数学北师大版五年级下册相遇问题中模型思想的建立

《相遇问题（运用方程解决实际问题）》中模型思想的建立
教学内容：
北师大版数学教材五年级下册第七单元“用方程解决问题”第2课时《相遇问题》。

教材分析：
本节内容是学生在四年级上册学习了一个物体单向运动中的“路程、时间和速度”问题和本单元学习形如“ax b=c”的简易方程的基础上学习的。

本节课学习的是两个物体“相向而行”中的相遇问题，主要是让学生进一步理解相遇问题的运动特点、等量关系和解题思路，并能列方程解答简单的相关问题。

本节课不仅要探究相遇问题的模型，而且要通过这个建立模型过程，积累建构数学模型的活动经验，体验方程是刻画现实世界的数学模型。

教学过程：
一、情境初现，唤醒旧知
1．出示情境。

淘气家到笑笑的路程是840千米。

师：认真观察这个路线图，你有什么发现？
2．激活旧知。

师：淘气家离笑笑家840米，如果淘气步行从家出发到笑笑家做客，每分钟行70米，多长时间可以到达？你依据的公式是什么？（板书：路程÷速度=时间）
师：根据这个公式，你还想到哪两个相关的公式？
（继续板书：路程÷时间=速度；速度×时间=路程）
设计意图：学习相遇问题，路程问题是基础。

课始，通过一个简单的生活情境，引导学生全面回顾关于路程问题的三个基本公式，可以有效唤醒学生的学习经验，为接下来的探究新知做好铺垫。

二、独立探索，建构新知
1．情境延伸。

师：笑笑想早点见到自己的好朋友，便步行出门迎接淘气，他们俩同时出发。

出示下图。

淘气家到笑笑的路程是840千米，两人同时出发。

2．思维聚焦。

师：在这个图里，你能发现哪些数学信息？
生回答，师板书。

（板书：同时出发相向而行相遇）
师：同时出发，相向而行，相遇的时候两人行驶的时间？（相同）（板书：他们在哪儿相遇？经过多长时间可以相遇？）
揭题：在这种运动状态下产生的问题（从两地、同时出发、相向而行、相遇）我们归之为相遇问题。

今天这节课我们就来研究“相遇问题”。

（板书课题）
设计意图：通过仔细观察，得到相遇问题的要素两人、两地、同时、相向而行，让学生感知相遇问题的结构特征。

师：根据这些数学信息，你能提出一个有价值的数学问题吗？
（板书：他们在哪儿相遇？经过多长时间可以相遇？）
3．初步尝试。

师：大家的问题提得非常好！咱们先来解决第一个问题，请估一估、指一指两位小朋友可能会在哪儿相遇，并说出估测的依据。

设计意图：让学生利用已有的速度、路程、时间的知识和生活经验，比较两人走过的路程，大概判断出两人在何处相遇，初步感知相遇问题的特征。

然后，指名模拟表演。

在2名学生准备表演前，师适时介入，提问其余学生：如果让你们给淘气和笑笑接下来的表演提个醒，你会提醒他们什么？（两人的速度不一样。

）
设计意图：通过模拟两人相遇的情景，让学生在大脑里建立相遇问题的“动作模型”。

4．深入解决。

师：下面我们一起来解决第2个问题。

解决相遇问题一般利用线段图来帮助我们分析，那么你们能不能把这条路线用线段图表示出来？
展示学生线段图，你能把你画的线段图给同学们说明一下吗？
师：仔细观察线段图，你能找到什么数最关系？
（板书：淘气走的路程+笑笑走的路程=840米）
设计意图：通过画线段图使学生建立相遇问题的“图像模型”，这是对前面“动作模型”的进一步抽象。

在通过分析线段图得到数量关系式，使学生进一步抽象出“数学模型”。

师：同学们的发现都很有价值，对于解决这个问题有很多的帮助。

思考一下，你准备怎样解决这个问题?自己试一试！
学生独立尝试解决问题，教师巡视指点。

师：很多同学都有了自己的方法。

现在：1、分小组和同学交流一下，你的方法；2、把你们小组归纳的方法写下来。

呆会我们将比一比，哪些小组能很好的解决这个问题。

开始！
学生分组解决问题。

教师巡视，掌握学生的学习情况。

师：停！哪个小组先来展示下你们的方法？（学生汇报，老师板书）
学生汇报：
生：我是用解方程的方法解决经过几分钟相遇的问题。

解：设经过x分钟两人相遇。

那么淘气走了70x米，笑笑走了
50x米。

70x+50x=840
120x=840
x=7
答：两人经过7分钟相遇。

师：说一说，你们是怎么想的？列出方程的根据是什么？70x表示什么？50x表示什么？70x+50x表示什么？
设计意图：通过学生展示，感悟“线段图——等量关系——方程”三者之间的联系，并感受线段图能帮助我们清楚的找到等量关系。

师：通过大家的努力，解决了这个问题，求到了相遇时问。

那么你能解决下面这个问题吗？
如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解决问题。

设计意图：让学生利用刚构建的数学模型，再次用方程解决实际问题，感悟方程思想。

三、情境拓展，提炼本质
（1）情境拓展。

出示题目：甲、乙两个工程队铺一条长1400米的公路，他们从
两端同时施工，甲队每天铺80米，乙队每天铺60米，几天后能够铺完这条公路？
师：仔细地读懂题目，然后想一想如何用线段图来表示题意。

师生一起在黑板上画出“铺路线段图”，如下：
1400米
甲80米/天60米/天乙
2．自主解决。

学生独立解决，师提醒用方程的方法解决。

3．提炼本质。

师：同学们做得很好！回顾刚才我们解决“迎接客人问题”与“铺路的问题”，你能找出它们有哪些相同的地方吗？
4．原型对接。

师：看了上画这两个题，你还能联想到哪些类似的题和相同的事例？
设计意图：建立数学模型，需要丰富的表象支撑。

增加一个“工程问题”，可以进一步丰富“相遇问题模型”的表象，学生在对这一情境的分析、思辨和对比过程中，有助于深刻理解问题模型，理清数
量关系。

四、练习巩固，能力提升
1．出示教材“练一练”第6题。

师提醒学生用线段图帮助思考，然后方程方法解决，在独立解决的基础上，集体评议。

2．出示教材“练一练”第4题
学生独立解决后，反馈评价。

设计意图：本着重基础、提能力、促发展的练习原则，本环节安排2道练习。

第1题，重在巩固新学技能，检测教学的保底目标；第2题，综合了现实生活中的信息，让学生置身于更加复杂的条件之中，能够很好地提升学生运用相遇问题模型解决实际问题的能力。

五、全课总结，评价反思
师：本节课，你有什么收获？。