人教版数学六年级上册8《数与形的结合》课件

观察等号两边的数，它们有什么特 点？左右两边的数有什么关系？
1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 从1开始的几个连续奇数相加， 和即是几的平方。
你能利用规律直接写一写吗？
①1＋3＋5＋7＝( 42 ) ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( 72 ) ③ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92 1＋3＋5＋7＋9＋……＋（2n-1）＝（ n2）
华罗庚
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开 的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像 春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢 你的阅读。
亲爱的读者： 1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。020:2620:26:02Jul-2020:26 亲爱的读者： 2、0.7世.1上47没.1有4.绝20望20的20处:2境62，0:只26有:0对2J处ul-境20绝20望:2的6人。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花 2星、期千二里之行，始于足下。2020年7月14日星期二
下面每个图形各有多少个红色小正方 形和多少个蓝色小正方形？
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
下面每个图形各有多少个红色小正 方形和多少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小 正方形的个数之间的关系有什么规律？ 蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个
1
11
21
22 23
1 24
1 11 1 1
1
2 ＋ 22 ＋ 23 ＋ 24 ＋ 25 ＋ 26 ＋ ……＝ 1
我国宋代数学家杨辉 早在公元1261年撰写 了《详解九章算法》， 他在这本著作中画了 一个由数构成的三角 图，我们称之为“杨 辉三角”。
你能发现“杨辉三角”中各数之间的关系吗？你能 根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美 620莫T愁ue前sd路ay无, J知u已ly ，14天, 2下02谁07人/1不4/识20君20。8时26分8时26分14-Jul-207.14.2020 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0
找出规律，继续画出第四、第五幅图。
第n个图形空心球的个数＝ （前面一个图形的空心球的个数＋（n－1）） 第n个图形实心球的个数＝ （ 前面一个图形的实心球的个数＋n ）
找出规律，继续画出第四、第五幅图。
第一个数： 1＝1 第二个数： 6＝1＋5 第三个数： 15＝1＋5＋9 第四个数： 28＝1＋5＋9＋13 第五个数： 45＝1＋5＋9＋13＋17
3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。 20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你 4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。
7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02
丽，感谢你的阅读。 年 7、七放月眼十前四方日，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7 丽，感谢你的阅读。 8月、1勇4日气星通期往二天二堂〇，二怯〇懦年通七往月地十狱四。日20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
年七月十四日 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你 57.、14海.2内02存07知.1已4.，20天20涯20若:2比62邻0:。26T2u0e:s2d6a:0y2, 2J0u:ly261:40,22020July 20Tuesday, July 14, 生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美 250、2生07命/1的4/2成02长0，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Tuesday, July 14, 2020July
1 6 15 20 15 6 1
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32－1＝8
52－32 ＝16
72 －52＝24
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
观察图中小正方形的个数，第6个图
形中有（ 28 ）小正方形。第n个图
形中有（ 正方形。
(n+1)(n+2) ）个小 2
如图，用同样的小棒摆正方形，像这样 摆10个同样的正方形需要小棒__3_1__根。 第一个正方体需要4根火柴棒； 第二个正方体需要4＋3×1＝7根火柴棒； 第三个正方体需要4＋3×2＝10根火柴棒； 摆n个正方形需4＋3×（n－1）＝3n＋1根火柴棒。
数与形的结合
每个图中有几个小正方形？
1个
4个
9个
你能根据图示用算式表示吗？
会用加法算式表示吗？
1
1＋3＝4（个） 1＋3＋5＝9
个
（个）
观察一下，图和算式有什么 关系？把算式补充完整。
1＝（1）2
1＋3＝（2）2
1＋3＋5＝（3）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下 角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正 方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列 小正方形个数的平方。
生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美 5、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14,
20207/14/2020 6、居安思危，思则有备，有备无患。8时26分8时26分14-Jul-207.14.2020
丽，感谢你的阅读。 7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇
n个
从1开始的n个连续奇数
相加，和就是n的平方。
你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝ 25
可以分成两部分：
1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝32
42＋32＝25
你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝85
可以分成两部分： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72 11＋9＋7＋5＋3＋1＝62 72＋62＝85
计
算
提示：用一个正方形表示“1”
1－
1 2
－
1 4
－
1 8
－
1 16
1
＝
16
1
1
1 1 16
2
48
1
16
五个门球队进行循环赛，一共要举行几场比赛。
（画图表示）
第
五
队
第
第
一
四
队
队
第 二
第 三
4＋3＋2＋1＝10（场）
队
队
我的收获
数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助 我们解决好多数学问题。
数形结合百般好， 隔离分家万事休。
数的2倍还多6个。
下面每个图形各有多少个红色小正 方形和多少个蓝色小正方形？
照这样画下去， 1、第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26 ）
个蓝色小正方形。 2、第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n＋6 ）
个蓝色小正方形。
计
算
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋
1 16
＋
1 32
＋
……
仔细观察这些数，你发现了什么规律？
还可以用一条线段来表示。
1
1
1 1
2
4
8 16
1 32
从图上可以看出，这些分数不断地 加下去，结果就是1。
你发现什么？
小组讨论 有些问题，通过画图解起来更直观。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋
1 16
＋
1 32
＋
……＝ 1
利用图形还可以转换呀！
1 2
＝
1 21
1 4
＝
1 22
1 8
＝
1 23
11 16 ＝ 24
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
亲爱的读者： 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-
2020:26
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花 2、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成功。
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花 20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020 盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你 4、敏不而要好为学它，的不结耻束下而问哭。，。应当7.1为4.它20的20开7.始14而.2笑02。020:2620:2620:26:0220:26:02
从第二个数开始，每个数是前
一个数的1 。
2
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
＋
1 16
＝
15 16
15 16
＋
1 32
＝ 31
32
《
你发现了什么规律？
等号右边的数越来 越接近1。
可以用一个圆来表示。
1
1
8
1
16
4
1 2
1 32
从图上可以看出， 这些分数不断地加 下去，结果就是1。