甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试理科数学试题(2)

一、单选题

二、多选题1. 在复平面内，复数z 对应的点的坐标为，则（ ）

A

．B

．C

．D

．

2. 下图是一组实验数据得到的散点图，以下函数中适合作为y 与x 的回归方程的是（

）

A

．

B

．C

．D

．

3. 已知

，（ ）

A

．B

．C ．－1D

．

4. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为

A

．

B

．C

．D

．

5. 关于函数

有下列四个结论：①是奇函数；②

是周期函数；③，；④

在区间

内单调递增.其中所有正确结论的序号是（ ）

A ．①②

B ．②③④

C ．①③④

D ．①②④

6.

学校从高一名男数学老师和名女数学老师中选派人，担任本次模拟考试数学阅卷任务，则在选派的

人中至少有名男老师的条件下，有名女老师的概率为（ ）

A

．B

．C

．D

．

7.

已知实数

，且，则行列式的

A ．最小值是2B

．最小值是C ．最大值是2D

．最大值是

8. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石.简单

来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数

的是（ ）A

．

B

．C

．

D

．

9. 某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样法抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

E ．5

10. 已知（），下面结论正确的是（ ）A ．若

，，且的最小值为

，则

B ．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y 轴对称

C ．若在上恰有7个零点，则

的取值范围是

甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试理科数学试题(2)

甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试理科数学试题(2)

三、填空题四、解答题D ．若在上单调递增，则

的取值范围是

11. 如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于

，的动点，则下列结论正确的是（

）

A

．与底面所成角为45°

B ．圆锥

的表面积为

C

．

的取值范围是

D ．若点为弧

的中点，则二面角

的平面角大小为45°12. 若非空集合满足：，则（ ）

A

．

B

．C

．

D

．

13. 在棱长为6

的正方体中，，分别为，

的中点，则三棱锥外接球的表面积为_______．14. 设f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间[－2，0)∪(0，2]上，f (x )＝则f (2019)＝________.15.

已知双曲线的渐近线与圆

有交点，若连接所有交点的线段围成的几何图形的面积为16，则的

值是________.

16. 已知椭圆C 的焦点，且长轴长为6，设直线交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标17.

设数列

的前n 项和为，已知.(1)求数列

的通项公式；(2)已知数列

是等差数列，且，.

设

，求数列的前

项和

.18. 如图，在四棱锥

中，平面，底面为正方形，为的中点

.

(1)

求证：平面；(2)

若

，，求三棱锥的体积

19. 已知关于不等式的解集为或．(1)求

值；(2)当

，且满足时，求的最小值．

20. 已知椭圆

：的左、右焦点分别为，，点在

上，

，，为直线上关于轴

对称的两个动点，直线，与的另一个交点分别为，.

(1)求的标准方程；

(2)为坐标原点，求面积的最大值.

21. 如图所示，在梯形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，且平面ABCD，．

(1)求证：平面BCF；

(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为．