人教版七年级数学下学期期末学习水平诊断性试题

人教版七年级数学下学期期末学习水平诊断性试题
一、看谁的命中率高（本题有10个小题，每小题2分，共20分） 1．在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
12
1
2
1
2
1
2
A ．
B ．
C ．
D ． 3．已知y 轴上的点P 到原点的距离为5，则点P 的坐标为（ ）
A ．（5，0）
B ．（0，5）或（0，-5）
C ．（0，5）
D ．（5，0）或（-5，0） 4．下列各图形中，具有稳定性的是（ ）
C
B
A
A ．
B ．
C ．
D ． 第6题图
5．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边
形、正六边形，则另一个为（ ）
A ．正三角形
B ．正四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
6．如图，把长方形纸片沿EF 折叠， D 、C 分别落在'
D 、'C 的位置，若∠EFB = 65°，则∠A
E '
D 等于（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65° 7．若 2X+3=6，则X 的值是（ ）
A ．1
B ．1.5
C ． 2
D ．2.5
8．不等式
()1
23
x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．32 D ．1
2
9． 下列不是二元一次方程组的是（ ）
A ．1
4
1
y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ B ．43624x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．44x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩
10．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），
以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔子坐在（ ）号位上。

4
3
21
猫
兔猴
鼠猫兔猴
鼠猫兔猴鼠
→
→
…
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、看谁填得又对又准（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．已知正多边形的内角和为1080°，那么这个正多边形的边数为 ；又若正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形的内角和等于 。

12．周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（1，2）、（-2，2）、（-2，-1），顶点D 的坐标你自己想吧！”那么顶点D 的坐标是 。

13．如图，BM 是△ABC 中AC 边上的中线，AB = 5cm ，BC = 3cm ，那么△ABM 与△BCM 的周长之差为 。

14．在349x y +=中，如果2y = 6，那么x = 。

15
= 。

16．如图，∠COD 为平角，AO ⊥OE ，∠AOC = 2∠DOE ，则有∠AOC = 。

E
A
D O C
17、在去年足球甲A 的前11轮（场）比赛中，某足球队保持连续不败记录，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，输一场计0分，若该队共积23分，那么该队共胜了 场
18．如果2150x y x y -+=+-=，那么x = ，y = 。

19．若等腰三角形的两边长分别为6cm 和2cm ，则它的周长为 cm 。

20、一玩具公司在每天工作10小时的机器上制造两种玩具：卫兵和骑兵，造一个卫兵需8秒和8克金属；造一个骑兵需6秒和16克金属，每天可供给的金属量最多只有64克，设造卫兵数x 个，骑兵数为y 个，那么x 、y 满足的关系式是 。

三、计算能手——看谁既快又准（本题有4小题，共31分）
21（5分）已知F 是⊿ABC 的边BC 的延长线上的一点，DF ⊥AB 于D ，且∠A = 56°， ∠F = 31°，求∠ACB 的度数。

F
E
D
A
F
E
D
C
B
A
2
1
4
3
第21题图 第22题图 22．（5分）如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C ，可推得AB ∥CD 。

理由如下：
∵∠1 =∠2（已知），且∠1 =∠4（）
∴∠2 =∠4（等量代换）
∴CE∥BF（）
∴∠=∠3（）
又∵∠B =∠C（已知）
∴∠3 =∠B（等量代换）
∴AB∥CD（）
23．（5分）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0）、B（3，6）、C（10，8）、D（13，0），确定这个四边形的面积。

你是怎样做的？
24、（16分）计算：
（1）．
()()
344
1
26
x y x y
x y x y
⎧+--=
⎪
⎨+-
+=
⎪⎩
（2）已知
321
21
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
，m为何值时，x不小于y？
（2）一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a是多少？
（4）x2-121
49
= 0。

四、在数学中玩，在玩中学数学（本题有3小题，共19分）
25．（7分）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如下图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走。

例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处。

（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为。

（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示。

26．（6分）〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上
觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群
的
1
3
，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。

”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
27、（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商品共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
五、数学探究与思考（本题共2小题，每小题10分，共20分）
28．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。

（每小题2分，观察得出结论与说
明理由各占1分。

）
（1）如图①，△ABC 中，
P 为边BC 上一点，试观察比较BP + PC 与AB + AC 的大小，并说明理由。

图①
（2）将（1）中点P 移至△ABC 内，得图②，试观察比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。

C B
A P
图②
（3）将（2）中点P 变为两个点P 1、P 2得图③，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。

C B A P 1P 2
C
B
A
P 12
图③ 图④
（4）将（3）中的点P 1、P 2移至△ABC 外，并使点P 1、P 2与点A 在边BC 的异侧，且∠P 1BC ＜∠ABC ，∠P 2CB ＜∠ACB ，得图④，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。

（5）若将（3）中的四边形BP 1P 2C 的顶点B 、C 移至△ABC 内，得四边形B 1P 1P 2C 1，如图⑤，试观察
比较四边形B 1P 1P 2C 1的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。

C B
A
P 1
P 2
B 1
C 1
图⑤
29、某校举行文艺节汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖 的同学发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下列所列物品中选取一件：
（1） 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2） 学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖品单价的4倍，
在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？
亲爱的同学，考试后进行反思是十分重要的，希望你能认真总结经验和不足，并将它写在笔记本上，
这是你成长的记录，如果你对取得的成绩还感到不够满意，可以与老师联系，相信老师会根据你反思的情况，对你作出新的评价。

参考答案：
一、1、A 2、C 3、B 4、C 5、D 6、A 7、B
8、B 9、A 10、A
二、11．8，540° 12、（1，-1） 13、2cm 14、-1 15、1 16、60° 17、6 18．3，2． 19、14cm 20、8x+6y ≤3600,8x+16y ≤6400
三、21．65°
22、对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直
线平行。

23、32.5（提示：分别过A 、B 、C 作x 轴、y 轴、x 轴的平行线，将原图形补成一个矩形）
24、（1）1715
1115x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（2）m ≥4 （3）a =-2 （4）x =±117
四、25、（1）（-3，0），（1，3），（3，1） （2）略
26、树上有7只，树下有5只。

27、300,200 五、28、25．（1）BP + PC ＜AB + AC ，理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短。

（2）△BPC 的周长＜△ABC 的周长。

理由：
如图，延长BP 交AC 于M ，在△ABM 中，BP + PM ＜AB + AM ，在△PMC 中，PC ＜PM + MC ，两式相加得BP + PC ＜AB + AC ，于是得：△BPC 的周长＜△ABC 的周长。

C
（3）四边形BP 1P 2C 的周长＜△ABC 的周长。

理由：
如图，分别延长BP 1、CP 2交于M ，由（2）知，BM + CM ＜AB + AC ，又P 1P 2＜P 1M + P 2M ，可得，BP 1 + P 1P 2 + P 2C ＜BM + CM ＜AB + AC ，可得结论。

或：作直线P 1P 2分别交AB 、AC 于M 、N （如图），△BMP 1中，BP 1＜BM + MP 1，△AMN 中，MP 1 + P 1P 2 + P 2M ＜AM + AN ，△P 2NC 中，P 2C ＜P 2N + NC ，三式相加得：BP 1 + P 1P 2 + P 2C ＜AB + AC ，可得结论。

C
B
A P 1
P 2
M
C
B A P 1P 2N
M
（4）四边形BP 1P 2C 的周长＜△ABC 的周长。

理由如下：将四边形BP 1P 2C 沿直线BC 翻折，使点P 1、P 2落在△ABC 内，转化为（3）情形，即可。

（5）比较四边形B 1P 1P 2C 1的周长＜△ABC 的周长。

理由如下：
如图，分别作如图所示的延长线交△ABC 的边于M 、N 、K 、H ，在△BNM 中，NB 1 + B 1P 1 + P 1M ＜BM
+ BN ，又显然有，B 1C 1 + C 1K ＜NB 1 +NC + CK ，及C 1P 2 +P 2H ＜C 1K +AK +AH ，及P 1P 2＜P 2H + MH + P 1M ，将以上各式相加，得B 1P 1 + P 1P 2 + P 2C + B 1C 1＜AB + BC + AC ，于是得结论。

C
B
A
P 1P 2
B 1
C 1H K
N
M
29、(1)根据题意得最少花费为6*5+5*10+4*15=140元
（2）设三等奖的奖品为x 元，根据题意可得5*20x+10*4x+15x ≤1000 ,20x ≤120 ,x ≥4 解得4≤x ≤6
所以，方案1：三等奖奖品6元，二等奖奖品24元，一等奖奖品120元
方案2：三等奖奖品5元，二等奖奖品20元，一等奖奖品100元（此方案不存在，舍去） 方案3：三等奖奖品4元，二等奖奖品16元，一等奖奖品80元 所以购买方案有两种，其中花费最多为120*5+24*10+6*15=930（元）。