －1项的二项式系数． 对于⎝
⎛⎭⎪⎫43b －15b 5
：T r ＋1＝C r 5(43b )5－r ⎝⎛⎭⎫－15b r ＝C r 5·(－1)r ·45－r ·.若T r ＋1为常数项，则10－5r
＝0，所以r ＝2，此时得常数项为T 3＝C 25·(－1)2·43·5－1＝27.令a ＝1，得⎝
⎛⎭
⎪⎫3a －3a n
展开式的各项系数之和为2n .由题意知2n ＝27，所以n ＝7.对于⎝
⎛⎭
⎪⎫3a －3a 7：T r ＋1＝C r 7⎝⎛⎭⎫3a 7－r ·(－3a )r ＝C r 7·(－1)r ·.若T r ＋1为a －1
项，则5r －216＝－1，所以r ＝3.所以⎝ ⎛⎭
⎪⎫
3a －3a n 的展开式中a －1项的二项式系数为C 37＝35.。