2020《复习方案》高考物理人教版一轮复习讲义：选修3-4 第2讲 机械波 Word版含答案

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第2讲机械波
考点1 波的形成与传播
1．波的形成:机械振动在介质中传播形成机械波．
2．波的传播规律
（1)当介质中有机械波传播时，质点本身并不随波迁移，只是在平衡位置附近往复运动，机械波向外传播的只是机械振动这种运动形式．
（2)波在传播振动这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去．波是传递能量的一种重要方式．
(3)波从一种介质进入另一种介质,由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．
(4）振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝错误!＝λf.
1．如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d。

质点1开始振动时速度
方向竖直向上,振动由此开始向右传播．经过时间t,前13个质点第一次形成如图乙所示的波形．关于该波的周期与波长说法正确的是（ D )
A。

错误!t，9d B。

错误!t,8d
C.t
2
，9d D.错误!，8d
解析：根据振动的周期性和波的传播特点可知,质点13此时的振动方向向下，而波源的起振方向向上,所以从质点13算起，需要再经错误!时间振动的方向才能向上，即与波源的起振方向相同，图上还有半个波长的波没有画出，设周期为T，则t＝错误!T＋错误!＝2T,即T＝错误!;相邻波峰（或波谷)间的距离等于波长,由题意知波长为8d，故D正确．2．（2019·福建泉州检测）（多选）如图甲所示，沿波的传播方向上有间距均为0.1 m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，t＝0时刻振源a从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，其运动图象如图乙所示，形成的简谐横波以0.1 m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是( ABE ）
A．这列波的周期为4 s
B．0~4 s时间内质点b运动路程为6 cm
C．4~5 s时间内质点c的加速度在减小
D．6 s时质点e的振动方向沿y轴正方向
E．质点d起振后的运动方向始终与质点b的运动方向相反
解析:
由图乙可知振源a的振动周期T＝4 s，则这列波的周期为4 s，A选项正确；因b点距振源的距离为0.1 m,错误!＝1 s，则在t＝1 s时b质点才开始振动，则0～4 s时间内质点b实际只振了3 s,运动路程为s＝A×3＝6 cm，B选项正确；波长λ＝vT＝0。

1×4 m＝0.4 m,结合图乙画出t＝4 s 时的波形图如图所示,则知4~5 s时间内质点c由平衡位置向y轴负方向振动，加速度在增大，C选项错误；质点e距
振源的距离为0.4 m,
0。

4 m
0。

1 m/s
＝4 s，则知在t＝4 s时质点
e才开始振动，其由平衡位置向上振动，再经2 s＝1
2
T，在t
＝6 s时质点e的振动方向沿y轴负方向，D选项错误；质点d和质点b相差半个波长，所以质点d起振后的运动方向始终与质点b的运动方向相反，E选项正确．
机械振动和机械波的联系
(1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
（2)介质中每个质点都做受迫振动，因此,任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
考点2 波动图象
1．波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．如图所示．
2．图象的应用
(1）直接读取振幅A和波长λ,以及该时刻各质点的位移．
(2）确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
1．(多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T.在t＝0时的波形如图所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为y P＝2 cm，y Q＝－2 cm，下列说法中正确的是( ABE )
A．P点的振动形式传到Q点需要T 2
B．P、Q在振动过程中，位移的大小总相等
C．在5T
4
内，P点通过的路程为20 cm
D．经过错误!，Q点回到平衡位置
E．在相等时间内,P、Q两点通过的路程相等
解析：由图看出,P、Q两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长,因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P点的振动形式传到Q点需要半个周期错误!，P、Q两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总是相等，故A、B正确．若图示时刻P点在平衡位置或最大位移处，在错误!T内，P点通过的路程为：s＝5A＝5×4 cm＝20 cm，而实际上图示时刻,P点不在平衡位置或最
大位移处，所以在5
4
T内，P点通过的路程不是20 cm,故C
错误．图示时刻，Q点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到波谷的时间大于错误!，再从波谷运动到平衡位置的
时间为T
4
,所以经过错误!T，Q点没有回到平衡位置，故D错
误．由于P、Q两点的振动步调总是相反，所以在相等时间内，P、Q两点通过的路程相等，故E正确．
2．（2019·天津河东一模）一简谐横波沿着x轴正方向在弹性绳上传播,振源的周期为0.4 s，波的振幅为0.4 m，在t0时刻的波形如图所示，则在t0＋0。

2 s时( B ）
A．质点P正处于波谷
B．质点P正经过平衡位置向上运动
C．质点Q通过的总路程为1。

2 m
D．质点M正处于波峰
解析：因0.2 s＝错误!，则知t＝t0＋0。

2 s时质点P正处于平衡位置,再根据波的传播方向可以知道,质点P正向上运动，故A错误，B正确．由图可知波长λ＝4 m,波速v＝错误!＝错误! m/s＝10 m/s，波传播到Q点所需的时间为错误!＝0.1 s，则在t0＋0。

2 s时质点Q已经振动了0.1 s＝错误!T，通过的总路程s＝A＝0。

4 m，故C错误．波传播到M点所需的时间为错误!＝0.2 s,则在t0＋0.2 s时波刚传播到质点M处，此时质点M仍处在平衡位置,故D错误．
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
考点3 振动图象和波动图象的综合应用
(1)振动周期、振幅（1）波长、振幅
（2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t ＝错误! s时的波形图如图（a）所示,P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求
（1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
[审题指导] （1)由（a)图可得波长，由(b）图可得波的周期，可求波速．
（2)由(b)图知t＝错误! s时Q点经过平衡位置向上振动，可判断波的传播方向．
(3）t＝0时，Q点经过平衡位置向上振动，经过错误! s，其运动状态传播至P点，可求出PQ间距离．
【解析】(1)由图(a)可以看出,该波的波长为λ＝36 cm①
由图(b)可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝错误!＝18 cm/s③
由图（b)知，当t＝错误! s时，质点Q向上运动，结合
图（a）可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为x P、x Q.由图（a)知，x＝0处y＝－错误!＝A sin(－30°），因此x P＝错误!λ＝3 cm ④
由图（b)知,在t＝0时质点Q处于平衡位置，经Δt＝错误! s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此及③式有x Q－x P＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得,质点Q的平衡位置的x坐标为x Q＝9 cm⑥【答案】(1)18 cm/s 沿x轴负方向传播
(2）x Q＝9 cm
1．(2019·河北唐山模拟）一列简谐横波以10 m/s的速度沿x轴正方向传播，t＝0时刻这列波的波形如右图所示．则a质点的振动图象为( D ）
解析：简谐横波沿x轴正方向传播，可判断出t＝0时刻a质点的振动方向沿y轴负方向，其振动图象应为正弦图
形．由图可知λ＝4 m，则该波的周期为T＝错误!＝错误! s＝0。

4 s，故D正确．
2．(2019·辽宁大连测试）(多选）一列简谐横波沿x 轴正方向传播,在x＝8 m处质点的振动图象如图1所示，在x＝11 m处质点的振动图象如图2所示．下列说法正确的是（ABD ）
A．该波的周期为8 s
B．x＝8 m处的质点在平衡位置向上振动时,x＝11 m处的质点在波峰
C．在0~1 s内，x＝8 m处和x＝11 m处的质点通过的路程均为2 cm
D．该波从x＝8 m处传到x＝11 m处可能用时6 s
E．该波的波长可能为12 m
解析：由图可知，该波的周期为8 s，故A正确；简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝8 m处的质点在平衡位置向y 轴正方向振动时,易知x＝11 m处的质点在波峰，故B正确;x ＝8 m处的质点的位移与时间关系为y＝4sin错误! cm，在t
＝0时位移为－4 cm,在t＝1 s时位移为－2错误! cm，所以x ＝8 m处的质点在0～1 s内通过的路程为(4－2错误!） cm，x＝11 m处的质点的位移与时间关系为y＝4sin错误!t cm，在t＝0的位移为0 cm,在t＝1 s时位移为2错误! cm，所以x ＝11 m处的质点在0～1 s内通过的路程为2错误! cm,故C错误;简谐横波沿x轴正方向传播，由图可知，t＝0时刻，x ＝8 m处质点位于波谷，x＝11 m处在t＝6 s时刻才位于波谷，时间相差Δt＝错误!T＝错误!×8 s,当n＝1时，Δt＝6 s，故D正确；结合波形得Δx＝x2－x1＝错误!λ(n＝0,1，2,…），解得λ＝错误! m(n＝0,1,2，…），所以波长不可能为12 m,故E错误．
“一分、一看、二找”巧解振动和波动图象问题(1）分清振动图象与波动图象．此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．
(2）看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．
(3)找准波动图象对应的时刻．
(4)找准振动图象对应的质点．
考点4 波的多解问题
1．形成波动问题多解的主要因素
(1）周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
（2）双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
(3）波形的隐含性形成多解
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样,波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt（n＝0，1,2,…）;若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n ＝0,1，2，…)．
考向1 波的周期性形成多解
（2018·全国卷Ⅲ）（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0。

20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20 s．下列说法
正确的是（)
A．波速为0。

40 m/s
B．波长为0。

08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0。

70 s时位于波谷
D．x＝0。

08 m的质点在t＝0。

12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0。

80 m/s，则它在该介质中的波长为0。

32 m
[审题指导] (1)由图可直接得到波长；
(2)由于周期大于0。

2 s，所以在0。

2 s内波传播的距离小于一个波长．
【解析】本题考查机械振动和机械波的综合应用．由图象可知,该波的波长λ＝16 cm＝0.16 m,选项B错误；Δt
＝nT＋1
2
T（n＝0,1,2，…),可得T＝错误!>0。

20 s，即错误!>0.20
s,解得n＝0，T＝0.40 s，波速v＝错误!＝错误! m/s＝0。

40 m/s，选项A正确；Δt1＝0。

70 s＝T＋错误!T，即从t＝0时刻开始到t＝0。

70 s时刻,x＝0.08 m的质点振动了T＋错误!T，则可知t＝0。

70 s时，该质点位于波谷，选项C正确；Δt2＝0。

12 s＝错误!T〈错误!T，则x＝0.08 m的质点在t＝0。

12 s时位于平衡位置和波峰之间的某一位置，选项D错误；机械波传入另一介质中，其周期不变，则波长λ′＝v′T＝
0.32 m,选项E正确．
【答案】ACE
3．（2018·北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（ B )
A．0。

60 mB．0.30 m
C．0。

20 mD．0.15 m
解析：本题考查机械波的相关知识．由题意知，P位于波峰时,Q位于波谷，故两点平衡位置间距0。

15 m＝错误!＋nλ(n＝0，1，2，…）,所以波长λ＝错误! m（n＝0，1,2，…），当n＝0时，λ＝0.30 m,故选项B正确．
考向2 波的双向性及周期性形成多解
（多选)如图所示，一列简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为t＝0时刻的波形图，虚线b为t＝0.5 s时刻的波形图,虚线b与x轴交点P的横坐标为x P＝1 m．下列说法正确的是（）
A．t＝0时刻P质点的位移为5 cm
B．这列波的传播速度大小可能为30 m/s
C．这列波的波源振动频率可能为2.5 Hz
D．t＝1。

5 s时刻P点一定处于波谷位置
【解析】因x P＝1 m＝错误!,则由数学知识可知，t＝0时刻P质点的位移为y＝10sin45° cm＝5错误! cm，选项A 错误;若波向右传播，则波速v＝错误!＝错误! m/s＝（16n＋2) m/s（n＝0,1,2，…)；若波向左传播，则波速v＝错误!＝错误! m/s＝（16n＋14） m/s（n＝0,1,2,…),可知v＝30 m/s符合要求，选项B正确；若波向右传播，波的频率为f＝错误!＝错误! Hz＝（2n＋0。

25） Hz（n＝0，1,2，…)；若波向左传播，波的频率为f＝错误!＝错误! Hz＝(2n＋1。

75） Hz(n＝0,1,2，…)，可知频率不可能为2.5 Hz，选项C错误；t＝1。

5 s时刻也就是从虚线波位置再传播1 s,即虚线波形向右移动2×错误!λ或向左移动2×错误!λ(两式中n＝0,1，2，…),可知t＝1。

5 s时P点一定处于波谷位置，选项D正确．【答案】BD
4．(2019·上海松江质检）一列简谐横波沿x轴传播，
a、b为x轴上的两质点,平衡位置分别为x＝0，x＝x b（x b〉
0)．a点的振动规律如图所示．已知波速为v＝1 m/s，在t ＝0时b的位移为0。

05 m，则下列判断正确的是（ C ）
A．从t＝0时刻起的2 s内，a质点随波迁移了2 m
B．t＝0.5 s时,质点a的位移为0。

05 m
C．若波沿x轴正向传播，则可能x b＝0.5 m
D．若波沿x轴负向传播,则可能x b＝2.5 m
解析：本题考查机械波的产生和传播，正确理解波的传播方向与质点振动方向的关系,合理运用波长波速公式即可．注意多解情况．在波传播过程中，各质点在自己的平衡位置附近振动,并不随波传播，故A错误；由图可知,t＝0.5 s时，质点a的位移为－0.05 m，故B错误；根据图象可知该波的周期为2 s,已知波速为v＝1 m/s,则波长：λ＝vT＝1×2 m＝2 m；由图可知，在t＝0时刻a位于平衡位置而且振动的方向向下,而在t＝0时b的位移为0。

05 m，位于正的最大位移处,可知若波沿x轴正向传播，则b与a之间的距离x b＝错误!λ（n＝0，1，2,3，…）,n＝0时，x b＝0。

5 m,故C正确；结合C项分析，x b′＝（n＋错误!)λ，则不可能
x b′＝0.5 m,故D错误．
波的多解问题的思路
（1)先考虑波传播的“双向性”，例如，nT＋错误!T时刻向右传播的波形和nT＋错误!T时刻向左传播的波形相同．
(2)再考虑波的周期性，若已知一段时间，就要找出与周期的关系,写成t＝nT＋Δt(Δt〈T);若已知一段距离,就要找出与波长的关系，写成x＝nλ＋Δx(Δx〈λ）．（3）最后注意一些限制条件．
考点5 波的干涉和衍射多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。

（1）当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ（n＝0,1,2，…)，则振动加强;
若Δr＝（2n＋1）λ
2
（n＝0，1,2，…），则振动减弱．
(2）当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)错误!(n＝0，1,2，3…），则振动加强；
若Δr＝nλ（n＝0，1,2，…)，则振动减弱．
2．对波的衍射的理解
波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，任何波都能发生衍射现象,而发生明显衍射现象则需要缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．3．多普勒效应的两种情况
1．(多选)如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙,下列关于女同学的感受的说法正确的是（ADE ）
A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高B．女同学从E向D运动过程中,她感觉哨声音调变高
C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低
E．女同学从B向D运动过程中，她感觉哨声音调变高解析：女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度,她就有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低,选项A、D、E正确，B、C错误．
2．（2019·福建漳州质检)（多选)如图，两个频率相同、振幅均为A的相干波源在水面上传播产生的干涉现象，其中实线和虚线分别表示两列波的波峰和波谷,t＝0时刻M是波峰与波峰相遇的点，下列说法正确的是( BDE ) A．如果两个波源频率不同,也能产生类似的稳定的干涉现象
B．质点P和质点M在图示时刻的高度差为2A
C．质点Q、M是振动加强点，再过半个周期，质点P、N 也成为振动加强点
D．质点M振动一个周期，其路程为8A
E．若质点M振动的频率为2。

5 Hz，则从图示时刻起经1.7 s后质点M的运动方向竖直向下
解析：如果两个波源频率不同，不能产生类似的稳定的干涉现象,故A错误；在图示时刻，质点M是波峰与波峰叠加，是振动加强点,振动加强点的振幅等于两列波单独传播时振幅的和,质点P是波谷与波峰叠加，是振动减弱点，位
移为0，故质点P和质点M在图示时刻的高度差为2A，故B 正确；两列波干涉时，两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处振动始终加强，峰波与波谷相遇处振动始终减弱,质点Q、M是振动加强点，质点P、N是振动减弱点，再过半个周期,质点P、N还是振动减弱点，故C错误；质点M是振动加强点，振动加强点的振幅等于两列波单独传播时振幅的和，所以质点M振动一个周期，其路程为8A，故D正确；若质点M 振动的频率为2。

5 Hz，周期为T＝0。

4 s，由于1.7 s＝1。

6 s＋0。

1 s＝4T＋错误!T,则从图示时刻起经过1.
7 s后质点M的运动方向竖直向下，故E正确．
3．（2019·河南南阳模拟)（多选）如图所示，两列简谐横波a和b均沿x轴正方向传播,波速为40 m/s，下列说法正确的是( ACE )
A．a波的周期为0。

2 s，b波的周期为0.1 s
B．对于b波，x轴上x＝1 m处的质点经过0。

1 s就传到x＝5 m处
C．a、b两列波相遇时不能发生稳定干涉
D．x＝8 m处的质点振动总是加强的
E．若两列波进入另一种介质，它们的频率都不会改变
解析：从图中可知λa＝8 m，λb＝4 m，故T a＝错误!＝错误!＝0.2 s，T b＝错误!＝错误!＝0.1 s，A正确；波上的质点在传
播过程中，只在平衡位置附近上下振动，不随波迁移，B错误；由于两列波周期不相同，即频率不相等，故不能发生稳定干涉，则x＝8 m处质点振动并不总是加强的,C正确，D 错误；波的频率等于波源的振动频率，由波源决定，而与介质无关，所以其频率不变，E正确．
（1）只要两列波相遇就会叠加，使质点的振动加强或减弱，但不会形成稳定的加强区或减弱区，只有符合干涉条件才能发生干涉现象．
（2）稳定干涉中,振动加强区域和振动减弱区域的空间位置是不变的．加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差．
学习至此,请完成课时作业45。