湖北松滋二中高三数学九月第三次周练试题

湖北松滋二中2011届高三九月第三次周练数学试题
一.选择题:
1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知38,012211==-+-+-m m m m S a a a ,则=m ( )
A.38
B.20
C.10
D.9
2.若,2
0π
<<x 则x 2与x sin 3的大小关系为( ) A.x x sin 32> B.x x sin 32< C.x x sin 32= D.与x 的取值有关
3.数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别为n n T S ,,若
37+=n n T S n n ,则55b a 的值为( ) A.7 B.4
21 C.837 D.32 4.在ABC ∆中,A tan 是第三项为4-,第七项为4的等差数列的公差,B tan 是第三项为
31,第六项为9的等比数列的公比,则ABC ∆是( )
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
5.已知定义域为R 的函数)(x f 满足),4()(+-=-x f x f 当2>x 时,函数)(x f 单调递增,若421<+x x ,且0)2)(2(21<--x x ,则)()(21x f x f +与0的大小关系为( )
A.0)()(21>+x f x f
B.0)()(21=+x f x f
C.0)()(21<+x f x f
D.0)()(21≤+x f x f
6.函数x x x y cos sin cos 23-+=的最大值为( ) A.2732 B.2716 C.278 D.27
4 7.已知等比数列{}n a 中12=a ,则其前3项和3S 的取值范围是( )
A.]1,(--∞
B.),1()0,(+∞-∞
C.),3[+∞
D.),3[]1,(+∞--∞
8.各项为实数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若70,103010==S S ,则40S 等于( )
A.150
B.200-
C.150或50-
D.400或200-
9.数列{}n a 中,601-=a ,且31+=+n n a a ,则这个数列前30项的绝对值的和是( )
A.700
B.765
C.495-
D.495
10.数列{}n a 的通项222(cos sin )33
n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为( ) A.470 B.490 C.495 D.510
二.填空题:
11.已知数列{}n a 满足)2(22,111≥-+==-n n a a a n n ,则数列{}n a 的通项公式为_______________.
12.已知函数)2(log )(ax x f a -=在[]1,0上是单调递减函数,则函数1)(2+-=ax x x g 在[]1,0上的最大值是__________.
13.对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2=x 处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和为n S =_____________. 14.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且240,189==n S S ,若)9(304>=-n a n ,则=n ______
15.已知数列{}n a 满足:m m a (1=为正整数),⎪⎩⎪⎨⎧+=+为奇数）为偶数）n n n n n a a a a a (,13(,21
,若16=a ,则m 所有可能的取值为_____________.
三.解答题:
16.(理)已知函数R x x x x f ∈+=,cos 3sin )(.
(1)向量)2
cos ,(cos ),2cos ,21
(x x n x m ==,若0≥⋅n m ,试求函数)(x f 在[]π,0上的最大值; (2)将)(x f 的图象按向量p 平移,平移后得到的函数图象在4π=
x 处的切线斜率为2,试求长度最小的向量p .
(文)已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 为偶函数,其图象上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为24π+.
(1)求函数)(x f 的解析式;
(2)若5cot tan =+αα,求α
π
αtan 11)42(2---f 的值.
17.设数列{}n b 的前n 项和为n S ,且n n S b 22-=,数列{}n a 为等差数列,且20,1475==a a .
(1)求数列{}n b 的通项公式;
(2)若 3,2,1,=⋅=n b a c n n n ,求数列{}n c 的前n 项和n T .
18.已知点)3
1,1(是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足:11--+=-n n n n S S S S )2(≥n 。

(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；
(2)若数列{
}11
+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?
19.(理)已知函数)ln()(a x x x f +-=在1=x 处取得极值.
(1)求实数a 的值;
(2)若关于x 的方程b x x x f +=+22)(在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,2
1上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围. (3)证明:)2,()1(23)(122≥∈+-->-∑=n N n n n n n k f k n
k .(参考数据:)6931.02ln ≈
(文)已知函数x bx ax x f 2)(23++=在1-=x 处取得极值,且在点))1(,1(f 处的切线的斜率为2.
(1)求b a ,的值;
(2)若关于x 的方程02)(23=+--+m x x x x f 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,2
1上恰有两个不相等的实数根,求实数m 的取值范围.
答案：
一．选择题：
1—5 C D B B C 6---10 A D A B A
二．填空题：
11.n n -2 12.1 13.22
1-+n 14.15 15.32,5,4 三.解答题:
16.(理科)(1))(x f 的最大值为2 (2))0,3(π= (文科)(1)x x f cos )(= (2)
52 17.(1)n
n b 32= (2)n n n T 327627⨯+-= 18.(1)n n a 3
2-=,12-=n b n (2)n 的最小值为112 19.(文科)(1)21,31=-=b a (2)6
1245-<≤-m (理科)(1)0=a (2)22ln 4
5<≤+b (3)提示:先证明)2)(1
111(21ln 1≥+-->n n n n ,即证1ln 2-<n n 构造函数)2)(1(ln )(2≥--=x x x x g 研究其单调性.。