新高一 二次函数基础练习

1.y=ax 2 +bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）叫做二次函数（，x 是自变量，a ，b ，c 分别二次项系数，一次项系数和常数项）. 2、二次函数的解析式有三种形式：
⑴一般式为 ；
⑵顶点式为 。

其中，顶点坐标是（ ），对称轴是 ； ⑶两点式为 。

其中x1，x2分别是抛物线与x 轴两交点的横坐标。

3. 二次函数y=ax 2 +bx+c 中a ，b ，c 的符号与图像性质的关系：c bx ax y ++=2
对于二次函数
c bx ax y ++=2
（a ≠0）
， ⑴a 决定图象的 。

当a>0时，开口向 ，当a<0时，开口向 。

⑵c 决定图象与 轴的交点的 坐标。

若c=0，则抛物线过 点。

若c>0 或c<0呢？ ⑶a 、b 共同决定对称轴，当a 、b 同号，对称轴在y 轴的 侧 ，当a 、b 异号呢？当b=0呢？ 4.二次函数的图象及性质：
二次函数和一元二次方程之间的关系，你还记得吗？ 5.二次函数c bx ax y ++=2
的图象与x 轴的位置关系
∆=2
4b ac ->0
[来源
:学科网ZXXK] ∆=24b ac -=0 ∆=2
4b
ac -<0
二、典型例题
例1. 已知抛物线（1）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；
（2）求抛物线与轴、轴的交点坐标；
（3）画出函数图象（草图）； 5.二次函数c bx ax y ++=2
的图象与x 轴的位置关系
∆=24b ac ->0 [来源:学科网ZXXK] ∆=24b ac -=0 ∆=2
4b
ac -<0
1.y=ax 2+bx+c 二次项： 一次项： 常数项：
2.a>0,开口向____,a<0, 开口向____
3.对称轴：x=_________.
4. a>0,开口向____，此时函数有最小值y=_________.
5.顶点坐标（ ） 6、二次函数
1282+-=x x y 图象的开口向
,对称轴是 ，顶点坐标为 。

1. .y=2x 2+3x+4
2.y=x 2-3x-4
3.y=-x 2+x
4.y=2x 2-4
5.y=3x+4-2x 2
1. .y=2x 2+4x+4
2.y=x 2-6x-4
3.y=-x 2+8x
4.y=2x 2-4
5.y=x-2x 2
1. .y=2x 2+4x+4
2.y=x 2-6x-4
3.y=-x 2+8x
4.y=2x 2-4
5.y=x-2x 2
1. . 2x 2+4x+4=0
2. x 2-6x-4=0
3. -x 2+8x=0
4. 2x 2-4=1
5. x-2x 2=0
1. . x 2-4x+4=0
2. x 2-6x=0
3. -x 2+8x=0
4. x 2-4x+3=0
5. 3x 2-2x-1=0
向 上 向 下
1. y=x 2-4x+4
2. y=x 2-6x
3. y=-x 2+8x
4. y=x 2
-4x+3
5. y=3x 2-2x-1
1. y=x 2
-2x-3
2. y=x 2
-6x
3. y=x 2+8x
4. y=x 2
-4x+3
5. y=x 2-4x+4
①求作函数342+-=x x y 的图象
②求作函数62--=x x y 的图象。

1.指出下列二次函数开口方向及对称轴 顶点坐标。

①y =x 2
+2x +4
②y=x 2-5x
③y=1-x-x 2
④y=1-2x 2
2.若函数12)(2-+=x x x f ，则)(x f 的对称轴是直线
3.函数9322--=x x y 的图象与y 轴的交点坐标是
，与
x 轴的交点坐标是 、
4.函数
2422---=x x y
Ａ．开口方向向上，对称轴为1-=x
，顶点坐标为（-1，0）
Ｂ．开口方向向上，对称轴为1=x ，顶点坐标为（1，0） Ｃ．开口方向向下，对称轴为1-=x ，顶点坐标为（-1，0） Ｄ．开口方向向下，对称轴为1=x ，顶点坐标为（1，0）
5、二次函数
5)1(32+--=x y 的图象开口向 ，
对称轴是 ，当x= 时 函数有最 值为 。

当x 时，y 随x 的增大而增大。

6、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示.
①这个二次函数的表达式是y =______；②当x =______时，y =3；③根据图象回答：当x ______时，y >0.
7、已知点(-2，y 1)，(2，y ,2)，(5，y 3)在函数2287y x x =-+的图象上，那么
y 1，y 2，y 3的大小关系是
____________________。

8、二次函数
2y ax bx c =++的图象如下图,
则方程2
0ax bx c ++=的解为 ；
当x 为 时，2
0ax bx c ++>；
当x 为 时，2
0ax bx c ++<．。