混凝土结构课程设计(35m预应力混凝土T梁)

课程设计(论文)
题目名称预应力混凝土简支T梁设计
课程名称预应力混凝土结构设计原理课程设计
学生姓名张斌
学号1241001265
系、专业城建系土木工程专业路桥方向二班
指导教师李斌
2014年11 月23日
目录
一、设计背景 (1)
二、时间安排： (2)
三、主梁毛截面几何特性计算 (2)
四、钢筋面积的估算及钢束的布置 (3)
五、主梁截面几何特性计算 (8)
六、钢束布置位置（束界）的校核 (9)
七、钢束预应力损失估算 (10)
八、预加应力阶段的正截面应力验算（短暂状态的正应力验算） (14)
九、使用阶段的正应力验算 (15)
十、使用阶段的主应力验算 (16)
十一、持久状况截面承载能力极限状态计算（截面强度计算） (18)
十二、锚固区局部承压验算 (21)
十一、主梁变形（挠度）计算 (22)
十二、参考资料： (24)
一、设计背景
本课程设计为一跨预应力混凝土简支T 梁设计，已知标准跨径为35m ，作用效应组合如下（含二期恒载效应、活荷载效应，不包括T 梁自重效应）：
其余相关设计参数由学生根据相应规范和同类工程自行确定。

（1）简支T 型梁跨径35M;计算跨径34.2m 。

（2）设计荷载：汽超－20级，挂车－120；无人群荷载；结构重要系数取=0γ 1.1；
1212212122251.0;245.3;20.0;50;2200;208;475Q G G G G G G V KN V KN V KN V KN M KN m M KN m M KN m
=====⋅=⋅=⋅
（3）环境：高速公路上，Ⅰ类环境条件
（4）材料：预应力钢筋采用s φ5㎜的高强钢丝，抗拉强度标准值pk f =1570Mpa ，弹性模量p E =2.05⨯105MPa,普通松弛级，锚具采用墩头锚。

非预应力钢筋：普通钢筋用HRB335级钢筋，抗拉强度设计值sd f =280Mpa ，弹性模量均为s E =2.0⨯105Mpa;箍筋采用R235级钢筋，抗拉强度设计值sd f =195Mpa 。

混凝土：采用C50，c E =3.45⨯104MPa,抗压强度标准值ck f =32.4MPa,抗压强度设计值cd f =22.4MPa:抗拉强度标准制tk f =2.65MPa,抗拉强度设计值td f =1.83MPa
（5)设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)》要求，按A 类预应力混凝土构件设计此板。

（6）施工方法：采用后张法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢丝采用YCL 型千斤顶两端同时张拉。

二、时间安排：
11月10日 构件尺寸拟定； 11月11日 预应力筋估算； 11月12日 内力计算；
11月13~14日 预应力损失计算； 11月15~16日 正截面承载力计算 11月17日 斜截面承载力计算
11月18日 应力计算 11月19日 挠度验算 11月20日 锚固区验算 11月21日 裂缝验算（若有） 11月22~23日 绘结构图，整理计算书。

三、主梁毛截面几何特性计算
1）受压翼缘有效宽度'f b 的计算
按《公路桥规》规定，T 型截面梁受压翼缘有效宽度'f b ，取下列三者中的最小值： （1）、简支梁计算跨径的/3l ,即/3l =34200/3=11400㎜； （2)、相邻两梁的平均间距，对于中梁为 2000㎜；
(3)、(212')h f b b h ++，式中b 为梁腹板宽度，h b 为承托长，这里h b =0，'f h 为受压区翼缘悬出板厚度，'f h 可取跨中截面翼缘板厚度的平均值，即'f h =（910×100+100×710/2）/910=139㎜，故(212')h f b b h ++=180+2×0+12×139=1850㎜ 所以，受压翼缘有效宽度'f b =1850㎜ 翼缘悬出板厚度'f h =143㎜ 2）全截面几何特性计算
将主梁截面分割成如下几部分，求得几何特性如下表：
跨中与L/4截面的全截面几何特性
其中 i A ——分块面积
u y ——分块面积的重心至梁顶边的距离
∑=A Si y u /=694391.667/7510=92.46㎝ cm y h y u b 54.132=-= I=∑∑+i I Ix =49689051.81cm 4
四、钢筋面积的估算及钢束的布置
1）预应力钢筋截面积估算
按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量
对于A 类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，由式可得跨中截面所需
的有效预应力为：
/0.71//
s t k
pe p M W f N A e W -≥
+
式中的s M 为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值。

由所给的资料可得：s M =MG1+MG2+MQS=2200+683+0.7×1685=4062.5KN ·m
设与预力钢筋的重心离截面下缘为p a =100㎜.则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为e p =1325-100=1225㎜,由表可得，跨中截面全截面面积A=751000㎜2。

全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为 ：
W=I/ Yb=496890518100/1325=374904.9629×103㎜ f =2.51a MP 所以有效预应力合力为： /0.71//
s t k
pe p M W f N A e W -≥
+=1.952811610⨯N
预应力钢筋的张拉控制应力为con σ=0.75pk f =0.75⨯1570=1177.5a MP ，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得到需要预应力钢筋的面积为：
6
p 21.95281110A 2073.05(10.2)0.81177.5
pe con
N mm σ⨯=
==-⨯ 采用3束36¢5㎜的高强钢丝。

p A =3⨯36×19.63=2120.042mm 施工方法：镦头锚具，后张法施工。

2）预应力钢筋的布置
（1）预应力筋的布置如下图所示：
全部3束预应力钢筋均锚固于梁端，这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉要求，而且N1、N2在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。

（2）其它截面钢束位置及倾角计算
①钢束弯起形状、弯起角θ及弯曲半径
采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；N1的弯起角取90，N2、N3的弯起角取60；各钢束的弯曲半径为：1N R =50000㎜;2N R =35000㎜;3N R =20000㎜
②钢束各控制点位置的确定
以N3号钢束为例，其弯起布置如图见CAD 详图如下：
由 θcot ∙=c L d 确定导线点距锚固点的水平距离
θcot ∙=c L d =400×cot6o =3806㎜
由 02tan 2
b L R θ
=∙ 确定弯起点至导线点的水平距离
2tan
2
b L R θ=∙=20000×tan30
=1048㎜
所以弯起点至锚固点的水平距离 2w d b L L L =+=3806+1048=4854㎜
则弯起点至跨中截面的水平距离为 k X =(34200/2+199)-- w L =12445㎜ 由圆弧切线性质，弯止点至导线的水平距离为：
120cos b b L L θ=∙=1048×cos6o
=1042
故弯止点至跨中截面的水平距离为：
(12k b b x L L ++)=12445+1042+1048=17299㎜
同理可得N1、 N2的控制点位置，将钢束的控制参数汇总于下表中
③各截面钢束位置及其倾角计算
计算钢束任一点 i 离梁底距离 i i a a c =+及该点处钢束的倾角i θ，式中a 为钢 束弯起前其重心至梁底的距离，a=100；i c 为i 点所在计算截面处钢束位置的升高值。

a .当()0i k x x -≤时，i 点位于直线段还未弯起，i c =0，i α=100㎜，θi =0； b .当120()()i k b b x x L L <-≤+时，i 点位于圆弧段，于是有：
i c R =- 1
()
sin
i k i x x R θ--=
C .当
12()()i k b b x x L L ->+时，i 点位于靠近锚固端的直线段，此时0i θθ=
20()tan i i k b c x x L θ=--
各截面钢束位置及倾角计算值详见上表
④钢束平弯段的位置及平弯角
根据《公路桥规》预应力筋的布置构造要求，N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线都在肋板中线上，为实现此种布筋方式，N2、N3必须从两侧平弯到肋板中线上。

弯转半径R=8000㎜,长度l =2750㎜, l ∆=125㎜ 。

由几何关系 ,
解得θ=3.085 o
钢束平弯示意图如下所示：
3）非预应力钢筋截面积估算及布置：
构件按承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量:
设预应力钢筋与非预应力钢筋的合力作用点到截面底边的距离 a =80㎜,则有 h 0=h-a =2250-80=2170㎜
假定为第一类T 形截面，由公式0'(/2)d
cd f o M f b x h x γ≤- 计算受压区高度x ，即
1.1×5698×106=2
2.4×1850x （2170-x /2） 求得x =70.9㎜<'f h =143㎜
则根据正截面承载能力计算需要的非预应力钢筋面积为： '22.4185070.921201070280
cd f pd p
sd
f b x f A As f -⨯⨯-⨯=
=
=2385.5㎜2
取5Φ25的HRB335级钢筋，实际钢筋截面面积As =2454㎜2，在梁底布置成一排，其间距
2tan tan 2
l R l θθ∆+=
S=（50-2×50）/4=87.5㎜，钢筋重心到底边的距离s a=45㎜
五、主梁截面几何特性计算
后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算。

T形梁从施工到运营经历了如下三阶段：
（1）主梁预制并张拉预应力钢筋
主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，故其截面特性计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性
计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼缘板宽度
'
f
b
=1600㎜。

（2）灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇湿接缝
预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。

主梁吊装就位后现浇湿接缝，但接缝还未参与截面受力，故此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面积，T梁翼缘板宽度仍取1600㎜。

（3）桥面、栏杆及人行道施工与运营阶段
桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时的截面特性计算采用计入非预应力
钢筋和预应力钢筋影响的换算面积，T梁翼缘板有效宽度
'
f
b
=1850㎜。

截面几何特性的计算列表进行，计算结果如表各阶段计算结果如下表所示：
六、钢束布置位置（束界）的校核
为了使计算简化，可近似地假定预应力混凝土的合力作用点就是钢筋重心的位置。

根据张拉阶段和使用阶段的受力要求，布置钢束重心的限制线（即束界）E 1、E 2即
12p E e E ≥≥
11/b G pI E K M N =+ ； 2s
u PI
M E K N α=
- 式中 b K ——混凝土截面上核心矩：1/b u K W A = u K ——混凝土截面下核心矩：2/u b K W A =
α——使用阶段的永存预加力pe N 与传力锚固时的有效预加应力pI N 之比，近似取0.8；
0.750.7515702120.042496.35pI pk p N f A KN ==⨯⨯= ,/2,/41245;870.8s L s L M KNm M KNm == 将计算过程及结果列于下表（截面特性见表）：
由上表结果知各截面处都满足 12p E e E ≥≥ ；由表知阶段二、阶段三的e p 均满足束界要求。

七、钢束预应力损失估算
1）预应力钢筋张拉控制应力 con σ
按《公路桥规》规定采用 0.75con pk f σ= =0.75×1570=1177.5Mpa 2)钢束应力损失
（1）预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失 1l σ 由式知： ()
1[1]kx l con e μθσσ-+=-
对于跨中截面：
/2x l d =+ ；d 为锚固点到支点中线的水平距离
μ=0.25； k =0.0015；
同理，可计算出其它控制截面处的摩擦应力损失值。

各截面摩擦应力损失值的计算列于下表：
（2）锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失2l σ
计算锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋构件应考虑锚固后反摩阻的影响。

反摩阻影响长度f l ，即
f l =
式中 ∑∆l ——张拉锚具变形值，查表知l ∆=1㎜；d σ∆=0()/l l σσ-。

0σ为张拉控制应力，01l l σσσ=-；l 为张拉端至锚固端的距离。

将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度列于下表中。

求得f l 后可知七束预应力钢丝均满足f l 小于l ，所以距长拉断为x 处的截面由锚
具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失2s σ f f
l x
l σ-=∆；
2d f l σσ∆=∆。

若f x l >则表示该截面不受反摩阻影响。

将各控制截面
（3）预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（4l σ）
混凝土弹性压缩引起应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。

对简支梁取/4l 截
54
2.0510
3.3510⨯⨯2p p p
pc N N e A
I
σ=
+
面，并以其作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的均值。

用下式计算： 41
2l Ep pc m m
σασ-=
式中 m —— 分批张拉数，m=3 Ep α —— 预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。

'ck f 假定为设计强度的90%，即
'ck f =0.9×C50=C45，
查附表1-2得，'c E =3.35×104,故Ep α=/'p c E E = =6.12
pc σ——全部预应力钢筋的合力p N ，在其作用点处所产生的混凝土正应力， ，截面特性 由表四中第一阶段取用;
其中12()p con l l p N A σσσ=--=（1177.5-37.05-2.33）×2120.04=2412.860KN
2p
p p pc
N N e A I σ=+=332
39
2412.86102412.8610979726.22710483.47710⨯⨯⨯+⨯⨯=8.106MPa 所以41
2l EP pc m m σασ-=
= 31 6.128.10623
-⨯⨯⨯=16.54MPa 。

(4)钢筋松弛引起的预应力损失5l σ
对于采用超张拉工艺的高强钢丝束，钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算： 5(0.52
0.26)pe
l pe pk
f σσψζσ=∙∙-∙
式中 ψ—张拉系数，超张拉取0.9；ζ—钢筋松弛系数，低松弛钢丝取0.3； pe σ—传力锚固时的钢筋应力，采用L/4截面处的应力值
124co pe l l l n σσσσσ=---=1177.5-37.05-2.33-16.54=1121.58 Mpa
故 5l σ=0.9×0.3×（0.52×
1121.58
1570
-0.26）×1121.58=33.76 Mpa （1） 混凝土收缩徐变引起的损失6l σ
混凝土收缩、徐变终值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失按以下式：
0060.9[(,)(,)]
115p cs u EP pc u l ps
E t t t t εασφσρρ+=
+
式中 0(,)cs u t t ε、0(,)u t t φ——加载龄期为0t 时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值；
0t ——加载龄期，即达到设计强度80%的龄期，
log 0.8log 28
ck ck
t f f =
计算得0t =14d;对于二期恒载G 2加载龄期0't ，假定为90d.
该构件所属的桥位为野外一般地区，相对湿度为75％，则构件得名义厚度h 由图2.1截面可得2/Ac u =2×751000/6085.4＝247㎜。

其中，c A 为构件的横截面面积，u 为构件与大气接触的周边长度，按《结构设计原理》表12-3查得其相应的徐变系数终值为：
0(,)(,14) 1.84u u t t t ϕϕ== 0(,')(,90)u u t t t ϕϕ==1.29
混凝土收缩应变终值为：-42.310(,14)u t ε=⨯。

pc σ为传力锚固时在跨中和/4l 截面的全部受力钢筋截面重心（该设计部考虑构造钢
筋，故亦为预应力钢筋截面重心）处，由PI N 、1G M 、2G M （考虑加载龄期不同，2G M 按徐变系数变小乘以折减系数：0(,')/(,14)u u t t t ϕϕ）所引起的混凝土正应力的平均值：
跨中截面：
1()(1177.572.97016.54)2120.042306.58PI con l p N A kN σσ=-=---⨯= 2
12
,/2(,90)(
)(,14)pI pI p G u G pc l n
n
np u op
N N e M t M A I W t W ϕσϕ=+-
-⨯ 332663988
2306.58102306.58101194220010 1.2968310()726.22710478.99310 4.01210 1.84 4.46410⨯⨯⨯⨯⨯=+--⨯⨯⨯⨯⨯=3.49Ma L/4截面：
(1177.537.05 2.3316.54)2120.042377.79PI N kN =---⨯= 2
12
,/4(,90)(
)(,14)pI pI p G u G pc l n
n
np u op
N N e M t M A I W t W ϕσϕ=+
-
-⨯ 332663388
2377.79102377.79101327220010 1.2968310()726.22710483.47710 4.93810 1.84 5.37310⨯⨯⨯⨯⨯=+--⨯⨯⨯⨯⨯ =2.64MPa 所以 pc σ=（3.49+2.64）/2=3.06Mpa
3
2120.042454773.24910p s
A A A
ρ++=
=
⨯=0.00592
（未计构造钢筋影响）
Ep α=5.94㎜
200
1,/ps ps e I A ρ=+
取跨中与/4l 截面的平均值计算，则有 跨中截面：2120.041189.324541244.3
2120.042454p p s s ps p s
A e A e e A A +⨯+⨯=
=
++=1218.8㎜
L/4 截面： 2120.04980.524541247.1
2120.042454
p p s s ps p s
A e A e e A A +⨯+⨯=
=
++=1123.5㎜
9=(530.914+526.851)102
09402
9
(1218.81123.5)/21171.2;
773249/2528.883101171.21 3.01528.88310773249
ps ps e mm A mm I mm ρ=+==⨯=⨯∴=+=⨯
将以上各式代入即得：
5460.9(2.0510 2.310 5.94 3.06 1.84)
57.241150.00592 3.01
l MPa σ-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=
=+⨯⨯ 现将各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总于下表
八、预加应力阶段的正截面应力验算（短暂状态的正应力验算）
1．构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土标号为C50，张拉时取R`＝0.9R ，即为C45号，由附表1-1内查得：
'29.6;' 2.51[]0.70'20.72[]0.70' 1.76ck tk t cc ck t ct tk f MPa f MPa f MPa f MPa
σσ======
2．截面上、下缘混凝土正应力
上缘：1
pI pI pn t G ct n
nu
nu
N N e M A W W σ=
-
+
其中： 31087.992120.042306.5810pI pI p N A N σ==⨯=⨯ 12200g M KN m =∙ 截面特性见表代入上式得：
3363882306.58102306.58101194220010726.22710 5.010410 5.010410
t ct
σ
⨯⨯⨯⨯=-+⨯⨯⨯ 2.07M P a =（压）
336388
2306.58102306.58101194220010726.22710 3.70210 3.70210t cc
σ
⨯⨯⨯⨯=+-⨯⨯⨯ =4.67MPa （压）MPa f ck 72.20'7.0=<
预加力阶段混凝土的压应力满足限制要求。

预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可。

3．支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同。

九、使用阶段的正应力验算 （1）截面混凝土正应力验算：
对于简支等截面预应力混凝土梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、L/4、L/8、支点及钢束突然变化处（截断或弯出梁顶等），分别进行验算。

这里只给出跨中截面，按《桥规》相关规定验算。

此时有 12200G M KNm =；21208G M KNm =； 2247516852160G Q M M KNm +=+= 3
6996.992120.0457.2424541973.1910
p I I p I I
p l s
N A A K N m σ
σ=⋅-⋅=⨯-⨯=⨯ 6()()
pII p nb p l s nb s pn pII
A y a A y a e N σσ---=
=
3
996.992120.04(1294100)57.242454(129445)
1973.1910⨯⨯--⨯⨯-⨯=1190㎜
跨中截面上边缘压应力计算值为： 2212100(
)'pII pII pn G Q G G cu n
nu nu u u
N N e M M M M A W W W W σ⋅+=-
+++
33666
38888
1973.19101973.1910119022001020810216010726.22710 5.010410 5.010410 5.14110 5.52610⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-+++⨯⨯⨯⨯⨯
6.730.50.532.416
tk MPa f MPa =<
=
⨯= （1） 持久状况下预应力钢筋的应力验算
由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为：
66
222188
0020810216010' 4.39610 4.46410G Q G kt P P M M M W W σ+⨯⨯=+=+
⨯⨯=5.31MPa 故钢束应力为：
996.99 5.94 5.31
1028.540.650.6515701020.5pII EP kt pk MPa f MPa
σσασ=+=+⨯=>=⨯=
计算表明预应力钢筋拉力超过了规范规定值。

但其比值
(1028.54/1020.51)0.79%5%-=<，可认为钢筋应力卯足要求。

十、使用阶段的主应力验算
本例取剪力和弯矩都有较大变化的L/4截面进行验算。

（1） 截面面积矩计算
计算点分别取上梗肋a-a 处、重心轴x 0-x 0处、下梗肋b-b 处
现以第一阶段截面梗肋a-a 以上截面面积对净截面重心轴x 0-x 0的面积矩S na 计算为例： S na =1600×100×(959.4-100/2)+180×100×(959.4-100-100/2)+1/2×100×710×2×(959.4-100-100/3)=1.774×108㎜3
同理可得，不同计算点处的面积矩，现汇总与下表：
(2) 主应力计算
以上梗肋a-a 处的主应力计算为例。

① 剪应力
251.0Q V KN =; 1245.3G V KN = ; 2120.0G V KN =; 2250.0G V KN =
22121000()''sin ''G Q pe p p n
G n G n n
V V A b S V S V S bI bI bI bI σθτ+=++-∑ 38389
9
388
99
245.310 1.774102010 2.25910180483.44710180505.53710(50251)10 2.41101030.581413.40.1022 1.77410180526.85110180483.44710⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+-
⨯⨯⨯⨯ =1.01Mpa
②正应力
6cos pII pII pb p pII p l s N A A A σθσσ=+-
=1030.58×1413.4×0.9935+1030.58×706.64-57.24×2454 =2034.94×103N
66(cos )()()
cos PII pb p PII p nb p l s nb s pn PII pb p l s
A A y a A y a e A A σθσσσθσ⋅⋅+---=+
=
2175.41(1290.6311.62)140.467(1290.645)
2034.94
⨯--⨯-
=960.6㎜
220121000
()''pII pII pn na
G Q a G na G a cx n
n n N N e y M M y M y M y A I I I I σ+=
-
+++
3399
2034.9102034.910960.6(959.4200)
726.22710483.44710⨯⨯⨯⨯-=-⨯⨯ 6699
220010(959.4200)20810(988.2200)
483.47710505.53710⨯⨯-⨯⨯-++⨯⨯ 69
(4751533)10(957.9200)
6.400526.85110MP +⨯⨯-+
=⨯ ③ 主应力
2
2226.40
6.40
(
)(
) 1.012
2
2
2}
tp
cp cx cy
cx cy
σσσστσ
σ+-=
+=
+ 0.166.56MPa MPa
-⎧=⎨
⎩ 同理，可得x0—x0及下梗肋b —b 的主应力如下表：
（3）主压应力的限值
混凝土的主压应力限值为0.60.632.419.44ck f MPa =⨯=，与上表的计算结果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。

（4）主应力验算
将上表中主压应力值与主压应力限制进行比较，均小于相应限制值。

最大主拉应力为
max 0.270.50.5 2.65 1.33tp tk MPa f MPa σ=<=⨯=，按《公路桥规》要求，仅需按构造布置
箍筋。

十一、持久状况截面承载能力极限状态计算（截面强度计算）
1）正截面承载能力计算
一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载能力计算。

（2） 求受压区高度 X
先按第一类T 型梁，不计构造钢筋影响，混凝土受压区高度 X ，即
f
cd s
sd P pd b f A f A f x '+=
=
1850
4.222454
28004.21201070⨯⨯+⨯=71.3mm<h ’f =143mm
受压区全部位于翼缘板内，说明为第一类T 型梁。

（2）正截面承载力计算
跨中截面的预应力钢筋与非预应力钢筋的布置见钢筋布置图，预应力与非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离 a 为：
10702120.04100280245445
10702120.042802454
pd p p sd s s pd p sd s
f A a f A a a f A f A +⨯⨯+⨯⨯=
=
+⨯+⨯=87.2 mm
故 h o =h-a=2250-87.2=2162.8mm
梁跨中截面弯矩组合设计值 M d =5698KN ·m 截面抗弯承载力 Mu 有 Mu = 0'()2
cd f x f b x h -=22.4×1850×71.3×(2162.8-71.3/2)
=6285.0KN ·m > 0d M γ(=1.1×5698=6267.8KN ·m) 即跨中截面正截面承载能力满足要求。

2）斜截面承载能力计算 （1）斜截面抗剪承载力计算
预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各截面进行斜截面抗剪承载力验算。

①对于跨中截面，进行斜截面抗剪承载力验算： 由公式进行截面抗剪强度上、下限复核：
0,002331051.0105.0bh f V bh f k cu d td -⨯≤≤⨯-γα
式中d V =156KN ；,50cu k f MPa =（混凝土强度等级）；b=180㎜（腹板厚度）;h 0=2162.8
㎜（截面有效高度）；25.12=α（预应力提高系数）；MPa f td 83.1= 代入公式得 023105.0bh f td α-⨯==445.266Mpa>d V 0γ=1.1×156=171.6KN
故只需按构造要求配置箍筋：箍筋选用双肢直径为Φ10的R235级钢筋，钢筋间距V S =150㎜。

② 对于支点截面处，进行斜截面抗剪承载力验算： 纵向受拉钢筋的合力点距截面下缘的距离为:
10702120.041172.3280157045
10702120.042801570
pd p p sd s s pd p sd s
f A a f A a a f A f A +⨯⨯+⨯⨯=
=
+⨯+⨯=910.2㎜
故 h o =h-a=2250-910.2=1339.8mm
代入公式 023105.0bh f td α-⨯=689.58Mpa<d V 0γ=1.1×758=833.8 Mpa
d V 0γ=833.8 Mpa<0
,31051.0bh f k cu -⨯=2174.2 Mpa
故满足截面抗剪强度上、下限：
0,002331051.0105.0bh f V bh f k cu d td -⨯≤≤⨯-γα
计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

0d CS pd V V V γ≤+
31230.45
10C S s v
V b f
ααα-=⨯
3
0.7510sin pd pd
pd
p V f A
θ-=⨯∑
其中 1α——异号弯矩影响系数，取1.0； 2α——预应力提高系数，取1.25； 3α——受压翼缘影响系数，取1.1； 0
2120.042454
1001001004501339.8
p pb s
A A A p bh ρ+++==⨯
=⨯
⨯=0.759
箍筋选用双肢直径为Φ10的R235级钢筋，钢筋间距V S =150㎜，sv f =195Mpa
sv A =2×78.54=157.08mm 2 故 157.08150450
sv sv vb A S ρ=
=⨯=0.002327>min 0.18%ρ= sin p
θ采用全部3束预应力钢筋的平均值，即sin p θ=966
sin
3
++=0.1219.所以， CS
V =1.0
×
1.251.1
×
0.45
×
10
-3
×
450
×
1339.8
×
195002327.050)759.06.02(⨯⨯+=1047.096KN
30.7510pd V -=⨯×1070×2120.04×0.1219=207.392KN CS pd V V +=1047.096+207.392=1254.488KN>0d V γ=833.8KN 支点处截面抗剪满足要求 ③ 斜截面抗弯承载力
由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没变化，且弯角缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。

十二、锚固区局部承压验算
根据三束预应力钢筋锚固点的分析，N2钢束的局部承压条件最为不利，现在对N2锚固端进行局部承压验算。

1）局部受压区尺寸要求
配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的尺寸应满足下式要求： 0ln 1.3ld s cd F f A γηβ≤ 式中 0γ——结构重要系数，取1.1；
ld F ——局部受压面积上的局部压力设计值，后张法锚头局压区取1.2倍张拉是
的最大压力，即ld F =1.2×1177.5×706.7=998.57×103N
s η——混凝土局部承压修正系数去1.0
cd f ——张拉锚固时混凝土抗压设计值，即0.9×C50=C45,查表cd f =20.5Mpa
β——混凝土局部承压承载力提高系数， β
ln A 、l A ——混凝土局部受压面积。

ln A 为扣除洞后面积，l A 为不扣除孔洞面积；本设计采用孔径为70㎜的喇叭管状锚具。

（垫板取160×160㎜） 故 2
16016025600l A mm =⨯= 2
2ln 70160160217524
A mm π⋅=⨯-
=
b A ——局部受压计算底面积；根据《公路桥规》计算方法，局部承压计算底面为宽450㎜，长（160+160+160）=480㎜的矩形，此时N1、N2的局部承压计算底面无重叠。

故 2450480216000b A mm =⨯=
β 2.9=
所以
ln 1.3s cd f A ηβ=1.3×1.0×2.9×20.5×21752=1681.1×103N >0ld F γ(=1098.42×103N) 计算表明，局部承压区尺寸满足要求。

2）局部抗压承载力计算
配置间接钢筋的局部受压构件，其局部抗压承载力计算公式为：
0ln 0.9()ld s cd v cor sd F f k f A γηβρβ≤+
且需满足
1cor β≥
式中 ld F ——局部压力设计值，ld F =998.57×103N cor A ——混凝土核心面积，这里配置螺旋钢筋，得
22
190/428353cor A mm π=⋅=
cor β=
k ——间接钢筋影响系数；混凝土强度等级为C50以下时，取2.0
v ρ——间接钢筋体积配筋率；局部承压区配置直径为10㎜的HRB335钢筋，单根钢筋截面积78.54㎜2，故 14478.54
0.041319040
ss v cor A d S ρ⨯=
==⨯ C45混凝土的cd f =20.5Mpa;将以上结果代入局部抗压承载力计算公式，可得到 ln 0.9()u s cd v cor sd F f k f A ηβρβ=+
0.9(1.0 2.920.5 2.00.0413 1.0524280)21752=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯
=1640.34×103N >0ld F γ(=1098.42×103N)
故N2钢束满足局部抗压承载力要求。

同理课对N1、N3号钢束进行局部承压计算。

十一、主梁变形（挠度）计算
根据主梁截面在使用阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁属于部分预应力混凝土A 类构件，即主梁在使用荷载作用下截面不开裂。

1）短期荷载作用下主梁挠度验算
主梁计算跨径L ＝34200mm ，C50混凝土的弹性模量E c =3.45×104Mpa 。

由表四可知，主梁在各控制截面的惯性矩各不相同，这里为了简化，取L/4处截面惯性矩I 0＝526.851×109mm 4作为全梁的平均值来计算。

由式（13-86）可得到主梁挠度的验算式为 2
0.95s c o
M L f E I α=
5
48
α=
26
,1249
534200(2200683)10() 1.4329.1()480.95 3.4510526.85110
Gl Ms G G w w w mm θη+⨯=⋅+=⨯⨯⨯=↓⨯⨯⨯（1）可变荷载作用引起的挠度
将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数，荷载短期效应可
变荷载值为0.71685 1.065.81245.3Qs M KN
=⨯+⨯=
26
49
5342001245.310480.95 3.4510526.85110
Qs w ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯8.8()mm =↓ 考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为
, 1.438.812.657600
Ql Ms Qs L
w w mm mm mm θη=⋅=⨯=<
= （2）考虑长期效应的一期恒载、二期恒载引起的挠度 2）预加力引起的上拱度计算
采用L/4截面处的永存预加力矩作为全梁的平均预加力矩计算值，即在使用阶段的预加力矩为：
6cos pII pII pb p pII p l s N A A A σθσσ=+-
=1030.58×1413.4×0.9935+1030.58×706.64-57.24×2454 =2034.94×103N
606(cos )()()
cos PII pb p PII p nb p l s nb s p PII pb p l s
A A y a A y a e A A σθσσσθσ⋅⋅+---=
+
=
2175.41(1290.6311.62)140.467(1290.645)
2034.94
⨯--⨯-
=960.6㎜ 3602034.9410906.61844.8810pe pII p M N e kN m ==⨯⨯=⨯⋅
截面惯性矩应采用预加应力阶段的截面惯性矩，94
483.47710n I mm =⨯作为全梁的平
均值，则主梁反拱度（跨中截面）计算为 0
0.95L
pe x pe c o
M M dx E I δ=⎰
2
62
4980.951844.88103420080.95 3.4510483.4771017.02()
pe c n
M L E I mm =-
⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=-↑
考虑长期效应的预加应力引起的上拱值为,,pe l pe pe
θδηδ=⋅=2×（-17.02）
=-34.04()mm ↑ 3）预拱度的设置
梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为： ,l
Ql Gl pe l w w w δ=+-=12.6+29.1-34.04=7.7㎜()↓
由结果可知：预应力的长期反拱值小于按荷载短期组合计算的长期挠度，故应设置预拱度。

预拱度值∆按该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用，即
,,Ms Ms pe pe w θθηηδ∆=⋅-⋅=7.7㎜
以上各个步骤均经过科学和严谨的计算，并验算满足《公路桥规》要求，至此完成混凝土课程设计——高速公路桥梁35m 预应力T 梁。

十二、参考资料：
（1）李国平．《预应力混凝土结构设计原理》． 人民交通出版社．第二版．2013年5月． （2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）》. 人民交通出版社.2004.。