衢州地区2012年中考数学二模试题及答案

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浙江省衢州地区初中学业考试第二次模拟考试
数学试题卷（2012.5.14）
考生须知：
1.全卷共三大题，24小题，满分为120分. 考试时间为120分钟.
2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答. 卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号.
4.作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.
5.本次考试不得使用计算器.
参考数据：sin35°=0.574 sin55°=0.819 tan35°=0.700 tan55°=1.428
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选
项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．3-的绝对值是…………………………………………………………………………（ ） A ．3
B ．3-
C ．1
3
D ．13
-
2．四边形的内角和为 ……………………………………………………………………（ ） A ．90°
B ．180°
C ．360°
D ．720°
3．下列计算正确的是 ……………………………………………………………………（ ） A. 32x x x =⋅
B.2x x x =+
C. 532)(x x =
D. 236x x x =÷
4．图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是 ……………（ ）
5．函数12y x
=
-中，自变量x 的取值范围是…………………………………………（ ）
A ．2x >
B ．2x ≠
C ．2x <
D ．2x ≤
6．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，
图
1
A. B. C. D.
则摸到红球的概率是……………………………………………………………………（ ）
A ．5
8
B ．3
8
C ．1
5
D ．18
7．化简：22(1)(1)a a +--=………………………………………………………………（ ） A ．2
B ．4
C ．222a +
D ．4a
8．不等式组213351
x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 ………………………………（ ）
9．某工程队在金义大都市铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为 ……………………………………………………………………………………（ ）
A ．480480
4(150%)x x -=+
B ．
480480
4(150%)x x -=+ C ．4804804(150%)x x
-=-
D ．480480
4(150%)x x
-=-
10．如图：等腰直角△ABC 位于第一象限，AB=AC=2，
直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1， 且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若 双曲线k
y x
=
(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范 围是………………………………………（ ）
A ．12k <<
B ．13k ≤≤
C ．14k <≤
D ．14k ≤≤
1 2
A ．
B ．
1 2
C ．
1 2
D ．
1 2
y
1
x O
A
B
C
第10题图
卷 Ⅱ
二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数
法可表示为 ．
12．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥b ，需增加条件
（填一个即可）.
13．分解因式：2242a a -+＝ ．
14．数据1、5、6、5、6、5、6、6的中位数是 ． 15．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是 ． 16．如图，平面直角坐标系中，直线 x y 3
3
=
与直线3=x 交与点P ，点A 是直线3=x 与x 轴的交点，将直线OP 绕着点O 、直线AP 绕着点A 以相同 的速度逆时针方向旋转，旋转过程中，两条直线交点始终 为P ，当直线OP 与y 轴正半轴重合时，两条直线同时停止 转动.
（1）当旋转角度为15°时，点P 坐标为 ； （2）整个旋转过程中，点P 所经过的路线长为 . 三、解答题 （本题有8小题，共66分）
17．(本题6分) 计算：0382(π2012)4sin 45(1)+--+-°．
18．(本题6分) 先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．
19．(本题6分) 如图是某区“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图．已知原平屋顶的宽度
AB 为8米， 两条相等的斜面钢条AC 、BC 夹角为110°，过点C 作CD ⊥AB 于D ．
（1）求坡屋顶高度CD 的长度；
（2）求斜面钢条AC 的长度．(长度精确到0.1米)
第16题图
P
O
y
x
A
D
C
B
A
20．(本题8分) 下面图①，图②是某校随机调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统
计图和条形统计图：
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有1620名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ （3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）
21．(本题8分) 某中学九年级甲、乙两班同学商定举行一次远足活动，A 、B 两地相离10
千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地,两班同学各自到达目的地后都就地活动. 两班同时出发，相向而行. 设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1千米、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）分别求出y 1、y 2与x 的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？ （3）求甲班同学去远足的过程中，步行多少时间后两班
同学之距为9千米？
不知道
记不清120
200
40
图① 学生数/名
1080 60 40
20
选项
不知道
记不清
知道
图②
知道
y /千米 O 2 2.5 x/小时 10
y 1
y 2
22．(本题10分) 如图，在正方形ABCD 中， E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且
DF =BE =
1
4
BC =1． （1）求证：CE ＝CF ；
（2）若G 在AD 上，连结GC ，且∠GCE ＝45°，求∠GCF 的度数； （3）在（2）的条件下，求GC 的长度．
23．(本题10分)已知：抛物线21y x =以点C 为顶点且过点B ，抛物线22222c x b x a y ++=以
点B 为顶点且过点C ，分别过点B 、C 作x 轴的平行线，交抛物线21y x =、
22222c x b x a y ++=于点A 、D ，且AB =AC ．
（1）如图23-1，①求证△ABC 为正三角形；②求点A 的坐标；
（2）①如图23-2，若将抛物线“21y x =”改为“211y x =+”，其他条件不变，求CD 的长；
②如图23-3，若将抛物线“21y x =”改为“21113y x b x c =++”，其他条件不变，求2
a 的值；
（3）若将抛物线“21y x =”改为抛物线“11211c x b x a y ++=”，其他条件不变，直接写出
1b 关于2b 的关系式．
A
G
D
F
E B
C
24．(本题12分)
在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上一动点，连结AB 并延长AB 至点D ，使DB=AB ，连结OB 、DC 相交于E ，过
E 作OA 的垂线，垂足为
F ，连结AE ．
（1）如图，当∠AOB =15°时，①求弧AB 的长； ②求△OAB 的面积； （2）在点B 运动过程中，
①若以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，请求出此时点F 的坐标； ②若以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△ABE 相似，请直接写出．．．．
此时点F 的坐标.
F
E
D C A
O
x
B y
参考答案
一、选择题
1—5 ACABC 6—10 ADCBD 二、填空题
11．51058.2⨯ 12. 略 13. 2)1(2-a 14. 5.5 15. 31=x
02=x 16.（
,
233+233+） 3
3
2π 三、解答题 17．1
18. 2a-4 -6
19.（1）2.8米 （2）4.9米
20.（1）180 略 （4分） （2）900名 （2分） （3）略（2分） 21.（1）x y 41= 1052+-=x y （4分）
（2）
910
小时（2分） （3）19小时、9
4
小时（2分）
22.（1）略 （4分） （2）45° （4分） （3） 4
345
（2分） 23.（1）①略 ②)3,3(-A （4分） （2）①32 ②－3 （4分） （3）2132b b -= 12-23b b =-
24.（1）①π65 （4分） ②225
（4分）
（2）①)0,25(1F )0,635(2F ②)0,425(1F )0,4
15
(2F （4分）
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